【北京】期中模拟卷【1-2章】

七年级（上）期中数学模拟试卷（北京版）（测试范围：第1-2章）一、选择题：（每小题2分，共20分）1.下列说法不正确的是（）A.任何一个有理数的绝对值都是正数B.0既不是正数也不是负数C.有理数可以分为正有理数，负有理数和零D.0的绝对值等于它的相反数2.用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（）A.0.1（精确到0.1） B.0.06（精确到千分位） C.0.06(精确到百分位) D.0.0602（精确到0.0001）3.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.4.若，为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A.a+b B.a+c C.c﹣a D.a+2b﹣c6.若﹣3xm+1y2021与2x2020yn是同类项，则|m﹣n|的值是（）A.0 B.1 C.2 D.37.关于的方程的解是，则的值为（）．A.4 B.－4 C.5 D.－58.若时，式子的值为，则当时，式子的值为（）．A. B. C. D.9.如果a是不等于零的有理数，那么式子（a﹣|a|）÷2a化简的结果是（）A.0或1 B.0或﹣1 C.0 D.110.如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（）A.84cm2 B.90cm2 C.126cm2 D.168cm2二、填空题：（每小题3分，共30分）11.宁城地区2015年冬季受降雪影响，气温变化异常，12月份某天早晨，气温为，中午上升了，晚上又下降了，则晚上气温为___________℃．12.－2.5的相反数是_____；倒数是_____．13.单项式的系数是_________，次数为___________．14.若是关于的一元一次方程，则的值是___________．15.用科学记数法表示43290000＝___________．16.数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是____．17.若|a+5|+（b﹣2）2＝0，则（a+2b）2021＝___．18.若多项式不含二次项，则m=_____19.设，，那么与的大小关系是___．20.观察下面两行数：2，4，8，16，32，64…①5，7，11，19，35，67…②根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．三、解答题：（21--24题，共32分）21.在数轴上画出表示下列各数的点：比较这些数的大小，并用“＜”号将所给的数﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3），0，﹣（﹣1）2005，+|+5|按从小到大的顺序连接起来．22.计算：（1）﹣16+23+（﹣17）﹣（﹣7）．（2）[﹣22﹣（）×36]÷5．（3）﹣22+（﹣3）2÷（﹣4.5）+|﹣4|×（﹣1）2021．23.化简：（1）（5ab+3a2）﹣2（a2+2ab）．（2）8x2﹣[﹣3x﹣2（x2﹣7x﹣5）+3]+4x．24.解方程：（1）．（2）．四、解答题：（每题6分，共18分）25.已知a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，求：4a2b3﹣[2abc+（5a2b3﹣7abc）﹣a2b3]．26.关于x的方程与的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．27.已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值．若不存在，请说明理由？（3）当点P以每秒一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每秒2个单位长度向左运动，点B以每秒4个单位长度向左运动，问它们同时出发，几秒后P点到点A、点B的距离相等？

七年级（上）期中数学模拟试卷（北京版）（测试范围：第1-2章）一、选择题：（每小题2分，共20分）1.下列说法不正确的是（）A.任何一个有理数的绝对值都是正数B.0既不是正数也不是负数C.有理数可以分为正有理数，负有理数和零D.0的绝对值等于它的相反数【答案】A【解析】【详解】任何一个有理数的绝对值都是非负数．故A选项错误，0既不是正数也不是负数，故B选项正确，有理数可以分为正有理数，负有理数和零，故C选项正确，0的绝对值等于它的相反数，故D选项正确．故选：A．2.用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（）A.0.1（精确到0.1） B.0.06（精确到千分位） C.0.06(精确到百分位) D.0.0602（精确到0.0001）【答案】B【解析】【分析】根据近似数的精确度分别进行判断．【详解】A．0.06019≈0.1(精确到0.1)，所以A选项的说法正确，不符合题意；B．0.06019≈0.060(精确到千分位)，所以B选项的说法错误，符合题意；C．0.06019≈0.06(精确到百分)，所以C选项的说法正确，不符合题意；D．0.06019≈0.0602(精确到0.0001)，所以D选项的说法正确，不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．3.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据合并同类项计算法则进行逐一判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，故B选项不符合题意；C、，计算正确，故C选项符合题意；D、，计算错误，故D选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的方法．4.若，为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可用取特殊值的方法进行比较．【详解】设a=1，b=-2，则-a=-1，-b=2，因为-2＜-1＜1＜2，所以b＜-a＜a＜-b．故选：C．【点睛】此题考查有理数大小的比较，解题关键在于由于a，b的范围已知，可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．5.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A.a+b B.a+c C.c﹣a D.a+2b﹣c【答案】B【解析】【分析】根据数轴上，正数大于0，负数小于0，右边的点表示的数总比左边是数大得出a、b、c的大小，再根据有理数加法法则和绝对值的性质化简绝对值即可．【详解】解：由数轴得：c<a<0<b，∣b∣>∣a∣,∴a+b>0，c﹣b<0，∴|a+b|﹣|c﹣b|=（a+b）+（c﹣b）=a+c，故选：B．【点睛】本题考查数轴、有理数加法法则、绝对值的性质，理解数轴相关知识，熟练掌握绝对值的性质是解答的关键．6.若﹣3xm+1y2021与2x2020yn是同类项，则|m﹣n|的值是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义即可得到，由此求出m、n的值，然后代值计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．7.关于的方程的解是，则的值为（）．A.4 B.－4 C.5 D.－5【答案】A【解析】【分析】把代入原方程即可求出a的值．【详解】解：把代入方程得，解得．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程解的定义．8.若时，式子的值为，则当时，式子的值为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先把代入式子可得，则有，然后把代入式子，进而利用整体法进行求解即可．【详解】解：把代入式子得：，∴，把代入式子得：，∵，∴；故选C．【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体代入法进行求解代数式的值是解题的关键．9.如果a是不等于零的有理数，那么式子（a﹣|a|）÷2a化简的结果是（）A.0或1 B.0或﹣1 C.0 D.1【答案】A【解析】【详解】当a时，原式=，当时，原式=，故选A10.如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（）A.84cm2 B.90cm2 C.126cm2 D.168cm2【答案】C【解析】【详解】第①个图形有2个小长方形，面积为1×2×3=6cm²，第②个图形有2×3=6个小正方形，面积为2×3×3=18cm²，第③个图形有3×4=12个小正方形，面积为3×4×3=36cm²，第⑥个图形有6×7=42个小正方形，面积为6×7×3=126cm².故选：C.二、填空题：（每小题3分，共30分）11.宁城地区2015年冬季受降雪影响，气温变化异常，12月份某天早晨，气温为，中午上升了，晚上又下降了，则晚上气温为___________℃．【答案】-11【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，故答案为：．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.－2.5的相反数是_____；倒数是_____．【答案】①.2.5；②.－0.4##【解析】【分析】当两数的和为零时，则两数互为相反数；当两数的积为1时，则两数互为倒数．【详解】解：-2.5的相反数是2.5；-2.5的倒数是-0.4；故答案为：2.5；-0.4．【点睛】本题考查了有理数的相反数和倒数，属于应知应会题目，熟练掌握基本知识是关键．13.单项式的系数是_________，次数为___________．【答案】①.②.3次【解析】【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就是前面的数字，由此即可求解．【详解】单项式的系数是，次数为所含字母指数的和，故次数是3.故答案为，3.14.若是关于的一元一次方程，则的值是___________．【答案】-2【解析】【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程组求解即可．【详解】解：∵∴，解得m=-2．故答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m的方程组成为解答本题的关键．15.用科学记数法表示43290000＝___________．【答案】4.329×【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于43290000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【详解】由科学记数法知：43290000＝4.329×107．故答案为4.329×107．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．16.数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是____．【答案】-4或2【解析】【分析】由点A的数是最大的负整数可得：点A表示数-1，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数．【详解】∵点A的数是最大的负整数，∴点A表示数-1，∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是-1-3=-4，在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是-1+3=2，故答案是：2或-4．【点睛】考查数轴的应用，解题关键是由点A的数是最大的负整数可得：点A表示数-1，再分点A左侧和点A右侧两种情况讨论．17.若|a+5|+（b﹣2）2＝0，则（a+2b）2021＝___．【答案】-1【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入(a+2b)2021计算即可．【详解】解：∵|a+5|+(b-2)2=0，∴a+5=0，b-2=0，∴a=-5，b=2，∴(a+2b)2021=(-5+4)2021=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．18.若多项式不含二次项，则m=_____【答案】【解析】【分析】根据多项式的定义即可得．【详解】由题意得：，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式，掌握理解定义是解题关键．19.设，，那么与的大小关系是___．【答案】【解析】【分析】将与代入中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断．【详解】解：，，；故答案为：．【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.观察下面两行数：2，4，8，16，32，64…①5，7，11，19，35，67…②根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．【答案】515【解析】【分析】由已知条件可得：①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．【详解】根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8个数为28+3=259，故它们的和为256+259=515，故答案为：515．【点睛】考查了要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，解题关键是找出①②中各数间的规律．三、解答题：（21--24题，共32分）21.在数轴上画出表示下列各数的点：比较这些数的大小，并用“＜”号将所给的数﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3），0，﹣（﹣1）2005，+|+5|按从小到大的顺序连接起来．【答案】，数轴表示见解析【解析】【分析】先把这些数进行化简，然后再数轴上表示出来，最后按照数轴上的位置进行比较大小排列起来即可【详解】解：，，，，，∴数轴表示如下所示：∴．【点睛】本题主要考查了化简多重符号，有理数的乘方，绝对值，用数轴表示有理数，利用数轴比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握数轴表示有理数．22.计算：（1）﹣16+23+（﹣17）﹣（﹣7）．（2）[﹣22﹣（）×36]÷5．（3）﹣22+（﹣3）2÷（﹣4.5）+|﹣4|×（﹣1）2021．【答案】（1）-3；（2）-1；（3）-10【解析】【分析】（1）直接根据有理数的加减计算法则进行求解即可；（2）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可；（3）先计算乘方和绝对值，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，绝对值，有理数的加减计算，有理数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．23.化简：（1）（5ab+3a2）﹣2（a2+2ab）．（2）8x2﹣[﹣3x﹣2（x2﹣7x﹣5）+3]+4x．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行求解即可；（2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行求解即可；【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了去括号和整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．24.解方程：（1）．（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，化系数为1即可；（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【详解】解：（1）移项得，，合并同类项得，，化系数为1得；（2）去括号得：，移项得：合并得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查一元一次方程的解法．注意解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．四、解答题：（每题6分，共18分）25.已知a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，求：4a2b3﹣[2abc+（5a2b3﹣7abc）﹣a2b3]．【答案】﹣10．【解析】【详解】试题分析：a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，可得：a=-4，b=1，c=；再把原式化简，代入a、b、c的值计算即可.试题解析：∵a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，∴a=-4，b=1，c=.∴原式=4a2b3﹣2abc﹣5a2b3+7abc+a2b3=5abc=5×(-4)×1×=-10.26.关于x的方程与的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可；（2）把m的值代入两个方程的解计算即可．【详解】解：（1）由x﹣2m=﹣3x+4得：x=m+1，依题意有：m+1+2﹣m=0，解得：m=6；（2）当m=6时，方程x﹣2m=﹣3x+4的解为x=×6+1=3+1=4，方程2﹣m=x的解为x=2﹣6=﹣4．27.已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值．若不存在，请说明理由？（3