广东省佛山市南海区梅沙双语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年第一学期九年级阶段巩固过关练习试卷数学页数：共4页分值：120分练习时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．如图，在中，，为中点，若，则的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43．用配方法解方程，则配方正确的是（）A． B． C． D．4．根据下面表格中的对应值：3.233.243.253.260.030.09判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（）A． B． C． D．5．如图，在菱形中，，，则该菱形的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．66．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）A．（1）处可填 B．（2）处可填C．（3）处可填 D．（4）处可填7．如图，在矩形中，，．对角线，相交于点．点，分别是，的中点，连接，则的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．98．在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（）A． B． C． D．9．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A． B．2023 C． D．202410．如图，在正方形中，对角线、相交于点，点、分别在边、上，连接交于点，连接交于点，连接．若，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（）A．① B．①② C．①②⑤ D．①②③④⑤二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．方程的根为________．12．如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为________．（结果精确到0.1）13．如图，四边形是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是________．14．如图，矩形中，对角线、相交于点，于点，，，则的长为________．15．某等腰三角形的一边长为5，另外两边长是关于的方程的两根，则________．三、解答题（一）：（本大题共3小题，每题7分，共21分）16．解方程：．17．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为A．决策类人工智能，B．人工智能机器人，C．语音类人工智能，D．视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背而完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为________；（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．18．如图，是菱形的对角线，．（1）请用尺规作图法，在上找点；使（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，连接，求的度数．四、解答题（二）：（本大题共3小题，每题9分，共27分）19．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分，，，求四边形的面积．20．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为，依题意，可列方程________；（2）从7月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物付降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物每件售价为多少元时，月销售利润达8400元？21．已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个根，第三边的长是5．（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当为何值时，是以为斜边的直角三角形．五、解答题（三）：（本大题共2小题，分别为13分、14分）22．南海某一初中的社团课上，老师给每个学生发了一张腰长为的等腰直角三角形硬卡片（如图1，图2中，，），要求学生们利用它裁出一块长方形卡片制作明信片，要求裁出的长方形卡片的四个顶点都在三角形硬卡片的边上，并且截出的长方形卡片的面积为．（1）方方同学很快完成了自己的设计（如图1），并完成计算，请你求出他裁出的长方形卡片的长和宽．（2）圆圆同学看了方方同学的设计后提出了不同的设计方案，请利用图2大致画出草图，并求出圆圆同学裁出的长方形卡片的长和宽．23．在菱形中，．是直线上动点，以为边向右侧作等边（，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．（1）如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是________，与的位置关系是________；（2）如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）当点在直线上时，其他条件不变，连接．若，，请直接写出的面积．

2024-2025学年第一学期九年级阶段巩固过关练习参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案DBACADDABC二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．，；12．0.9；13．（不唯一）；14．2；15．35或36．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．解：∵，∴， 2分即， 3分则， 5分∴． 6分∴，． 7分17．解：（1） 2分（2）解：根据题意列表如下：第二次第一次4分共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果有4种，分别为，，，， 6分所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为． 7分18．解：（1）如图所示，点即为所求； 3分（2）∵四边形是菱形，∴，，．∴，，∴， 6分∵，∴ 7分四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，又∵，∴，∴四边形是平行四边形， 2分∵，∴∴四边形是矩形． 4分（方法合理均给分）（2）解：∵平分，，∴，，∴，∵，∴， 6分∵，，∴， 8分∴矩形的面积是：． 9分20．解：（1）， 3分（2）设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件， 4分根据题意得：， 6分整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）． 8分答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元． 9分21．解：（1）证明：∵，，，∴，∴无论为何值，方程总有两个不相等的实数根； 4分（2）解：∵和是的两个根，∴，， 6分∵是以为斜边的直角三角形，∴，∴，∴，即， 8分解得：，（，不合题意，舍去），∴的值为3． 9分（因式分解也给分）五、解答题（三）：本大题共2小题，分别为13分、14分22．解：（1）∵，，∴，，∵四边形是矩形，∴∴∴和是等腰直角三角形， 1分∴， 2分设长方形的为，则为． 3分由题意，得， 4分化简，得，解得，， 5分∴或，∴长方形卡片的长和宽分别为，或，； 6分（2）根据题意画图如下： 7分设长方形的长，则宽为． 8分由题意，得， 10分化简，得，解得，． 11分经检验，，都符合题意．∴长方形卡片的长和宽分别为和． 13分23．解：（1），； 4分（2）（1）中的结论：，仍然成立，理由如下： 5分如图2中，连接，设与交于，∵菱形，，∴和都是等边三角形，∴，，，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∴， 8分∴，，