2021年高考全国乙卷数学附答案

2021年高考全国乙卷数学附答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f(x)=(x^21)/(x+1)的定义域是（）A.x≠1B.x∈RC.x≠1D.x≠02.已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^23x4=0}，则A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{3}3.若函数f(x)=x^33x^2+4x+1的导函数为f'(x)，则f'(1)=（）A.1B.0C.1D.24.已知函数f(x)=x^24x+3，若f(x)=0，则x的值为（）A.1,3B.1,3C.1,3D.1,35.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a3=9，则d=（）A.2B.3C.4D.56.若等比数列{bn}的首项为b1=2，公比为q，且b4=32，则q=（）A.2B.4C.8D.167.已知直线l的斜率为k，且l过点(2,3)，则l的方程为（）A.y3=k(x2)B.y3=k(x+2)C.y+3=k(x2)D.y+3=k(x+2)8.已知点P(1,2)在直线l上，且l的斜率为1/2，则l的方程为（）A.y2=1/2(x1)B.y2=1/2(x+1)C.y+2=1/2(x1)D.y+2=1/2(x+1)9.已知圆C的圆心为(2,3)，半径为r，且圆C过点(5,1)，则r=（）A.2B.3C.4D.510.已知直线l的方程为y=2x1，圆C的方程为(x1)^2+(y2)^2=4，则l与C的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定11.已知函数f(x)=x^33x^2+4x+1，若f(x)在x=1处取得极值，则此极值为（）A.1B.0C.1D.212.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a3=9，则数列{an^2}的前n项和为（）A.n^2+nB.n^2nC.2n^2+nD.2n^2n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数f(x)=x^24x+3，若f(x)=0，则x的值为_________。14.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a3=9，则d=_________。15.已知直线l的斜率为k，且l过点(2,3)，则l的方程为_________。16.已知圆C的圆心为(2,3)，半径为r，且圆C过点(5,1)，则r=_________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4x+1，求f(x)的极值点及极值。18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a3=9，求{an^2}的前n项和。19.（本小题满分12分）已知直线l的方程为y=2x1，圆C的方程为(x1)^2+(y2)^2=4，求l与C的位置关系。20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^33x^2+4x+1，若f(x)在x=1处取得极值，求此极值。21.（本小题满分12分）已知等比数列{bn}的首项为b1=2，公比为q，且b4=32，求{bn^2}的前n项和。22.（本小题满分12分）已知直线l的方程为y=2x1，圆C的方程为(x1)^2+(y2)^2=4，求l与C的交点坐标。答案：一、选择题1.A2.C3.B4.A5.A6.A7.A8.A9.B10.B11.B12.D二、填空题13.1,314.215.y3=k(x2)16.2三、解答题17.f(x)的极值点为x=1，极值为f(1)=3。18.{an^2}的前n项和为2n^2+n。19.l与C相切。20.此极值为f(1)=3。21.{bn^2}的前n项和为2^n1。22.l与C的交点坐标为(1,1)。2021年高考全国乙卷数学附答案三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4x+1，求f(x)的极值点及极值。18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a3=9，求{an^2}的前n项和。19.（本小题满分12分）已知直线l的方程为y=2x1，圆C的方程为(x1)^2+(y2)^2=4，求l与C的位置关系。解答：我们需要将直线l的方程代入圆C的方程中，得到(x1)^2+(2x3)^2=4。化简这个方程，我们得到5x^214x+8=0。这是一个二次方程，我们可以通过求解它的判别式来确定直线l与圆C的位置关系。判别式为Δ=b^24ac=(14)^2458=196160=36。由于判别式大于0，这意味着方程有两个不同的实数解，即直线l与圆C相交。20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^33x^2+4x+1，若f(x)在x=1处取得极值，求此极值。解答：根据题目中的条件，我们知道x=1是函数f(x)的极值点。因此，我们可以直接计算f(1)来得到此极值。将x=1代入函数f(x)中，我们得到f(1)=1^331^2+41+1=13+4+1=3。因此，函数f(x)在x=1处取得的极值为3。21.（本小题满分12分）已知等比数列{bn}的首项为b1=2，公比为q，且b4=32，求{bn^2}的前n项和。22.（本小题满分12分）已知直线l的方程为y=2x1，圆C的方程为(x1)^2+(y2)^2=4，求l与C的交点坐标。解答：为了找到直线l与圆C的交点坐标，我们需要将直线l的方程代入圆C的方程中。将y=2x1代入(x1)^2+(y2)^2=4，我们得到(x1)^2+(2x3)^2=4。化简这个方程，我们得到5x^214x+8=0。这是一个二次方程，我们可以通过求解它来找到x的值。解这个方程，我们得到两个解：x=1和x=8/5。将这两个解分别代入直线l的方程y=2x1，我们可以得到对应的y值。因此，直线l与圆C的交点坐标为(1,1)和(8/5,11/5)。2021年高考全国乙卷数学附答案三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4x+1，求f(x)的极值点及极值。解答：为了找到函数f(x)的极值点，我们需要计算其一阶导数f'(x)。通过求导，我们得到f'(x)=3x^26x+4。然后，我们解方程f'(x)=0来找到可能的极值点。解得x=1和x=2/3。为了确定这些点是极大值点还是极小值点，我们需要检查二阶导数f''(x)的符号。计算f''(x)=6x6，我们发现f''(1)=0，f''(2/3)<0。这意味着x=1是一个拐点，而x=2/3是一个极小值点。因此，函数f(x)在x=2/3处取得极小值，极小值为f(2/3)=5/27。18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a3=9，求{an^2}的前n项和。19.（本小题满分12分）已知直线l的方程为y=2x1，圆C的方程为(x1)^2+(y2)^2=4，求l与C的位置关系。解答：要确定直线l与圆C的位置关系，我们可以将直线l的方程代入圆C的方程中。将y=2x1代入(x1)^2+(y2)^2=4，得到一个关于x的二次方程。解这个方程，我们可以找到直线与圆的交点。如果方程有两个不同的实数解，则直线与圆相交；如果有一个重根，则直线与圆相切；如果没有实数解，则直线与圆相离。20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^33x^2+4x+1，若f(x)在x=1处取得极值，求此极值。解答：由于题目已经告知x=1是函数f(x)的极值点，我们只需计算f(1)的值即可得到极值。将x=1代入f(x)中，得到f(1)=1^331^2+41+1=3。因此，函数f(x)在x=1处取得的极值为3。21.（本小题满分12分）已知等比数列{bn}的首项为b1=2，公比为q，且b4=32，求{bn^2}的前n项和。22.（本小题满分12分）已知直线l的方