【苏科】期末模拟卷01【第1-6章】

2023-2024学年上学期期末模拟考试七年级数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第1-6章（苏科版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C．QUOTE D．QUOTE2．（2分）下列各数中，属于无理数的是（）A．QUOTE B．3.1415926 C．2.010010001 D．QUOTE3．（2分）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（）A．点动成线的实际应用 B．线动成面的实际应用 C．面动成体的实际应用 D．以上答案都不对4．（2分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短 B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短5．（2分）线段AB＝12cm，点C在AB上，且BC＝3AC，M为BC的中点，则AM的长为（）A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm6．（2分）已知|a+3|＝5，b＝﹣3，则a+b的值为（）A．1或11 B．﹣1或﹣11 C．﹣1或11 D．1或﹣117．（2分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC增大40°，则∠BOD（）A．减少40° B．增大40° C．不变 D．增大0°8．（2分）已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x元，下列方程正确的是（）A．6（x+2）+4x＝18 B．6（x﹣2）+4x＝18 C．6x+4（x+2）＝18 D．6x+4（x﹣2）＝18第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）23.05亿用科学记数法表示为．10．（2分）多项式QUOTExm﹣1+2x﹣5是关于x的四次三项式，则m＝．11．（2分）已知﹣2x2yn+3xmy＝x2y，则m+n＝．12．（2分）方程1.8x﹣4.8＝0的解是．13．（2分）图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝．14．（2分）已知∠α＝21°18'，则∠α的补角等于．15．（2分）一个多项式与2x2+3xy﹣y2的和是3x2﹣xy﹣y2，则这个多项式是．16．（2分）小明下午4点多外出购物，当时钟面上的时针与分针的夹角恰好为88°，下午不到5点回家时，时针与分针的夹角又是88°，则小明外出的时间是分钟．三．解答题（共9小题，满分68分）17．（6分）计算下列各题：（1）（﹣24）×（QUOTE）； （2）﹣14+（﹣2）÷（QUOTE）﹣|﹣9|．18．（6分）解方程：（1）QUOTE1； （2）5（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0．19．（8分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；20．（6分）图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．（1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；（2）这个几何体的表面积（包括底面）为cm2；（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加个小立方块．21．（8分）利用网格画图，每个小正方形边长均为1．（1）过点C画AB的平行线CD；（2）仅用直尺，过点C画AB的垂线，垂足为E；（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段最短，理由：．（4）直接写出△ABC的面积为．22．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OE，若∠AOC＝80°．求：（1）∠BOE的度数；（2）∠COF的度数．23．（8分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有．①QUOTE；②﹣3xQUOTE；③5x＝﹣2．（2）已知关于x的一元一次方程2（x+1）＝﹣m是“和解方程”，求m的值；（3）已知关于x的一元一次方程3x＝m+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．24．（8分）已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图1，求∠MON的度数．（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化？变或者不变均说明理由．25．（10分）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝cm；（3）如图2，已知AB＝12cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由．

2023-2024学年上学期期末模拟考试七年级数学（考试时间90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第1-6章（苏科版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（2分）下列各数中，属于无理数的是（）A．227 B．3.1415926C．2.010010001 D．-【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、227B、3.1415926是有限小数，属于有理数；C、2.010010001是有限小数，属于有理数；D、-π故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（2分）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（）A．点动成线的实际应用 B．线动成面的实际应用 C．面动成体的实际应用 D．以上答案都不对【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选：B．【点评】本题考查点、线、面、体．正确理解点线面体的概念是解题的关键．4．（2分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短 B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【解答】解：A、两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短，故本选项正确，不符合题意；B、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：点到直线，垂线段最短，故本选项错误，符合题意；C、把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线，故本选项正确，不符合题意；D、从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．5．（2分）线段AB＝12cm，点C在AB上，且BC＝3AC，M为BC的中点，则AM的长为（）A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm【分析】由线段的和差倍分，线段的中点计算出AM的长为7.5cm．【解答】解：如图所示：∵AB＝AC+BC，BC＝3AC，AB＝12cm，∴AC=14AB=∴BC＝9cm，又∵M为BC的中点，∴CM=1又∵AM＝AC+CM，∵AM=3+92故选：C．【点评】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分相关知识点，重点掌握两点间距离计算方法．6．（2分）已知|a+3|＝5，b＝﹣3，则a+b的值为（）A．1或11 B．﹣1或﹣11 C．﹣1或11 D．1或﹣11【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值，把a与b的值代入a+b计算即可得到结果．【解答】解：∵|a+3|＝5，∴a+3＝5或a+3＝﹣5，解得：a＝2或a＝﹣8，当a＝2，b＝﹣3时，a+b＝2﹣3＝﹣1；当a＝﹣8，b＝﹣3时，a+b＝﹣8﹣3＝﹣11，综上，a+b的值为﹣1或﹣11．故选：B．【点评】此题考查了绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．7．（2分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC增大40°，则∠BOD（）A．减少40° B．增大40° C．不变 D．增大0°【分析】根据对顶角的定义和性质求解即可．【解答】解：由图得，∠AOC＝∠BOD，∴若∠AOC增大40°，则∠BOD增大40°．故选：B．【点评】本题考查了对顶角的定义和性质，掌握对顶角的定义和性质是解题的关键．8．（2分）已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x元，下列方程正确的是（）A．6（x+2）+4x＝18 B．6（x﹣2）+4x＝18 C．6x+4（x+2）＝18 D．6x+4（x﹣2）＝18【分析】等量关系为：6本练习本总价+4支水性笔总价钱＝18．【解答】解：水性笔的单价为x元，那么练习本的单价为（x﹣2）元．则6（x﹣2）+4x＝18，故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）23.05亿用科学记数法表示为2.305×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：23.05亿＝2305000000＝2.305×109．故答案为：2.305×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a的值以及n的值是解决问题的关键．10．（2分）多项式110xm﹣1+2x﹣5是关于x的四次三项式，则m＝5【分析】根据多项式项数和次数得出定义得出m﹣1＝4，再求出m的值即可．【解答】解：多项式110xm﹣1+2x﹣5是关于x∴m﹣1＝4，∴m＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．11．（2分）已知﹣2x2yn+3xmy＝x2y，则m+n＝3．【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，代入计算即可．【解答】解：由题意可知：m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了同类项，利用同类项得出m、n的值是解题的关键．12．（2分）方程1.8x﹣4.8＝0的解是x=83【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可．【解答】解：移项得：1.8x＝4.8系数化为1得：x=8故方程的解为：x=8【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．13．（2分）图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝4．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【解答】解：由图可知：2与x相对，4与y相对，∴2+x＝5，4+y＝5，∴x＝3，y＝1，∴x+y＝3+1＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．14．（2分）已知∠α＝21°18'，则∠α的补角等于158°42'．【分析】根据补角定义可求．【解答】解：∵∠α＝21°18′，∴∠α的补角为：180°﹣21°18′＝158°42′．故答案为：158°42′．【点评】本题考查补角定义，正确进行角度的减法运算是求解本题的关键．15．（2分）一个多项式与2x2+3xy﹣y2的和是3x2﹣xy﹣y2，则这个多项式是x2﹣4xy．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵一个多项式与2x2+3xy﹣y2的和是3x2﹣xy﹣y2，∴这个多项式是：3x2﹣xy﹣y2﹣（2x2+3xy﹣y2）＝3x2﹣xy﹣y2﹣2x2﹣3xy+y2＝x2﹣4xy．故答案为：x2﹣4xy．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．16．（2分）小明下午4点多外出购物，当时钟面上的时针与分针的夹角恰好为88°，下午不到5点回家时，时针与分针的夹角又是88°，则小明外出的时间是32分钟．【分析】根据题意，设小明外出到回家时针走了x°，则分针走了（2×88°+x°），可得到时针的度数，又因为时针每小时走30°，故小明外出用的时间可求．【解答】解：设时针从小明外出到回家走了x°，则分针走了（2×88°+x°），由题意，得(2×88)°+x°360°解得x＝16°，∵时针每小时走30°，∴16°30°即小明外出用了32分钟时间．故答案为：32．【点评】本题考查应用类问题，钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动(1三．解答题（共9小题，满分68分）17．（6分）计算下列各题：（1）（﹣24）×（12（2）﹣14+（﹣2）÷（-1【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（2）先计算乘方和除法，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣24）×12-（﹣24）＝﹣12+40+9＝37；（2）原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．18．（6分）解方程：（1）4-x3（2）5（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．【解答】解：（1）4-x35（4﹣x）＝3（x﹣3）﹣15，20﹣5x＝3x﹣9﹣15，﹣5x﹣3x＝﹣9﹣15﹣20，﹣8x＝﹣44，x=11（2）5（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，5x﹣15﹣2x+6＝0，5x﹣2x＝15﹣6，3x＝9，x＝3．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．19．（8分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝1186；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝2017；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；【分析】（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；（2）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值；（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．【解答】解：∵x2+x＝0，∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，故答案为：1186；（1）∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x2+x+2016＝1+2016＝2017，故答案为：2017；（2）∵a+b＝5，∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；（3）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2a2﹣3b2﹣2ab＝40﹣24＝16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．（1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；（2）这个几何体的表面积（包括底面）为22cm2；（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块．【分析】（1）根据主视图，俯视图的定义画出图形；（2）判断出表面正方形的个数可得结论；（3）保持主视图和左视图不变，结合图形判断即可．【解答】解：（1）主视图，俯视图如图所示：（2）这个几何体的表面积＝4+4+4+4+3+3＝22（cm2）；（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块．故答案为：2．【点评】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．21．（8分）利用网格画图，每个小正方形边长均为1．（1）过点C画AB的平行线CD；（2）仅用直尺，过点C画AB的垂线，垂足为E；（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短．（4）直接写出△ABC的面积为8．【分析】（1）根据平行线的判定画出图形即可；（2）根据垂线的定义画出图形即可；（3）根据垂线段最短，解决问题；（4）把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，直线CD即为所求；（2）如图，直线CE即为所求；（3）如图，在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由是垂线段最短；故答案为：CE，垂线段最短；（4）S△ABC＝3×7-12×1×7-故答案为：8．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，垂线段最短，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OE，若∠AOC＝80°．求：（1）∠BOE的度数；（2）∠COF的度数．【分析】（1）求出∠AOD度数，求出∠AOE，求出∠AOE，即可进一步得出答案；（2）求出∠AOD度数，求出∠AOE，由OF⊥OE，求出∠AOF，即可得出答案．【解答】解（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠AOC+∠AOD＝180°，∠BOE+∠AOE＝180°，∵∠AOC＝80°，∴∠AOD＝180°﹣80°＝100°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=12∠∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣50°＝130°；（2）由（1）得∠AOE＝50°．∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，即∠AOE+∠AOF＝90°．∴∠AOF＝90°﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°．∵∠AOC＝80°，∴∠COF＝80°﹣∠AOF＝80°﹣40°＝40°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算．解题的关键是掌握角平分线定义和角的有关计算的方法．23．（8分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有②．①12x=-12；②﹣3x=（2）已知关于x的一元一次方程2（x+1）＝﹣m是“和解方程”，求m的值；（3）已知关于x的一元一次方程3x＝m+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．【分析】（1）根据“和解方程”的定义进行判断即可；（2）先求方程的解为x=-m2（3）先求方程的解为x=m+n3，再由“和解方程”和x＝n，得到m+n3=3+m+n，m+n3=【解答】解：（1）①12x=-∵﹣1≠=12∴①不是“和解方程”；②﹣3x=94的解是x∵-34=-∴②是“和解方程”；③5x＝﹣2的解是x=-∵-2∴③不是“和解方程”；故答案为：②；（2）2（x+1）＝﹣m的解是x=-∵2（x+1）＝﹣m是“和解方程”，∴2+（﹣2﹣m）=-∴m＝2；（3）3x＝m+n的解是x=m+n∵3x＝m+n是“和解方程”，∴m+n3=3+m+∵方程的解是x＝n，∴m+n3=∴m＝﹣3，n=-【点评】本题考查一元一次方程的解，理解定义，能够将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键．24．（8分）已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图1，求∠MON的度数．（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化？变或者不变均说明理由．【分析】（1）、（2）由角平分线的定义，角的和差计算∠MON的度数为45°．【解答】解：（1）如图1所示：∵ON平分∠AOC，∴∠CON=1又∵OM平分∠BOC，∴∠COM=1又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠MON＝∠CON+∠COM=1=1＝45°；