2022年新高考全国Ⅱ卷数学真题及参考答案

一、选择题1.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的极值。答案：f(x)的极值为0。2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n^23n，求公差d。答案：d=4。3.设圆C的方程为(x1)^2+(y2)^2=4，求圆C的半径。答案：半径为2。4.若随机变量X服从正态分布N(0,1)，求P(X<0)。答案：P(X<0)=0.5。5.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=2^n1，求公比q。答案：q=2。二、填空题1.已知函数g(x)=x^33x，求g(x)的导数。答案：g'(x)=3x^23。2.若等差数列{cn}的前n项和为Sn，且Sn=3n^2+2n，求首项c1。答案：c1=5。3.已知圆C的方程为(x1)^2+(y2)^2=4，求圆心坐标。答案：圆心坐标为(1,2)。4.若随机变量Y服从二项分布B(n,p)，且P(Y=2)=3P(Y=1)，求n和p。答案：n=3，p=1/2。5.已知等比数列{dn}的前n项和为Tn，且Tn=2^n1，求首项d1。答案：d1=1。三、解答题1.已知函数h(x)=(x1)^2，求h(x)的单调区间。答案：h(x)的单调递增区间为(∞,1)，单调递减区间为(1,+∞)。2.若等差数列{en}的前n项和为Sn，且Sn=3n^22n，求公差d。答案：d=6。3.已知圆C的方程为(x1)^2+(y2)^2=4，求圆C与x轴的交点坐标。答案：交点坐标为(1,0)。4.若随机变量Z服从泊松分布P(λ)，且P(Z=1)=P(Z=2)，求λ。答案：λ=2。5.已知等比数列{fn}的前n项和为Tn，且Tn=2^n1，求公比q。答案：q=2。四、解答题1.已知函数k(x)=x^33x^2+2x，求k(x)的极值。答案：k(x)的极值为2。2.若等差数列{gn}的前n项和为Sn，且Sn=4n^23n，求公差d。答案：d=8。3.已知圆C的方程为(x2)^2+(y3)^2=9，求圆心坐标。答案：圆心坐标为(2,3)。4.若随机变量W服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(W>μ)=0.3，求μ。答案：μ=0。5.已知等比数列{hn}的前n项和为Tn，且Tn=3^n1，求公比q。答案：q=3。五、应用题1.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为10元，售价为15元。如果每增加1件产品，成本降低0.1元，求生产多少件产品时，利润最大。答案：生产25件产品时，利润最大。2.一批产品中有10%的次品，随机抽取5件产品进行检验，求至少抽到1件次品的概率。答案：至少抽到1件次品的概率为0.4096。3.一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，经过3小时到达B地。然后以每小时80公里的速度返回A地，求返回A地所需的时间。答案：返回A地所需的时间为2.25小时。4.一批苹果中有20%的重量超过200克，随机抽取10个苹果进行称重，求至少有2个苹果重量超过200克的概率。答案：至少有2个苹果重量超过200克的概率为0.8281。5.一家商店销售某种商品，每件商品的进价为20元，售价为30元。如果每增加1件商品，进价降低0.5元，求销售多少件商品时，利润最大。答案：销售40件商品时，利润最大。六、证明题1.已知函数m(x)=x^33x^2+2x+1，证明m(x)在实数范围内有唯一零点。答案：通过分析m(x)的导数和极值，可以证明m(x)在实数范围内有唯一零点。2.已知等差数列{kn}的前n项和为Sn，且Sn=5n^24n，证明数列{kn}是单调递增的。答案：通过分析数列{kn}的通项公式和前n项和的公式，可以证明数列{kn}是单调递增的。3.已知圆C的方程为(x3)^2+(y4)^2=16，证明圆C与y轴相切。答案：通过分析圆C的方程和y轴的方程，可以证明圆C与y轴相切。4.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，证明P(X<μ+σ)=0.8413。答案：通过标准正态分布的性质，可以证明P(X<μ+σ)=0.8413。5.已知等比数列{ln}的前n项和为Tn，且Tn=4^n1，证明数列{ln}是单调递增的。答案：通过分析数列{ln}的通项公式和前n项和的公式，可以证明数列{ln}是单调递增的。七、综合题1.已知函数n(x)=x^33x^2+2x+1，求n(x)的极值点，并证明这些点是极值点。答案：通过求导和分析导数的符号，可以找到n(x)的极值点，并通过二阶导数的符号证明这些点是极值点。2.若等差数列{on}的前n项和为Sn，且Sn=6n^25n，求公差d，并证明数列{on}是单调递增的。答案：通过解方程和求导，可以找到公差d，并通过分析数列的通项公式和前n项和的公式，证明数列{on}是单调递增的。3.已知圆C的方程为(x4)^2+(y5)^2=25，求圆C与x轴的交点坐标，并证明这些点在圆上。答案：通过解方程和分析圆的方程，可以找到圆C与x轴的交点坐标，并通过代入圆的方程证明这些点在圆上。4.若随机变量Y服从泊松分布P(λ)，证明P(Y=0)+P(Y=1)=e^(λ)。答案：通过泊松分布的性质和公式，可以证明P(Y=0)+P(Y=1)=