2022年普通高等学校招生全国统一考试(乙卷)数学(文科)-附

2022年普通高等学校招生全国统一考试(乙卷)数学(文科)附一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合A={x|x²3x+2=0}，则集合A的元素个数为（）A.0B.1C.2D.32.已知复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模长为（）A.0B.1C.2D.z3.在等差数列{an}中，若a1=3，a3=9，则数列的公差d为（）A.2B.3C.4D.64.若函数f(x)=ax²+bx+c在区间[1,1]上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）A.2aB.2cC.bD.a+b+c5.已知函数g(x)=ln(x+1)，则g'(0)的值为（）A.0B.1C.1D.无定义6.在三角形ABC中，若a=8,b=10,sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A.12B.24C.36D.487.若函数h(x)=1/x在区间(0,1)上的反函数为h⁻¹(x)，则h⁻¹(x)在区间(1,∞)上的导数h⁻¹'(x)为（）A.1B.1C.x²D.1/x²8.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点O的对称点P'的坐标为（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(3,2)9.若向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，则2a+3b的值为（）A.(4,4)B.(4,4)C.(4,4)D.(4,4)10.已知函数φ(x)=e^xx1，则φ'(x)的符号为（）A.始终为正B.始终为负C.在x=0处改变符号D.无法确定11.在圆x²+y²=16中，与直线x+2y8=0相切的圆的切线方程为（）A.x+2y16=0B.x2y+16=0C.2x+y16=0D.2xy+16=012.若一组数据的方差为9，则这组数据的标准差为（）A.3B.√3C.9D.3√2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知函数f(x)=x²4x+3，则f(x)的零点为__________。14.在平面直角坐标系中，点A(1,2)到直线y=2x+1的距离是__________。15.若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则第5项a5=__________。16.一个正方体的体积是64立方厘米，则其表面积是__________平方厘米。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知函数g(x)=(1/2)x³3x²+4x在区间[0,3]上的最大值与最小值之差，求这个差值。18.（本小题满分12分）设向量α=(2,1)，向量β=(m,3)，若向量α与向量β的夹角为45°，求实数m的值。19.（本小题满分12分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=5,b=7,C=120°，求三角形ABC的面积。20.（本小题满分12分）讨论函数h(x)=ax²+bx+c的单调性，并求出其单调区间，其中a、b、c为常数，且a≠0。21.（本小题满分12分）已知数列{bn}是等差数列，b1=1，b4=7，求证数列{bn+1}也是等差数列，并求出其公差。22.（本小题满分12分）在圆(x2)²+(y+3)²=16内，求过点P(1,1)的切线方程。四、应用题（本大题共2小题，共30分。解答应写出完整的解题过程、合理的推导和计算。）23.（本小题满分15分）某企业生产两种产品A和B，生产每吨A产品需要3个工时和4个单位原材料，生产每吨B产品需要5个工时和6个单位原材料。该企业每月有240个工时和360个单位原材料。若每吨A产品的利润为2000元，每吨B产品的利润为3000元，问该企业应如何分配工时和原材料，才能使总利润最大？24.（本小题满分15分）一辆汽车从A地出发沿直线道路前往B地，全程100公里。汽车出发后以恒定速度行驶，到达B地后立即以相同的速度返回A地。如果汽车在往返过程中，有一半的时间以60公里/小时的速度行驶，另一半的时间以80公里/小时的速度行驶，求汽车在往返过程中的平均速度。五、探究题（本大题共1小题，共20分。解答应结合数学原理，进行合理的探究和解释。）25.（本小题满分20分）（1）当△（判别式）>0时，函数图像与x轴交点的个数；（2）当△=0时，函数图像与x轴交点的个数；（3）当△<0时，函数图像与x轴交点的个数；并结合实际情况，说明这些关系在实际问题中的应用。六、附加题（本大题共1小题，共20分。此题难度较高，考生可选择性解答。