新教材同步系列2024春高中数学第六章计数原理6.2排列与组合6.2.4组合数课件新人教A版选择性必修第三册

第六章计数原理6.2排列与组合6.2.4组合数学习目标素养要求1.能利用计数原理推导组合数公式逻辑推理2.能解决有限制条件的组合问题数学运算自学导引取出m(m≤n)个元素组合数【预习自测】组合对元素有何要求？组合是有放回抽取还是无放回抽取？提示：组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的．组合是无放回抽取．组合数公式【预习自测】课堂互动题型1组合数公式的应用某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医疗小组到社区义诊，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？题型2有限制条件的组合问题有限制条件的组合问题分类及解题策略有限制条件的抽(选)取问题，

主要有两类：一是“含”与“不含”问题，

其解法常用直接分步法，

即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，

分步计数．二是“至多”“至少”问题，

其解法常有两种解决思路：①直接分类法，

但注意分类要不重不漏；②间接法，

注意找准对立面，

确保不重不漏．2．有4个不同的球，4个不同的盒子，

把球全部放入盒内．(1)恰有1个空盒，有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．(1)有多少种放法？(2)每盒至多一球，有多少种放法？(3)每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？(4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？题型3分组、分配问题(5)把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它的编号数，有多少种放法？解：(1)每个小球都可能放入4个盒子中的任意一个，将小球一个一个放入盒子，共有4×4×4×4＝44＝256(种)放法．【例题迁移1】

(变换条件)将例3的条件变为“将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子”，求每个盒子都不空的种数．【例题迁移2】

(改变问法)例题迁移1的条件不变，将问题变为“求恰有一个空盒子的种数”．分组与分配问题的解法(1)分组问题属于组合问题，常见的分组问题有三种：①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．(2)分配问题属于排列问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．3．6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组2本(平均分组)；(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)；(3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组).易错警示注意组合数中字母的取值范围易错防范：运用组合数公式时，必须注意其中对字母取值范围的限制．素养达成【答案】ABC2．(题型2)(多选)从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有 (

)A．如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法B．如果4人中男生、女生各有2人，那么有30种不同的选法C．如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法D．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法【答案】CD【答案】B4．(题型2)(2023年合肥期末)学校邀请了4位学生的父母共8人，并请这8位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中至多有一对夫妻，那么不同的选择方法有________种(用数字作答).【答案】64【解析】方法一(直接法)

4位作介绍的家长可分两类．第一类，4位作介绍的家长中任何两个人都不是夫妻，即4位作介绍的家长来自4个家庭