【人教54】期末模拟卷【七上全册】

七年级上册数学期末模拟试卷第I卷选择题（共24分）一、选择题（每小题3分，共计24分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点一定在（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.2022年2月4日，第24届冬奥会在北京举行，如图是第24届冬奥会的吉祥物冰墩墩，下列图案中，是通过该图平移得到的图案是（）A. B.C. D.4.下列各数中的无理数是（）A.1 B. C. D.5.已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.6.如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，则的度数是（）A. B. C. D.7.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（）A. B. C. D.8.下列命题中，是真命题的是（）A.实数与数轴上的点一一对应 B.邻补角相等C.无限小数都是无理数 D.内错角相等第Ⅱ卷非选择题（共96分）二、填空题（每小题3分，共计30分）9.的相反数是__________．10.把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果________，那么________．11.的平方根为______．12.点在x轴上，则____________．13.如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为____________度．14.在梯形面积公式s=（a+b）h中，已知s=60，b=4，h=12，则a=_____．15.已知，点D为射线上的一点，过点D作，为的平分线，则的度数是____________度．16.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是____________．17.线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______．18.把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则“x”的值为_____．三、解答题（其中19－20题各8分，21－25题各10分，共计66分）19.计算：（1） （2）20.解方程：（1） （2）21.如图，点E在四边形的边上，连接，，，，求证：．证明：（已知）（①_____________）（②_______）又（已知）（等量代换）（③_____________）（④_________）又（已知）（等量代换）（⑤___________）22.如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，其中点，，的对应点分别为点，，．（1）在图上画出，请直接写出点，，的坐标；（2）在图上，连接，，请直接写出的面积．23.解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：的解为，而的解为，而将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程（）的解为，则称之为“奇异方程”，请解决以下问题：（1）方程是“奇异方程”吗？请说明理由；（2）若方程是“奇异方程”，求m的值．24.在抗击新冠肺炎疫情期间，光明社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用，（1）第一次购买了20瓶酒精和30瓶消毒液，每瓶酒精的价格比每瓶消毒液的价格多5元，共花费了350元，本次购买每瓶酒精和每瓶消毒液的价格各是多少元？（2）第二次又购买了酒精和消毒液共计60瓶，（1）中酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，第二次按变化后的价格购买，共花费了315元，第二次购买了酒精和消毒液各是多少瓶？25.已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且，（1）如图1，求证：；（2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线CA，HC上，连接MP，NQ，且，分别延长MP，NQ交于点K，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接KH，KH平分，且HE平分，若，求的度数．

七年级上册数学期末模拟试卷第I卷选择题（共24分）一、选择题（每小题3分，共计24分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；B、是一元一次方程，符合题意；C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；D、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，点一定在（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：∵点它的横坐标，纵坐标，∴点在第一象限，故选A．【点睛】本题主要考查了第一象限内点的坐标特点，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.2022年2月4日，第24届冬奥会在北京举行，如图是第24届冬奥会的吉祥物冰墩墩，下列图案中，是通过该图平移得到的图案是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移只改变位置，不改变大小和方向进行求解即可．【详解】解：∵平移只改变位置，不改变大小和方向，∴四个选项中，只有选项C符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查了平移的特点，熟知平移只改变位置，不改变大小和方向是解题的关键．4.下列各数中的无理数是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：A、1是有理数，不是无理数，不符合题意；B、是有理数，不是无理数，不符合题意；C、是有理数，不是无理数，不符合题意；D、是无理数，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．5.已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质分别判断．【详解】解：∵3a=2b+5，∴3a-5=2b，故A选项正确；3a+1=2b+6，故B选项正确；3ac=2bc+5c，故C选项不一定成立；，故D选项正确；故选：C．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．6.如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可确定的度数，由可确定的度数，再由补角的概念可确定的度数．【详解】解：，，又，，，故选：D．【点睛】本题主要考查垂直的概念和补角的概念，关键是要知道垂直的概念和补角的定义．7.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可．【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据题意可得：2x+4(35-x)=94，故选：D．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．8.下列命题中，是真命题的是（）A.实数与数轴上的点一一对应 B.邻补角相等C.无限小数都是无理数 D.内错角相等【答案】A【解析】【分析】根据实数与数轴的关系即可判定A；根据邻补角的定义即可判断B；根据无理数的定义即可判断C；根据平行线的性质即可判断D．【详解】解：A、实数与数轴上的点一一对应，原命题是真命题，符合题意；B、邻补角互补，原命题是假命题，不符合题意；C、无限小数不循环小数是无理数，原命题是假命题，不符合题意；D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，灵活运用所学知识是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共96分）二、填空题（每小题3分，共计30分）9.的相反数是__________．【答案】-【解析】【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．【详解】解：的相反数为－．故答案为：-．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．10.把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果________，那么________．【答案】①.两个角是对顶角②.这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．11.的平方根为______．【答案】【解析】【分析】根据平方根的概念求解即可．【详解】的平方根为．故答案为：．【点睛】本题考查求一个数的平方根．掌握平方根的概念是解题关键．12.点在x轴上，则____________．【答案】1【解析】【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．【详解】解：∵点在x轴上，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，熟知在x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．13.如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为____________度．【答案】【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，则．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，故答案为；．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．14.在梯形面积公式s=（a+b）h中，已知s=60，b=4，h=12，则a=_____．【答案】6【解析】【分析】把s,b,h代入梯形面积公式求出a的值即可.【详解】把s=60,b=4,h=12代入公式s=（a+b）h得:60=,解得:a=6,故答案为:6【点睛】本题主要考查解一元一次方程.15.已知，点D为射线上的一点，过点D作，为的平分线，则的度数是____________度．【答案】25或65##65或25【解析】【分析】分图1和图2两种情况，利用平行线的性质求出的度数，再根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：如图1所示，∵，，∴，∵为的平分线，∴；如图2所示，∵，，∴，∴∵为的平分线，∴；综上所述，或；故答案为：25或65．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．16.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是____________．【答案】【解析】【分析】设船在静水中的平均速度是，则顺流船的速度为，逆流船的速度为，再根据顺流和逆流的路程相同建立方程求解即可．【详解】解：设船在静水中的平均速度是，由题意得，，解得，∴船在静水中的平均速度是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．17.线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______．【答案】【解析】【分析】点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标.【详解】解：线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，而，故答案为：【点睛】本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.18.把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则“x”的值为_____．【答案】1【解析】【分析】根据第三列、第三行的数之和相等建立关于x的方程，求解方程即可．【详解】根据题意得：，解得：，∴“x”的值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程在古代问题的应用，根据题意建立方程是关键．三、解答题（其中19－20题各8分，21－25题各10分，共计66分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及平方根的性质分别化简得出答案．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【小问1详解】解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．21.如图，点E在四边形的边上，连接，，，，求证：．证明：（已知）（①_____________）（②_______）又（已知）（等量代换）（③_____________）（④_________）又（已知）（等量代换）（⑤___________）【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行证明得到，则，即可证明得到，进而推出即可证明．【详解】证明：（已知）（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）又（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．22.如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，其中点，，的对应点分别为点，，．（1）在图上画出，请直接写出点，，的坐标；（2）在图上，连接，，请直接写出的面积．【答案】（1）作图见解析，，，，图见解析（2）面积是，图见解析【解析】【分析】对于（1），根据平移的性质即可求解，根据坐标系写出点的坐标；对于（2），根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．【小问1详解】如图所示，即为所求，∵把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，由，，，∴，，；【小问2详解】由题意得：．【点睛】本题主要考查了平移作图，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题的关键．23.解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：的解为，而的解为，而将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程（）的解为，则称之为“奇异方程”，请解决以下问题：（1）方程是“奇异方程”吗？请说明理由；（2）若方程是“奇异方程”，求m的值．【答案】（1）是，理由见详解（2）【解析】【分析】（1）解原方程，利用“奇异方程”的定义进行验证即可；（2）根据“奇异方程”定义，利用反证法即可说明；（3）利用“奇异方程”的定义求出原方程的根，利用方程根的意义将方程的根代入原方程得到的关系式，即可解关于的方程．【小问1详解】方程是“奇异方程”．理由：方程的解为：，，方程是“奇异方程”．【小问2详解】关于的方程为奇异方程，方程的根为：．把代入原方程得：，．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键．24.在抗击新冠肺炎疫情期间，光明社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用，（1）第一次购买了20瓶酒精和30瓶消毒液，每瓶酒精的价格比每瓶消毒液的价格多5元，共花费了350元，本次购买每瓶酒精和每瓶消毒液的价格各是多少元？（2）第二次又购买了酒精和消毒液共计60瓶，（1）中酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%