【鲁教54】第三次月考卷

七年级数学上册第三次月考测试题一、单选题1.化简后的结果是（）A. B.3 C.± D.2.下列说法中正确的有（）A. B.是5的一个平方根C.64的立方根是±4 D.的算术平方根是±23.下列语句：①的算术平方根是4②③平方根等于本身的数是0和1④，其中正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.44.若△ABC的三边长a，b，c满足（a-b）2＋|b-2|＋(c2-8)2＝0，则下列对此三角形的形状描述最确切的是（）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形5.如图，BF=EC，∠B=∠E，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF（）A.AC=DF B.AB=ED C.DF∥AC D.∠A=∠D6.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，连接CE,有下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③AB=AC+CD；④D为BC的中点；⑤AD被CE垂直平分.其中正确的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.57.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A.1 B.2 C.3 D.48.如图，直线表示一条河，点，表示两个村庄，想在直线上的某点处修建一个水泵站向，两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设的管道最短的是（）A. B. C. D.9.如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（）A.17cm B.13cm C.12cm D.14cm10.下图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（）．A.①③ B.①②③ C.②④ D.①②③④11.若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（）A.0 B.1 C.-1 D.212.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（）A.AD＝BE B.BE⊥ACC.△CFG为等边三角形 D.FG∥BC二、填空题13.如果a是100的算术平方根，b是125的立方根，的平方根是_____．14.如图，点E为等边△ABC中AC边的中点，AD⊥BC，且AD=5，P为AD上的动点，则PE+PC的最小值为________．15.在一个长4米，宽3米，高2米的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是______.16.估计与0.5的大小关系是：______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）17.如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为___________.18.如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，这个正数的立方根是_____．三、解答题19.求下列各式中x的值：（1）； （2）；（3）．20.（1）计算：； （2）计算：．21.已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3.（1）求证：BM=AC；（2）求△ABC的面积.22.已知实数、互为相反数，、互为倒数，是的整数部分，是的小数部分．求代数式的值．23.某单位大门口有个圆形柱子，已知柱子的直径为1m、高为5m，为庆祝国庆节，单位想在柱子上挂一根彩带．（以下计算规定=3）（1）当彩带从A点开始绕柱子1圈后，挂在点A的正上方的点B处，求彩带最短需要多少米？（2）当彩带从A点开始绕柱子4圈后，挂在点A的正上方的点B处，求彩带最短又需要多少米？24.如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．（1）作出关于y轴对称的；（2）写出的各顶点的坐标；（3）求的面积.（4）在y轴上，找一点P，使最短，最短距离是多少？25.如图，已知中，，，点D为AB中点，如果点P在线段BC上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以的速度运动若点P、Q两点分别从点B、A同时出发．经过2秒后，求证：≌若的周长为18cm，问经过几秒钟后，为等腰三角形？

七年级数学上册第三次月考测试题一、单选题1.化简后的结果是（）A. B.3 C.± D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解．【详解】,

故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握是关键．2.下列说法中正确的有（）A. B.是5的一个平方根C.64的立方根是±4 D.的算术平方根是±2【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的定义，立方根的定义依次判断即可．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、是5的一个平方根，故此选项符合题意；C、64的立方根是4，故此选项不符合题意；D、，4的算术平方根是2，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】此题考查算术平方根和平方根的定义，立方根的定义，熟记定义是解题的关键．3.下列语句：①的算术平方根是4②③平方根等于本身的数是0和1④，其中正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【详解】解：①、，则的算术平方根为2，故错误；②、，故错误；③、平方根等于本身的数只有0，故错误；④、则，故正确，则本题选A．4.若△ABC的三边长a，b，c满足（a-b）2＋|b-2|＋(c2-8)2＝0，则下列对此三角形的形状描述最确切的是（）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形【答案】C【解析】【分析】现根据非负数的非负性质求出a=b=2,c=,再根据勾股定理逆定理可得在△ABC的三边长a,b,c满足a2＋b2＝c2,则这个三角形是直角三角形,又由于a=b，因此可判定为等腰直角三角形.【详解】因为（a-b）2＋|b-2|＋(c2-8)2＝0,所以a-b=0,b-2=0,c2-8=0,所以a=b=2,c=,因为a2=4,b2=4,c2=8,所以a2＋b2＝c2,所以△ABC是直角三角形,又因为a=b,所以△ABC是等腰直角三角形,【点睛】本题主要考查非负数的非负性质和勾股定理逆定理,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和勾股定理逆定理.5.如图，BF=EC，∠B=∠E，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF（）A.AC=DF B.AB=ED C.DF∥AC D.∠A=∠D【答案】A【解析】【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】解：因为：BF=EC，则EF=BC,又因为∠B=∠E，若AB=ED，则构成SAS定理，B选项不符合题意；若DF∥AC，则,构成AAS定理，C选项不符合题意；若∠A=∠D，则构成ASA定理，D选项不符合题意；若AC=DF，则构成SSA，不能判断两三角形全等故选A．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．6.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，连接CE,有下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③AB=AC+CD；④D为BC的中点；⑤AD被CE垂直平分.其中正确的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】利用角平分线的性质求解即可.【详解】AD是角平分线，所以CD=DE，①正确.△ACD≌△AED，所以DA平分∠CDE，②正确.因为AC=BC，又因为∠B=45°，DE⊥AB，所以CD=DE=BE，所以AB=AC+CD.易知DB>CD，④错误.CE被AD垂直平分，⑤错误.所以，正确的个数有三个.【点睛】掌握角平分线的性质是解题的关键.7.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案.【详解】如图所示，把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形.故选：.【点睛】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点.8.如图，直线表示一条河，点，表示两个村庄，想在直线上的某点处修建一个水泵站向，两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设的管道最短的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】确定点A关于l的对称点A′，连接A′B，则：A′B即为是所需管道最短长度．【详解】如下图，画出点A关于l的对称点A′，则：A′P=AP连接A′B，交直线l于P点，∵AP+BP=A′P+BP=A′B，这时，A′B最小，即：所需管道最短，故选D．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，熟练掌握最短路线的确定方法是解题的关键．9.如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（）A.17cm B.13cm C.12cm D.14cm【答案】B【解析】【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再然后利用两点之间线段最短解答．【详解】解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为10cm，则AD=10×=5（cm）．又因为CD=AB=12cm，所以AC=＝13（cm）．故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是13cm．故选：B．【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．10.下图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（）．A.①③ B.①②③ C.②④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．【详解】解：如图所示，∵△ABC是直角三角形，∴根据勾股定理：，故①正确；由图可知，故②正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为，即，故③正确；由可得，又∵，两式相加得：，整理得：，，故④错误；故正确的是①②③．故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理、直角三角形的面积公式和完全平方公式是解题的关键．11.若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（）A.0 B.1 C.-1 D.2【答案】B【解析】【分析】运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值求解．【详解】解：，，．，，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．12.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（）A.AD＝BE B.BE⊥ACC.△CFG为等边三角形 D.FG∥BC【答案】B【解析】【详解】试题解析：和均为等边三角形，在与中，，正确..据已知不能推出是中点，即和不垂直，所以错误，故本选项符合题意.是等边三角形，理由如下：在和中，又∵∠ACG=60°是等边三角形，正确.是等边三角形，正确.故选B.二、填空题13.如果a是100的算术平方根，b是125的立方根，的平方根是_____．【答案】【解析】【分析】根据题意，求得、，再根据算术平方根和平方根求解即可．【详解】解：∵a是100的算术平方根，b为125的立方根，∴，，∴，∴，∴的平方根为．故答案为：．【点睛】此题考查了平方根、算术平方根以及立方根的求解，解题的关键是熟练掌握平方根、算术平方根以及立方根的运算．14.如图，点E为等边△ABC中AC边的中点，AD⊥BC，且AD=5，P为AD上的动点，则PE+PC的最小值为________．【答案】5【解析】【详解】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，且AD=5，∴AB===．连接BE，线段BE的长即为PE+PC最小值．∵点E是边AC的中点，∴CE=AB=×=cm，∴BE===5，∴PE+PC的最小值是5．故答案为5．点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．15.在一个长4米，宽3米，高2米的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是______.【答案】ｍ【解析】【分析】根据题意画出图形，首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．【详解】解：如图：∵底面对角线AC2=32+42=25，

∴AC=5m，∵BC=2m，

∴AB=m故答案为ｍ【点睛】本题考查勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．16.估计与0.5的大小关系是：______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞【解析】【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．17.如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为___________.【答案】-1【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值.【详解】∵点M（a-1，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得a=-1，故答案为:-1.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.18.如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，这个正数的立方根是_____．【答案】【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于的方程，解出即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和，∴，解得，∴这个正数是，∴这个正数的立方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的定义和性质，立方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．三、解答题19.求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）x＝（2）x＝（3）【解析】【分析】（1）移项，系数化为1后求平方根即可；（2）移项，系数化为1后求立方根即可解题；（3）先求平方根，然后解一元一次方程解题．【小问1详解】，，，；【小问2详解】，，，，；【小问3详解】，，，，∴．【点睛】本题考查平方根，立方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．20.（1）计算：；（2）计算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先利用算术平方根的性质和立方根的性质进行计算，再算加减即可；（2）先利用零指数幂，绝对值将原式化简，再进行计算即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查实数的运算，算术平方根，立方根，零指数幂，绝对值．准确熟练地化简各式、掌握计算顺序是解题的关键．21.已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3.（1）求证：BM=AC；（2）求△ABC的面积.【答案】(1)证明见解析;(2)14【解析】【详解】试题分析：（1）由同角的余角相等，得到∠BME=∠C，再由△ABE是等腰直角三角形，得到AE=BE，即可证明△BEM≌△AEC，从而得到结论；（2）由△BEM≌△AEC，得到BE、EM的长，进而得到BC的长，根据三角形面积公式即可求出结论．试题解析：解：（1）∵AE、BD为△ABC的高，∴∠BEM=∠AEC=∠BDC=90°，∴∠EBM+∠C=∠EBM+∠BME=90°，∴∠BME=∠C．又∵∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BAE=45°，∴AE=BE．在△BEM和△AEC中，∵∠BEM=∠AEC，∠BME=∠C，BE=AE，∴△BEM≌△AEC(AAS)，∴BM=AC；（2）∵△BEM≌△AEC，∴BE=AE=4，EM=EC=3，∴BC=BE+EC=7，∴△ABC的面积=×BC×AE=×7×4=14．22.已知实数、互为相反数，、互为倒数，是的整数部分，是的小数部分．求代数式的值．【答案】【解析】【分析】首先将和化简，然后求出整数部分分别为4和2，的小数部分为，然后将原式化简，代入数值即可求解．【详解】∵、互为相反数，、互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，∴，，，，∴=∴原式=．【点睛】本题考查了无理数的估算，一个小数的小数部分等于这个数减去整数部分，所以本题的关键是求出无理数的整数部分，根据完全平方数合理估算是本题的重点．23.某单位大门口有个圆形柱子，已知柱子的直径为1m、高为5m，为庆祝国庆节，单位想在柱子上挂一根彩带．（以下计算规定=3）（1）当彩带从A点开始绕柱子1圈后，挂在点A的正上方的点B处，求彩带最短需要多少米？（2）当彩带从A点开始绕柱子4圈后，挂在点A的正上方的点B处，求彩带最短又需要多少米？【答案】（1）m；（2）13m【解析】【分析】（1）求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理；（2）用（1）的方法解决即可.【详解】（1）解：如图、在直角△ABC中，∠C=90°AC=2πr=3、BC=5∴AB2=AC2+BC2∴AB=＝，答：彩带的最短长度为m（2）解：如图，在直角△ABC中，∠C=90°AC=4×2πr=12，BC=5∴AB2=AC2+BC2∴AB==13答：彩带的最短长度为13m．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，解决这类题目的思路是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解