【沪教】第三次月考卷【9-10章】

七年级上学期第三次月考A卷·基础知识达标测（考试时间：90分钟试卷满分：100分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（2022秋•徐汇区期末）关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．0 D．12．（2022秋•徐汇区期末）下列运算正确的是（）A．4x6÷（2x2）＝2x3 B．2x﹣2＝ C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．3．（2023秋•浦东新区期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+3＝x（x﹣5）+3 B．（x﹣2）（x+5）＝x2+3x﹣10 C．（2x+3）2＝4x2+12x+9 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）24．（2022秋•上海期末）分式中，当x和y分别扩大3倍时，分式的值（）A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变5．（2023秋•浦东新区期中）在代数式0，，，，3x2﹣7x，中，单项式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2022秋•浦东新区校级期末）下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共12小题，每空2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（2023秋•静安区月考）分解因式：3x3﹣9x2﹣3x＝．8．（2023秋•闵行区校级月考）如果x2y﹣2x3+myn﹣2﹣xy3﹣2y是五次多项式，那么m+n的值是．9．（2023秋•宝山区校级月考）已知：3m＝a，3n＝b，则3m+n＝．10．（2023秋•徐汇区月考）方程组的解是．11．（2023秋•闵行区校级月考）若xm+n＝24，xm＝8，则x3n＝．12．（2023秋•宝山区校级月考）如图，阴影部分图形的面积为．（用含有a、b的代数式表示）13．（2023秋•闵行区校级月考）当x＝﹣3时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为7，那么当x＝3时，代数式的值是．14．（2023春•长宁区校级月考）若实数x满足，那么＝．15．（2023秋•徐汇区月考）解关于x的方程时，如果设＝y，那么原方程变形为关于y的整式方程是．16．（2023春•长宁区校级月考）已知关于x的方程有增根，那么k＝．17．（2022秋•静安区期中）已知＝+，则实数A＝．18．（2023秋•普陀区校级期中）观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．三、解答题（本大题共10小题，19-23题5分，24-25每题6分，26-28每题7分满分58分）19．（2023秋•闵行区校级月考）计算：2（a+1）2﹣（2a﹣3）（2a+3）20．（2023秋•宝山区校级月考）．21．（2023春•长宁区校级月考）解方程：．22．（2023秋•闵行区校级月考）已知A＝﹣a2+3b﹣2，B＝2a2﹣b，求多项式C，使2A+2C＝B．23．（2023秋•普陀区校级期中）先化简：，然后从﹣1＜x＜3挑选一个合适的整数代入求值．24．（2022秋•青浦区校级期末）已知：x+x﹣1﹣3＝0，求的值．25．（2023秋•静安区校级月考）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2﹣5x﹣6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．26．（2023秋•闵行区校级月考）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．如图1，小正方形摆放在边长为的内部右上角，其未叠合部分（阴影）的面积为S1；如图2，若再在图1中大正方形的右下角摆放小正方形，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2；如图3，在大正方形的外部左下角摆放小正方形，形成阴影部分的面积为S3．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求S3的值．27．（2022秋•宝山区校级期末）阅读下列材料：分式可以化为分母分别为x与x+2且分子都是常数的两个分式的和．为解决这个问题，可设＝+（A、B为常数），由+＝，可得＝，由此可得解得所以＝+，像这样的方法叫待定系数法．请用待定系数法将化为分母分别为3x+5与2x﹣1且分子都是常数的两个分式的和．28．（2023秋•闵行区校级月考）发现与探索你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝．请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）32019+32018+32017+…+3+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）．

七年级上学期第三次月考A卷·基础知识达标测（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分1．（2022秋•徐汇区期末）关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得2x+m﹣3＝3x﹣6∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，4+m﹣3＝0．解得m＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2．（2022秋•徐汇区期末）下列运算正确的是（）A．4x6÷（2x2）＝2x3 B．2x﹣2＝ C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．【分析】根据单项式的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方以及分式的约分化简得出．【解答】解：A、4x6÷（2x2）＝2x4，故本选项错误，B、2x﹣2＝，故本选项错误，C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项正确，D、＝a+b，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查单项式的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方以及分式的约分化简，熟练掌握运算法则是解题的关键，难度适中．3．（2023秋•浦东新区期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+3＝x（x﹣5）+3 B．（x﹣2）（x+5）＝x2+3x﹣10 C．（2x+3）2＝4x2+12x+9 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．【解答】解：A、x2﹣5x+3＝x（x﹣5）+3，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；B、（x﹣2）（x+5）＝x2+3x﹣10，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；C、（2x+3）2＝4x2+12x+9，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；D、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，是因式分解，符合题意．故选：D．【点评】本题考查因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解．注意区分整式乘法和因式分解，这是易混点．4．（2022秋•上海期末）分式中，当x和y分别扩大3倍时，分式的值（）A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变【分析】根据分式的基本性质化简即可．【解答】解：＝＝＝4，∴分式的值扩大3倍，故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．5．（2023秋•浦东新区期中）在代数式0，，，，3x2﹣7x，中，单项式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据单项式的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：在代数式0，，，，3x2﹣7x，中，单项式有：0，，，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．6．（2022秋•浦东新区校级期末）下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可．【解答】解：A、原式＝＝x+2，不符合题意；B、原式＝＝，不符合题意；C、原式＝＝x+y，不符合题意；D、原式为最简分式，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．二．填空题（本大题共12小题，每空2分，满分24分）7．（2023秋•静安区月考）分解因式：3x3﹣9x2﹣3x＝3x（x2﹣3x﹣1）．【分析】提取公因式后即可因式分解．【解答】解：3x3﹣9x2﹣3x＝3x（x2﹣3x﹣1），故答案为：3x（x2﹣3x﹣1）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法因式分解的方法是解题的关键．8．（2023秋•闵行区校级月考）如果x2y﹣2x3+myn﹣2﹣xy3﹣2y是五次多项式，那么m+n的值是4．【分析】根据x2y﹣2x3+myn﹣2﹣xy3﹣2y是五次多项式，可以得到3+m+n﹣2＝5，从而可以求得m+n的值．【解答】解：∵x2y﹣2x3+myn﹣2﹣xy3﹣2y是五次多项式，∴3+m+n﹣2＝5，解得，m+n＝4，故答案为：4．【点评】本题考查多项式，解答本题的关键是明确多项式的定义．9．（2023秋•宝山区校级月考）已知：3m＝a，3n＝b，则3m+n＝ab．【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算法则计算．【解答】解：∵3m＝a，3n＝b，∴3m+n＝3m•3n＝ab，故答案为：ab．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．10．（2023秋•徐汇区月考）方程组的解是．【分析】由①+②×2得，求出x＝6，再把x＝6代入①得y＝12，然后检验即可．【解答】解：，①+②×2得：＝2，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝12，经检验，是原方程组的解，∴方程组的解为：，故答案为：．【点评】本题考查了分式方程组的解法等知识，熟练的利用整体思想解方程组是解本题的关键．11．（2023秋•闵行区校级月考）若xm+n＝24，xm＝8，则x3n＝27．【分析】利用同底数幂的乘法的法则对已知条件进行整理，可求得xn的值，再利用幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解析：∵xm+n＝24，xm＝8，∴xn＝xm+n÷xm＝24÷8＝3，∴x3n＝（xn）3＝33＝27．故答案为：27．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12．（2023秋•宝山区校级月考）如图，阴影部分图形的面积为2ab．（用含有a、b的代数式表示）【分析】用大正方形的面积减去空白部分拼成的两个小正方形的面积即可得．【解答】解：阴影部分的图形的面积为（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，故答案为：2ab．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握割补法求面积的方法和代数式书写规范．13．（2023秋•闵行区校级月考）当x＝﹣3时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为7，那么当x＝3时，代数式的值是﹣17．【分析】把x＝﹣3代入代数式得到﹣243a﹣27b﹣3c＝12，把x＝3代入代数式得到35a+33b+3c﹣5＝243a+27b+3c﹣5＝﹣（﹣243a﹣27b﹣3c）﹣5，由﹣243a﹣27b﹣3c＝12即可求解．【解答】解：由题知，当x＝﹣3时，原式＝a（﹣3）5+b（﹣3）3﹣3c﹣5＝﹣243a﹣27b﹣3c﹣5＝7∴﹣243a﹣27b﹣3c＝12，当x＝3时，原式＝35a+33b+3c﹣5＝243a+27b+3c﹣5＝﹣（﹣243a﹣27b﹣3c）﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17．故答案为：﹣17．【点评】本题主要考查代数式的求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先把x的值代入代数式，从题设中获取代数式﹣243a﹣27b﹣3c的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．（2023春•长宁区校级月考）若实数x满足，那么＝．【分析】先将原方程化为，再令，进一步将原方程化为，解方程求出y的值，即可得到，即可求出原式的值．【解答】解：∵，∴，令，则原方程为，整理得：2y2﹣3y﹣5＝0，解得：，y2＝﹣1（不符合题意，舍去），∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了分式方程和一元二次方程的解法，解题关键是熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法．15．（2023秋•徐汇区月考）解关于x的方程时，如果设＝y，那么原方程变形为关于y的整式方程是2y2﹣7y+6＝0．【分析】如果设，则，代入进一步整理即可．【解答】解：已知方程，如果设，则原方程为，整理得2y2﹣7y+6＝0．故答案为：2y2﹣7y+6＝0．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，换元法又称辅助元素法、变量代换法，通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．16．（2023春•长宁区校级月考）已知关于x的方程有增根，那么k＝．【分析】先去分母得1＝k（x+2），再把增根x＝±2代入即可求得k值．【解答】解：，去分母得：1＝k（x+2），由分式方程有增根，得到x2﹣4＝0，即x＝±2，把x＝2代入整式方程1＝k（x+2），解得．把x＝﹣2代入整式方程1＝k（x+2），无解．故答案为：．【点评】本题主要考查分式方程的解法及增根问题，解题的关键是熟知分式方程的解法．17．（2022秋•静安区期中）已知＝+，则实数A＝1．【分析】先计算出+＝，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【解答】解：+＝+＝，∵＝+，∴，解得：，故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组．18．（2023秋•普陀区校级期中）观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：x＝n+3或x＝n+4．【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+＝a+b的根为：x＝a或x＝b，然后将x+＝2n+4化为（x﹣3）+＝n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．【解答】解：∵由①得，方程的根为：x＝1或x＝2，由②得，方程的根为：x＝2或x＝3，由③得，方程的根为：x＝3或x＝4，∴方程x+＝a+b的根为：x＝a或x＝b，∴x+＝2n+4可化为（x﹣3）+＝n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，即x＝n+3或x＝n+4．故答案为：x＝n+3或x＝n+4．【点评】此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+＝a+b的根为：x＝a或x＝b是解此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，19-23题5分，24-25每题6分，26-28每题7分满分58分）19．（2023秋•闵行区校级月考）计算：2（a+1）2﹣（2a﹣3）（2a+3）【分析】根据完全平方公式以及平方差公式展开，再去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：原式＝2（a2+2a+1）﹣[（2a）2﹣32]＝2a2+4a+2﹣4a2+9＝﹣2a2+4a+11．【点评】本题主要考查了完全平方公式以及平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．20．（2023秋•宝山区校级月考）．【分析】先进行幂的乘方运算，然后合并同类项即可得出答案．【解答】解：原式＝x6+x6﹣x6＝x6．【点评】本题考查了幂的乘方运算，解答本题的关键是掌握幂的乘方运算法则及合并同类项的法则．21．（2023春•长宁区校级月考）解方程：．【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，最后再检验即可．【解答】解：，，方程两边同时乘以（2+x）（2﹣x）得：2（2+x）﹣（5x﹣2）＝4﹣x2，化简，得：x2﹣3x+2＝0，解得：x＝1或x＝2，检验：把x＝1代入（2+x）（2﹣x）≠0，把x＝2代入（2+x）（2﹣x）＝0，∴原方程的解是x＝1．【点评】本题主要考查了解分式方程，掌握分式方程的基本步骤是解答本题的关键．解分式方程的检验是解答本题的易错点．22．（2023秋•闵行区校级月考）已知A＝﹣a2+3b﹣2，B＝2a2﹣b，求多项式C，使2A+2C＝B．【分析】把A，B代入2A+2C＝B中，去括号合并确定出C即可；【解答】解：∵2A+2C＝B，∴C＝（B﹣2A）＝B﹣A＝（2a2﹣b）﹣（﹣a2+3b﹣2）＝a2﹣b+a2﹣3b+2＝2a2﹣+2．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2023秋•普陀区校级期中）先化简：，然后从﹣1＜x＜3挑选一个合适的整数代入求值．【分析】先化简，取x＝2代入求解即可．【解答】解：原式＝÷＝×＝，∵x≠±1，0，取x＝2时，原式＝＝4．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，属于中考常考题型．24．（2022秋•青浦区校级期末）已知：x+x﹣1﹣3＝0，求的值．【分析】利用负整数指数幂将原式变形为，运用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2两边平方，化简即可求值．【解答】解：∵x+x﹣1﹣3＝0，∴，∴，∴x2+2x•+（）2＝9，∴，即：．【点评】本题主要考查负整数指数幂、完全平方公式及整体代入法；掌握负整数指数幂、熟练运用公式是解题的关键．25．（2023秋•静安区校级月考）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2﹣5x﹣6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式展开，合并同类项，得出两个二元一次方程，组成方程组，求出方程组的解即可；（2）根据多项式乘以多项式法则求出答案即可；【解答】解：（1）∵（2x﹣a）•（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，∴2b﹣3a＝﹣5①，∵（2x+a）•（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab，∴2b+a＝7②，由①和②组成方程组：，解得：；（2）（2x+3）•（3x+2）＝6x2+13x+6．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，解二元一次方程组等知识点，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．26．（2023秋•闵行区校级月考）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．如图1，小正方形摆放在边长为的内部右上角，其未叠合部分（阴影）的面积为S1；如图2，若再在图1中大正方形的右下角摆放小正方形，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2；如图3，在大正方形的外部左下角摆放小正方形，形成阴影部分的面积为S3．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求S3的值．【分析】（1）根据大正方形减小正方形面积求出阴影部分面积即可；（2）根据图形列出面积的代数式，然后根据完全平方公式整理求值即可；（3）根据图形列出面积的代数式，然后根据完全平方公式整理求值即可；【解答】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝