【北师】第一次月考A卷（考试版+解析）

2023-2024学年七年级数学上学期第一次月考A卷·基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一、二章（北师大版七年级上册）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题3，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．近日，一个由来自哈佛大学等知名机构的科学家组成的国际研究小组发现，在距离银河系最近的仙女星系中，发生过大型的“银河移民”事件．仙女星系直径万光年，距离地球万光年．光在一年内所走的距离为一光年，约为亿公里．将数据亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．如图所示的是一个极受学生群体欢迎的三棱锥魔方，三棱锥的棱的条数为（

）A．3 B．4 C．5 D．63．下列计算错误的是（

）A．B．C．D．4．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形5．（2022·浙江金华期中）下列说法中，正确的是（

）A．0既不是整数也不是分数 B．绝对值等于本身的数是0和1C．数轴上的点和有理数一一对应 D．整数和分数统称为有理数6．把5个正方体按如图所示方式摆放，沿箭头方向观察这个立体图形，得到的平面图形是（

）A．B．C． D．7．时差的计算方法：两个时区标准时间（即时区数）相减就是时差，时区的数值大的时间早．比如中国北京是东八区（），美国纽约是西五区（），两地的时差是13小时，北京比纽约要早13个小时，如北京时间2月1日18：00时，美国纽约为2月1日5：00．若美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00，则开罗所在的时区是（

）A．西二区 B．西三区 C．东二区 D．东三区8．已知，则的值是（

）A． B．2 C． D．19．有理数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（

）A． B． C． D．10．已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的和是（）A．﹣6 B．2 C．8 D．9二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．（2023·四川泸州期中）的绝对值是，相反数是，倒数是．12．如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说．13．如图，将一把刻度尺放在数轴上（数轴和刻度尺的单位长度相同，都是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的点和，则的值是．14．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积是．（结果保留）15．已知且，则的值是．16．根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为．17．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则xy的值为．18．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：．三、解答题：本题共8小题，共66分．其中第19题8分，20题6分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．把下列各数填到相应的集合中：7，－9，－301，3.14，，＋2004，0，．负数集合：{

…}；分数集合：{

…}；非负整数集合：{

…}；正有理数集合：{

…}．20．如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体．在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图.21．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．22．某水果店以每箱30元的价格从水果批发市场购进8箱香蕉，以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：，，0，，，，，．(1)这8箱香蕉的总重量是多少千克？(2)如果把这些香蕉全部以零售的形式卖掉（不计损耗），水果店想要获利，那么这些香蕉零售价应定为每千克多少元？(3)在（2）的条件下，水果店以零售价售出后，决定将剩下的香蕉按原零售价的八折销售完．请你计算该水果店在销售这批香蕉过程中共盈利多少元？23．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．(1)共有______种弥补方法；(2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；(3)在你帮忙设计成功的图中，请把－6，8，10，－10，－8，6这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数互为相反数．（直接在图中填上）24．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体812正八面体812正十二面体201230（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是E=____；

（3）一个多面体的面数比顶点数大8，棱数为30，则这个多面体的面数是多少？25．把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点A重合，右端点与点B重合，数轴的单位长度为1cm，如图所示．(1)若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点A处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为___________，我们把这个模型记为“木棒模型”；(2)若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点C相距3cm时，已知点C表示的数为，求木棒的右端点与点A的距离；(3)请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题：某一天，小宇问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我就有123岁了，是老寿星了，哈哈！”．请你画出“木棒模型”示意图，求出爷爷现在的年龄．26．阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究：(1)表示数轴上________与________所对应的两点之间的距离．(2)表示数轴上有理数所对应的点到________所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到________所对应的点之间的距离．(3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数，使得．这样的整数有_____．(4)利用绝对值的几何意义，写出的最小值．(5)利用绝对值的几何意义，写出的最小值．

2023-2024学年七年级数学上学期第一次月考A卷·基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一、二章（北师大版七年级上册）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题3，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．近日，一个由来自哈佛大学等知名机构的科学家组成的国际研究小组发现，在距离银河系最近的仙女星系中，发生过大型的“银河移民”事件．仙女星系直径万光年，距离地球万光年．光在一年内所走的距离为一光年，约为亿公里．将数据亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】亿，故选．2．如图所示的是一个极受学生群体欢迎的三棱锥魔方，三棱锥的棱的条数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】三棱锥的棱的条数为6，故D正确．故选D．3．下列计算错误的是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、，计算正确，不符合题意；B、，计算正确，不符合题意；C、，计算错误，符合题意；D、，计算正确，不符合题意，故选C．4．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形【答案】B【解析】水面的形状就是垂直圆柱底面的截面的形状，即为长方形.故选B．5．（2022·浙江金华期中）下列说法中，正确的是（

）A．0既不是整数也不是分数 B．绝对值等于本身的数是0和1C．数轴上的点和有理数一一对应 D．整数和分数统称为有理数【答案】D【解析】A、0是整数，不是分数，选项错误；B、绝对值等于本身的数是0和正数，选项错误；C、数轴上的点和实数一一对应，选项错误；D、整数和分数统称为有理数，选项正确.故选D．6．把5个正方体按如图所示方式摆放，沿箭头方向观察这个立体图形，得到的平面图形是（

）A．B．C． D．【答案】A【解析】由题意可知，沿箭头方向观察这个立体图形，得到的平面图形是A.故选A.7．时差的计算方法：两个时区标准时间（即时区数）相减就是时差，时区的数值大的时间早．比如中国北京是东八区（），美国纽约是西五区（），两地的时差是13小时，北京比纽约要早13个小时，如北京时间2月1日18：00时，美国纽约为2月1日5：00．若美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00，则开罗所在的时区是（

）A．西二区 B．西三区 C．东二区 D．东三区【答案】C【解析】美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00，两地的时差为小时，美国纽约是西五区（），，开罗所在的时区是东二区，故选C．8．已知，则的值是（

）A． B．2 C． D．1【答案】C【解析】∵∴，，∴，，∴．故选C．9．有理数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意可得：，∴，纵观各选项，只有D选项符合题意.故选D.10．已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的和是（）A．﹣6 B．2 C．8 D．9【答案】D【解析】，或，或，当时，等价于，即，或，或；当时，等价于，即，或，或，故或或或，所有满足条件的数的和为：．故选D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．（2023·四川泸州期中）的绝对值是，相反数是，倒数是．【答案】，，【解析】的绝对值是，相反数是，倒数是．12．如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说．【答案】点动成线【解析】节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说点动成线.故答案为点动成线．13．如图，将一把刻度尺放在数轴上（数轴和刻度尺的单位长度相同，都是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的点和，则的值是．【答案】4【解析】由题意得，，∴．故答案为．14．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积是．（结果保留）【答案】【解析】将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积为：．故答案为．15．已知且，则的值是．【答案】或【解析】因为，所以，因为，所以或，当时，；当时，.故答案为：或．16．根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为．【答案】【解析】依据题中的计算程序列出算式：，∴应该按照计算程序继续计算，，∴．故答案为．17．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则xy的值为．【答案】2【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“2”是相对面，“y”与“1”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴，，∴．故答案为2．18．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：．【答案】a【解析】由图可知：，∴，∴.故答案为．三、解答题：本题共8小题，共66分．其中第19题8分，20题6分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．把下列各数填到相应的集合中：7，－9，－301，3.14，，＋2004，0，．负数集合：{

…}；分数集合：{

…}；非负整数集合：{

…}；正有理数集合：{

…}．【解析】负数集合：{-9，-301，…}；（2分）分数集合：{3.14，…}；（4分）非负整数集合：{7，0…}；（6分）正有理数集合：{7,3.14，+2004,…}．（8分）20．如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体．在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图.【解析】画图如下：

（6分）21．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）原式，（1分）.（2分）（2）原式，，（3分），.（4分）（3）原式，（5分），.（6分）（4）原式，（7分），．（8分）22．某水果店以每箱30元的价格从水果批发市场购进8箱香蕉，以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：，，0，，，，，．(1)这8箱香蕉的总重量是多少千克？(2)如果把这些香蕉全部以零售的形式卖掉（不计损耗），水果店想要获利，那么这些香蕉零售价应定为每千克多少元？(3)在（2）的条件下，水果店以零售价售出后，决定将剩下的香蕉按原零售价的八折销售完．请你计算该水果店在销售这批香蕉过程中共盈利多少元？【解析】（1）（千克），答：这8箱香蕉的总重量是78千克.（2分）（2）（元），答：香蕉的零售价应定为每千克4元.（5分）（3）（元），答：该水果店在销售这批香蕉过程中盈利53.28元．（8分）23．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．(1)共有______种弥补方法；(2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；(3)在你帮忙设计成功的图中，请把－6，8，10，－10，－8，6这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数互为相反数．（直接在图中填上）【解析】(1)根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，故答案为：4.（2分）(2)如图所示：（答案不唯一）（4分）(3)如图所示：．（8分）24．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体812正八面体812正十二面体201230（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是E=____；

（3）一个多面体的面数比顶点数大8，棱数为30，则这个多面体的面数是多少？【解析】（1）6；6；6（3分）（2）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2.（6分）（3）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20．（8分）25．把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点A重合，右端点与点B重合，数轴的单位长度为1cm，如图所示．(1)若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点A处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为___________，我们把这个模型记为“木棒模型”；(2)若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点C相距3cm时，已知点C表示的数为，求木棒的右端点与点A的距离；(3)请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题：某一天，小宇问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我就有123岁了，是老寿星了，哈哈！”．请你画出“木棒模型”示意图，求出爷爷现在的年龄．【解析】（1）由题意得：木棒的长为（cm）．（2分）（2）点C