【人教】第三次月考卷01【1-3章】

七年级数学上学期第三次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第1-3章（人教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中国气象局月日公布的《年中国天然氧吧评价公报》显示，中国天然氧吧地区总面积已超万平方公里，约占中国国土总面积的，将万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．对于下列各数：，，，，，，其中说法错误的是（

）A．，，都是整数 B．分数有，，C．正数有，， D．是负有理数，但不是分数3．下列是解一元一次方程的步骤：，其中说法错误的是(

)A．①步的依据是乘法分配律 B．②步的依据是等式的性质1C．③步的依据是加法结合律 D．④步的依据是等式的性质24．若代数式是五次二项式，则常数m的值是（

）A． B． C．或 D．或5．某地520路公交车从起点到终点共有8个站，从起点站上了部分乘客，从第二站开始下车，终点站全部下车，列表如图．请问起始点上车人数为（

）站次/人数二三四五六七八下车/人数14365717上车/人数7894350A．4人 B．5人 C．6人 D．7人6．为加快红塔区城市更新改造，全面推进全区基础设施建设，提升城市档次和品位，2023年4月起，聂耳路（南北大街一棋阳路）开始封闭施工工程．其中某条地下管线如果由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设．设甲乙工程队共同铺设天后，恰好完成这条地下管线的铺设，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．7．小明和小红折了很多爱心形状的卡片，想按如下规律继续摆放下去，需知道心形卡片的数量．已知第1个图形有5个，第2个图形有10个，…，照此规律下去，则第8个图形需要（

）个爱心卡片A．60 B．61 C．62 D．638．下列说法：①若满足，则；②若，且，则；③几个数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负；④若，互为相反数，则；⑤若，则，互为相反数；⑥取最小值时，的值有无数个，其中正确的有（

）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．学习数学离不开计算，我们已经学过加、减、乘、除四则运算．已知实数、，若、、、是四个数中有三个数相同，则称为的“关联数”．下列说法：若为的关联数，则一定为；若为的关联数，则一定为；若为的关联数，则为的关联数；若为的关联数，则为的关联数．其中正确的个数是（）A． B． C． D．10．数轴上点，，，分别表示实数，，，，点，分别从，出发，沿数轴正方向移动，点从出发，在线段上往返运动（在，处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点，，的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点，重合时，运动停止．当点为线段的中点时，运动时间为（

）A．2 B． C． D．或第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．11．小明、小亮、小红观察一个一元一次方程．小明：只需利用1次等式的基本性质2即可求出它的解；小亮：未知数的系数是负数；小红：这个方程的解是正整数．请你写出一个符合上述3个条件的一元一次方程：．12．下列式子：中，单项式共有个；系数为1的单项式是；系数为的单项式是；单项式的次数是．13．小悦跟同学在某餐厅吃饭，这家餐厅提供种点餐方案：A餐：一份拉面餐：一份拉面、一杯饮料餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉已知他们所点的餐点总共有份拉面，杯饮料，份沙拉．则他们点A餐的数量为用含的式子表示．14．若代数式是关于的一元一次方程，则．15．李老师给同学们布置了一道作业题，要求每位同学写出一个式子，发到班级QQ群里，要求男同学发的式子结果为正数，女同学发的式子结果为负数，下面是其中的10个式子：，，，，，，，，，．则发这些式子的同学中，有男同学人.16．已知，，为有理数，若，且，则的值为．17．在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是（用含的代数式表达）．18．杨老师将44件礼物分别装在8个袋子中，每个袋子中都有礼物，且礼物的件数各不相同，最多的一个袋子里有9件礼物．现要将8袋礼物全部分给甲、乙、丙三个班级（每个班级至少分得一袋礼物），甲班获得三个袋子的礼物，共计12件，乙班也获得三个袋子的礼物，且三袋礼物的件数都是奇数，若乙班获得的礼物总数比丙班获得的礼物总数多6件，则丙班获得的两袋礼物分别有，件．三、解答题：本题共8小题，共78分．第19-20题每题8分，第21-24题每题10分，第25-26题每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）计算：(1) (2)(3) (4)20．（8分）先化简再求值：，其m，n满足．21．（10分）解方程：(1)； (2)．22．（10分）今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从东风路的家出发，在南北向的东风路上连续免费接送5位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）．第1位第2位第3位第4位第5位5km2km-4km-3km5km(1)接送完第5位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？(2)若该出租车每千米耗油0.2升．那么在这过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员为5位考生共节省了多少元车费？23．（10分）阅读材料：我们常用的数是十进制数，如，要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53．（注意：对于任何非零数a都有，即）解决问题：二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？24．（10分）坤铭家有一块长方形菜地，长米，宽米菜地中间欲铺设横、纵两条道路图中空白部分，如图所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的倍，设横向道路的宽是米．(1)填空：在图中，纵向道路的宽是______米；用含的代数式表示(2)试求图中菜地阴影部分的面积；(3)若把横向道路的宽改为原来的倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图所示，设图与图中菜地的面积阴影部分分别为，试比较与的大小．25．（11分）篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有人，2班有人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共个手环．(1)要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？(2)为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径．他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价元.甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）．①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？②姜经理第一次购进个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？26．（11分）如图，数轴上三点分别表示的数为，点表示的数为.【阅读材料】：在数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记（或），数轴上数表示的点到表示数的点与表示数的点的距离之和记为．【初步运用】：（1）填空：若，则____________；若，则____________；【延伸探究】：（2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点到点、点的距离之和为10；【拓展探究】：（3）若点表示的数为，当取最小值时，动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒1个单位长度的速度返回A点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向A点运动，当到达A点后立即以每秒2个单位长度的速度返回点，同时开始运动，当经过多少秒时，点、点之间的距离正好等于点到点、点的距离之和．

七年级数学上学期第三次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第1-3章（人教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中国气象局月日公布的《年中国天然氧吧评价公报》显示，中国天然氧吧地区总面积已超万平方公里，约占中国国土总面积的，将万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】万．故选．2．对于下列各数：，，，，，，其中说法错误的是（

）A．，，都是整数 B．分数有，，C．正数有，， D．是负有理数，但不是分数【答案】D【解析】A、，，都是整数，说法正确，本选项不符合题意；B、分数有，，，说法正确，本选项不符合题意；C、正数有，，，说法正确，本选项不符合题意；D、是负有理数，也是分数，故原说法错误，本选项符合题意．故选D．3．下列是解一元一次方程的步骤：，其中说法错误的是(

)A．①步的依据是乘法分配律 B．②步的依据是等式的性质1C．③步的依据是加法结合律 D．④步的依据是等式的性质2【答案】C【解析】解一元一次方程的步骤：，①步的依据是乘法分配律，说法正确；②步的依据是等式的性质1，说法正确；③步的依据是合并同类项的法则，原说法错误；④步的依据是等式的性质2，说法正确．故选C．4．若代数式是五次二项式，则常数m的值是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】当时，，此时代数式是五次二项式，∴当时，，此时代数式是五次二项式，综上可知，常数m的值是或．故选D.5．某地520路公交车从起点到终点共有8个站，从起点站上了部分乘客，从第二站开始下车，终点站全部下车，列表如图．请问起始点上车人数为（

）站次/人数二三四五六七八下车/人数14365717上车/人数7894350A．4人 B．5人 C．6人 D．7人【答案】D【解析】根据题意得：（人），则起始站上车7人.故选D．6．为加快红塔区城市更新改造，全面推进全区基础设施建设，提升城市档次和品位，2023年4月起，聂耳路（南北大街一棋阳路）开始封闭施工工程．其中某条地下管线如果由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设．设甲乙工程队共同铺设天后，恰好完成这条地下管线的铺设，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设甲乙工程队共同铺设天后，恰好完成这条地下管线的铺设，则，故选D．7．小明和小红折了很多爱心形状的卡片，想按如下规律继续摆放下去，需知道心形卡片的数量．已知第1个图形有5个，第2个图形有10个，…，照此规律下去，则第8个图形需要（

）个爱心卡片A．60 B．61 C．62 D．63【答案】B【解析】第1个图形有个，第2个图形有个，第3个图形有个，…，第n个图形有个，∴第8个图形需要个爱心卡片，故选B．8．下列说法：①若满足，则；②若，且，则；③几个数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负；④若，互为相反数，则；⑤若，则，互为相反数；⑥取最小值时，的值有无数个，其中正确的有（

）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】①若满足，则，故①错误；②，、异号，又，当，时，故②错误；③几个不为0的数相乘，负因数的个数为奇数时，结果为负数，故③错误；④若，且，时，没有意义，故④错误．⑤若，则，所以，互为相反数，故⑤正确；⑥当时，；当时，；当时，；∴取最小值时，最小值为2，此时，故⑥错误；∴正确的只有⑤1个，故选A．9．学习数学离不开计算，我们已经学过加、减、乘、除四则运算．已知实数、，若、、、是四个数中有三个数相同，则称为的“关联数”．下列说法：若为的关联数，则一定为；若为的关联数，则一定为；若为的关联数，则为的关联数；若为的关联数，则为的关联数．其中正确的个数是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】假设得，由可知，可得：；假设，∴，，，∴，，，故正确；验证：，，，，∴是的关联数，故正确；验证：，，，，∴是的关联数，故正确；∴正确的有个，故选．10．数轴上点，，，分别表示实数，，，，点，分别从，出发，沿数轴正方向移动，点从出发，在线段上往返运动（在，处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点，，的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点，重合时，运动停止．当点为线段的中点时，运动时间为（

）A．2 B． C． D．或【答案】B【解析】依题意，秒后，点表示的数为，点表示的数为，设点表示的数为，当相遇时，，解得，∴相遇点在，∴当点为线段的中点时，点在点的右侧，∴解得：∵点从出发，在线段上往返运动∴当时，此时点从2往3运动，∴点表示的数为∴解得：（舍去）当时，此时点从3往2运动，∴点表示的数为∴解得：，故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．11．小明、小亮、小红观察一个一元一次方程．小明：只需利用1次等式的基本性质2即可求出它的解；小亮：未知数的系数是负数；小红：这个方程的解是正整数．请你写出一个符合上述3个条件的一元一次方程：．【答案】（答案不唯一）【解析】由题意得：符合上述3个条件的一元一次方程：（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．12．下列式子：中，单项式共有个；系数为1的单项式是；系数为的单项式是；单项式的次数是．【答案】6；；；3【解析】单项式有：，共6个，系数为1的单项式是：，系数为的单项式是：，单项式的次数是：3．故答案为：6；；；3．13．小悦跟同学在某餐厅吃饭，这家餐厅提供种点餐方案：A餐：一份拉面餐：一份拉面、一杯饮料餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉已知他们所点的餐点总共有份拉面，杯饮料，份沙拉．则他们点A餐的数量为用含的式子表示．【答案】【解析】因为每种餐都含有份拉面，由份拉面知，共点了份餐．因为B餐和C餐中都含有份饮料，因此饮料数量同时也表示B餐和C餐的数量和，所以A餐数量为．故答案为：．14．若代数式是关于的一元一次方程，则．【答案】【解析】方程是关于x的一元一次方程，则有：且，解得：，故答案为：．15．李老师给同学们布置了一道作业题，要求每位同学写出一个式子，发到班级QQ群里，要求男同学发的式子结果为正数，女同学发的式子结果为负数，下面是其中的10个式子：，，，，，，，，，．则发这些式子的同学中，有男同学人.【答案】4【解析】，，，，，，，，，，共4个正数，有男同学4人，故答案为：4．16．已知，，为有理数，若，且，则的值为．【答案】2【解析】∵，且，，，，，，故答案为：2．17．在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是（用含的代数式表达）．

【答案】【解析】根据题意可得，图1，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；图2，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；图3，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；∴图4中，第二行的这个两位数可表示为：，这个数是某个乘方数中十位上的数字与个位上的数字之积的倍，∴这个两位数的十位上的数字与个位上的数字之积为：，∵这个两位数的十位数字为，∴这个两位数的个位数字为，∴这个两位数是，故答案为：．18．杨老师将44件礼物分别装在8个袋子中，每个袋子中都有礼物，且礼物的件数各不相同，最多的一个袋子里有9件礼物．现要将8袋礼物全部分给甲、乙、丙三个班级（每个班级至少分得一袋礼物），甲班获得三个袋子的礼物，共计12件，乙班也获得三个袋子的礼物，且三袋礼物的件数都是奇数，若乙班获得的礼物总数比丙班获得的礼物总数多6件，则丙班获得的两袋礼物分别有，件．【答案】5，8（或8，5）【解析】设乙班获得的礼物为件，则丙班获得的礼物为件，则，解得，∴乙班获得19件礼物，丙班获得13件礼物，∵每个袋子中都有礼物，且礼物的件数各不相同，最多的一个袋子里有9件礼物．而，，当丙班拿到6个礼物与7个礼物的袋子时，此时剩下的礼物数大于等于12件中最小的3个袋子的礼物数为件，不符合题意，舍去，当丙班拿到5个礼物与8个礼物的袋子时，此时，，符合题意；当丙班拿到4个礼物与9个礼物的袋子时，此时，，但是乙班也获得三个袋子的礼物，且三袋礼物的件数都是奇数，故不符合题意.∴丙班获得的两袋礼物分别有5件，8件．故答案为5，8（或8，5）.三、解答题：本题共8小题，共78分．第19-20题每题8分，第21-24题每题10分，第25-26题每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）计算：(1) (2)(3) (4)【解析】（1）原式.（2分）（2）原式.（4分）（3）原式.（6分）（4）原式．（8分）20．（8分）先化简再求值：，其m，n满足．【解析】（2分），（3分）∵，，∴，∴，（5分）∴，（6分）∴原式．（8分）21．（10分）解方程：(1)； (2)．【解析】（1），去括号得：，（2分）移项合并得：，（4分）系数化为1得：.（5分）（2），去分母得：，（7分）去括号得：，（9分）移项合并得：．（10分）22．（10分）今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从东风路的家出发，在南北向的东风路上连续免费接送5位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）．第1位第2位第3位第4位第5位5km2km-4km-3km5km(1)接送完第5位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？(2)若该出租车每千米耗油0.2升．那么在这过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员为5位考生共节省了多少元车费？【解析】（1）（1分）.答：该驾驶员在家南方，距离家5千米.（3分）（2）（5分）.答：在这过程中共耗油3.8升.（6分）（3）（7分）（元）.答：这过程中该驾驶员为5位考生共节省了59元车费．（10分）23．（10分）阅读材料：我们常用的数是十进制数，如，要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53．（注意：对于任何非零数a都有，即）解决问题：二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？【解析】二进制中的数，（3分）二进制中的数101011等于十进制中的43．（4分）6进制的数，（9分）她一共采集到的野果数量为1838个．（10分）24．（10分）坤铭家有一块长方形菜地，长米，宽米菜地中间欲铺设横、纵两条道路图中空白部分，如图所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的倍，设横向道路的宽是米．(1)填空：在图中，纵向道路的宽是______米；用含的代数式表示(2)试求图中菜地阴影部分的面积；(3)若把横向道路的宽改为原来的倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图所示，设图与图中菜地的面积阴影部分分别为，试比较与的大小．【解析】（1）横向道路的宽是米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的倍，纵向道路的宽是米，故答案为：.（3分）（2）由题意，图中菜地的面积为：平方米，答：图中菜地阴影部分的面积为平方米.（6分）（3）由题意，图中菜地的面积，图中横向道路的宽为米，纵向道路的宽为米，图中菜地的面积平方米，（8分），，，．（10分）25．（11分）篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有人，2班有人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共个手环．(1)要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？(2)为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径．他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价元.甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）．①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？②姜经理第一次购进个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？【解析】（1）设应额外给1班个手环，则额外给2班个手环，（1分）∵要使1班、2班的手环数一样多，∴，解得：，所以应额外给1班8个手环.（3分）（2）①设购进个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多，对于甲批发商，进货价为：元，对于乙批发商，进货价为：