11-2-导体的电阻-高二物理(新人教版必修第三册)(解析版)

11.2导体的电阻考点精讲考点1：对电阻定律的理解和应用1．对电阻定律的理解（1）公式R＝ρeq\f(l,S)是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρeq\f(a,bc)；若通过电流为I2，则R2＝ρeq\f(c,ab)。（2）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。（3）电阻定律是通过大量实验得出的规律。2．R＝ρeq\f(l,S)与R＝eq\f(U,I)的比较公式R＝ρeq\f(l,S)R＝eq\f(U,I)区别电阻的决定式电阻的定义式说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体适用于纯电阻元件联系R＝ρeq\f(l,S)对R＝eq\f(U,I)补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积【例1】两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的2倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？【分析】(1)导线拉长2倍后，导线的ρ不变，l变为原来2倍，体积不变，S变为原来的eq\f(1,2)。(2)R、ρ、l、S满足R＝ρeq\f(l,S)。【解析】金属导线原来的电阻为R＝ρeq\f(l,S)，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝eq\f(S,2)，R′＝ρeq\f(l′,S′)＝4ρeq\f(l,S)＝4R。对折后l″＝eq\f(l,2)，S″＝2S，所以R″＝ρeq\f(l″,S″)＝ρ·eq\f(l/2,2S)＝eq\f(R,4)，则R′∶R″＝16∶1。【变式训练】上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压之比为多少？【解析】两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1。【技巧与方法】公式R＝ρeq\f(l,S)的应用策略1公式R＝ρeq\f(l,S)中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积。2一定几何形状的导体，电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρeq\f(l,S)求电阻时要注意确定导体长度和横截面积。3一定形状的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，这是解决此类电阻变化问题的关键。【针对训练】1．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，但b的横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是()A．V1的示数是V2的2倍B．V1的示数是V3的2倍C．V2的示数是V1的2倍D．V2的示数是V3的2倍【解析】A由题意可知：Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρeq\f(l,S)得：Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1。由电路图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得：Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，故UV3：UV1：UV2＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误。考点2：电阻R和电阻率ρ的比较1.电阻与电阻率的对比电阻R电阻率ρ描述对象导体材料物理意义反映导体对电流阻碍作用的大小，R大，阻碍作用大反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差决定因素由材料、温度和导体形状决定由材料、温度决定，与导体形状无关单位欧姆(Ω)欧姆·米(Ω·m)联系R＝ρeq\f(l,S)，ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差2.各种材料的电阻率与温度的关系(1)金属的电阻率随温度升高而增大。(2)有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻。(3)有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻。(4)当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低到零，成为超导体。【例2】(多选)关于导体的电阻及电阻率的说法，正确的是()A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时才具有电阻B．虽然R＝eq\f(U,I)，但是导体的电阻与导体两端的电压及导体中的电流无关C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零【解析】BD导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、C错误，B正确；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D正确。【技巧与方法】电阻与电阻率的辨析(1)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大。(2)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。【针对训练】2．下列关于电阻率的说法，错误的是()A．电阻率只是一个比例常数，与任何其他因素无关B．电阻率反映材料导电性能的好坏，所以与材料有关C．电阻率与导体的温度有关D．电阻率在国际单位制中的单位为欧·米【解析】A电阻率反映材料导电性能的好坏，与材料有关，选项A错误，选项B正确；电阻率与温度有关，选项C正确；根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，解得ρ＝eq\f(RS,l)，电阻率在国际单位制中的单位为欧·米，选项D正确。故A符合题意。考点3：导体的伏安特性曲线1．由I­U图像可以获取的信息(1)坐标轴的意义：I­U图像中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I。(2)图线斜率的意义：I­U图像中，斜率表示电阻的倒数，在图中R2<R1。2．线性元件的U­I图像与I­U图像的比较U­I图像I­U图像图像举例坐标轴含义纵坐标表示电压U横坐标表示电流I纵坐标表示电流I横坐标表示电压U图线斜率含义斜率表示电阻，图中R1<R2斜率表示电阻的倒数，图中R1>R2【例3】(多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。则下列说法中正确的是()A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq\f(U1,I2)C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq\f(U1,I2－I1)D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM的面积【解析】ABD由图像可知，通过灯泡的电流随两端电压的增大而增大，且ΔU>ΔI，因为电阻是指对电流的阻碍作用，所以随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，否则ΔU和ΔI的变化倍数相等，故A正确；由图像可知，P点对应的电压为U1，电流为I2，则灯泡的电阻R＝eq\f(U1,I2)，故B正确，C错误；因P＝UI，所以图像中矩形PQOM的面积为对应P点小灯泡的实际功率，故D正确。【技巧与方法】应用图像求电阻时的注意问题(1)看清是I­U图像还是U­I图像。对于线性元件，若是I­U图像，电阻值等于该图线斜率的倒数，即R＝eq\f(1,k)；若是U­I图像，则电阻值等于该图线的斜率，即R＝k。(2)对于非线性元件，I­U图像或者U­I图像是过原点的曲线，此时在每一个状态时元件的电阻不同，可以根据Rn＝eq\f(Un,In)求各状态的电阻，也可以根据图线上某一点与坐标原点的连线的斜率计算某一状态的电阻。【针对训练】训练角度1：线性元件的I­U图线3．两电阻R1、R2的电流I和电压U的关系如图所示，可知两电阻R1：R2等于()A．1∶3 B．3∶1C．1∶eq\r(3) D．eq\r(3)∶1【解析】A在I­U图像中直线斜率的倒数等于该导体的电阻，因此两个电阻之比等于斜率的倒数之比eq\f(R1,R2)＝eq\f(tan30°,tan60°)＝eq\f(1,3)，故A正确。训练角度2：非线性元件的I­U图线4．(多选)某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是()A．导体在B点的电阻为120ΩB．导体在B点的电阻为40ΩC．在AB段导体的电阻因温度的影响改变了1ΩD．在AB段导体的电阻因温度的影响改变了10Ω【解析】BD根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分别为RA＝eq\f(3,0.1)Ω＝30Ω，RB＝eq\f(6,0.15)Ω＝40Ω，选项A错误，B正确；因为ΔR＝RB－RA＝10Ω，即导体的电阻因温度的影响改变了10Ω，选项C错误，D正确。考点达标◎考点一对电阻定律的理解和应用1．关于公式R＝eq\f(U,I)和公式R＝ρeq\f(l,S)，下列说法正确的是()A．两式对一切情况都适用B．R＝eq\f(U,I)仅适用于金属导体，R＝ρeq\f(l,S)适用于任何导体C．导体的电阻R与U成正比，与I成反比D．同种导体的电阻在温度一定时与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比【解析】DR＝ρeq\f(l,S)适用于金属导体和电解液，且为纯电阻电路，故A、B错误；导体的电阻由导体本身决定，与U、I无关，故C错误，D正确。2．目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小。图中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸。通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2关系的说法正确的是()A．R1>R2 B．R1<R2C．R1＝R2 D．无法确定【解析】C设正方形导体表面的边长为a，厚度为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρeq\f(l,S)＝ρeq\f(a,ad)＝eq\f(ρ,d)，可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，选项C正确。3．一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，此时它的阻值为64Ω，则导线原来的电阻值为()A．128ΩB．32ΩC．4ΩD．2Ω【解析】C一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，则横截面积变为原来的eq\f(1,4)，因为导线的体积不变，则长度变为原来的4倍，根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，知电阻变为原来的16倍，所以导线原来的电阻为4Ω，选项C正确。◎考点二电阻率4．关于金属的电阻率，下列说法正确的是()A．纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大B．纯金属的电阻率随温度的升高而减小，绝缘体的电阻率随温度的升高而增大C．合金的电阻率随温度的升高而减小D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料无关【解析】A由不同种类金属的电阻特点知A对；纯金属的电阻率随温度的升高而增大，而合金的电阻率随温度的升高增加量很小或不变，B、C错；电阻率除与温度有关外，还与材料有关，D错。5．根据电阻定律可得电阻率ρ＝eq\f(RS,l)，对于温度一定的某种金属导线来说，它的电阻率()A．跟导线的电阻成正比B．跟导线的横截面积成反比C．由所用金属材料本身特性决定D．跟导线的长度成正比【解析】C导线的电阻率与导线的电阻大小、横截面积、长度无关，由材料本身特性决定，故C正确。6．工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积为1cm2的正方形铂片，间距为d＝1cm，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线加上U＝6V的电压时，测出电流I＝1μA，则这种液体的电阻率为多少？【解析】R＝eq\f(U,I)＝eq\f(6,10－6)Ω＝6×106Ω由题意知：l＝d＝10－2m，S＝10－4m2由R＝ρeq\f(l,S)得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(6×106×10－4,10－2)Ω·m＝6×104Ω·m。◎考点三导体的伏安特性曲线7．(多选)某同学做三种导电元件的导电实验，他根据所测数据，分别绘制了三种元件的I­U图像，如图所示，下列判断正确的是()①②③A．只有②图像是正确的B．①、③图像是曲线，肯定误差太大C．①、③显示的为非线性元件，②显示的为线性元件D．①、②、③三个图像都可能是正确的，并不一定有较大误差【解析】CD某导电元件的I­U图线可能是直线，也可能是曲线，如果I­U图线为曲线，则表示该元件是非线性元件，故C、D选项正确。8．如图所示，图线Ⅰ和图线Ⅱ所表示的电阻值分别是()A．4Ω和2ΩB．0.25Ω和0.5ΩC．4kΩ和2kΩD．2.5×10－4Ω和5.0×10－4Ω【解析】C在U­I图中，斜率越大，电阻越大，且斜率大小与电阻阻值大小相等，所以R1＝k1＝eq\f(8,2×10－3)Ω＝4kΩ，同理R2＝2kΩ，故C正确。9．发光二极管简称为LED，它被称为第四代照明光源或绿色光源，具有节能、环保、寿命长、体积小等特点，广泛应用于指示、显示、装饰、背光源、普通照明和城市夜景等领域。如图为某LED的伏安特性曲线，根据此伏安特性曲线，下列说法错误的是()A．当LED两端电压在2V以下时，通过LED的电流几乎为零B．当LED两端电压为3.0V时，它消耗功率约为0.15WC．如果把电压3～3.5V段近似看作直线，那么这一电压范围内，电阻几乎保持不变，其电阻约为2.5ΩD．在电压3～3.5V范围内，LED的电阻随接入两端电压的增大而减小C由图像可知，当LED两端电压在2V以下时，通过LED的电流几乎为零，故A正确；当LED两端电压为3.0V时，电流为50mA，则它消耗功率为P＝UI＝3×0.05W＝0.15W，故B正确；根据R＝eq\f(U,I)，由图像可知，在电压3～3.5V范围内，LED的电阻随接入两端电压的增大而减小，故C错误，D正确。C符合题意。巩固提升10．两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图所示，则A和B导线的横截面积之比为()A．2∶3 B．1∶3C．1∶2 D．3∶1【解析】B由图像可知两导线电压降分别为UA＝6V，UB＝4V；由于它们串联，则3RB＝2RA；由电阻定律可知eq\f(RA,RB)＝eq\f(LASB,LBSA)，得eq\f(SA,SB)＝eq\f(1,3)，选项B正确。11．(多选)如图所示是某导体的伏安特性曲线，由图可知()A．导体的电阻是25ΩB．导体的电阻是0.04ΩC．当导体两端的电压是0.04V时，通过导体的电流是1AD．当通过导体的电流是0.1A时，导体两端的电压是2.5V【解析】AD伏安特性曲线的斜率表示电阻的倒数，故导体的电阻R＝eq\f(5,0.2)Ω＝25Ω，故A正确，B错误；由欧姆定律可知，当导体两端的电压为0.04V时，电流I＝eq\f(0.04,25)A＝0.0016A，故C错误；由欧姆定律可知：当电流为0.1A时，