【北师】第三次月考卷01【1-5章】

七年级数学上学期第三次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．月日，界面新闻从交通部获悉，预计今年中秋、国庆假期，全社会跨区域人员流动量达亿人次，“亿”用科学记数法应表示为（

）A． B． C． D．2．如图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向看会看到不同的形状．从上面看到的形状是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列说法中错误的语句共有（

）①既是负数、分数，也是有理数；

②是二次三项式；③几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

④的最大值是1；⑤不是整式；

⑥的项是，，5.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用(

)A．32秒 B．38秒 C．42秒 D．48秒5．《九章算术》中记载“斜解立方，得两堑堵；斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑（biēnào）．”意思是：一个长方体按照如图斜着切开，可以得到两个相同的三棱柱，称为堑堵；将堑堵继续斜着切开，可以得到一个四棱锥和一个三棱锥，四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑．鳖臑中的形状是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断6．蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蚊将六块拼图拼成如图所示的矩形，其中为正方形，川川发现如果知道两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形为（

）A．① B．② C．③ D．④7．2016年第七届世界历史文化名城博览会在南京举办．以“多元，开放，创造”为定位，其会徽是运用“七巧板”(如图1)元素组合成的“一件云锦嫁衣”图案．如图2，若七巧板的总面积为2S，则这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和是()A． B． C． D．8．如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟．大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点．已知：，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（

）A． B．m C． D．10．定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（

）A．或或 B．或或 C．或或 D．或或第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．11．下列各数中0、21、、、、、、、，整数的个数为x，非负数的个数是y，分数的个数是z，则的值为．12．北京首个全向十字路口设于石景山区，为行人带来了很多便利．其俯视示意图如图所示．若想走近路，从位置A到位置C的两条路径“”和“”中，你会选择路径，选择的依据是．13．下列说法中：①面数较多的立体图形就是多面体；②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑥棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑦圆锥和圆柱的底面都是圆；⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体.其中正确的序号是．14．现有4枚相同的骰子，骰子的展开图如图1所示，这4枚骰子摞在一起后，如图2，相互接触的两个面点数之和都是8，这4个骰子每个骰子都有一个面被遮住(阴影面)，则每个被遮住的面的点数之和是

.15．如图，点A、B、C在数轴上对应的数为a、b、c，A、B两点间的距离表示为．B、C两点间的距离表示为，若，，，则的值是．16．开展课后延时服务后，某小学的放学时间如图所示，勤勤同学今天放学后负责值日，完成打扫劳动时间已经过去了半小时，此时钟面上时针与分针的夹角是．17．如图，将一个边长为1的正方形分成四个相同的小正方形，将右下角的小正方形的面积记作，再将它分成四个相同的小正方形，将右下角的小正方形的面积记作，……，重复这样的操作，则；经过2022次操作后，.18．如图，数轴上有A，，三点，个单位长度，A，，三点所对应的数分别为，，，且．动点，分别从点A，处同时出发，在数轴上向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，当点重合时，，两点都停止运动．若运动过程中的某时刻点，满足，则此时动点在数轴上对应的数是．三、解答题：本题共8小题，共78分．第19-20题每题8分，第21-24题每题10分，第25-26题每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）计算下列各题．(1)； (2)；(3) (4)．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（10分）解方程：(1)； (2)．22．（10分）如图，已知四点，请按要求作图并解答．(1)按要求作图：①作射线；②连接；③在射线上截取，使；④在线段上取点，使的值最小；(2)小明同学根据图形写出了四个结论：①图中有8条线段；②点在线段的延长线上；③射线和射线是两条射线；④点在射线的延长线上.其中正确的结论是_________．23．（10分）随着科技的发展，在公共区域内安装“智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段．如图1所示，这是某仓库的平面图，点是图形内任意一点，点是图形内的点，连接，若线段总是在图形内或图形上，则称是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而不是“完美观测点”．（1）如图2，以下各点是完美观测点的是_______（只有一个选项是正确的）.A．

B．

C．

D．（2）如图3，在图形内作出两个完美观测点，并分别用字母A、表示；（3）图4是某景观大楼的平面图，请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形，并用阴影表示．24．（10分）如图，数轴上两点表示的有理数分别为，且满足，线段（点在点的左侧）在数轴上从A点沿数轴正方向匀速运动（开始时点与点A重合），点分别为的中点．（1）求的值；（2）的长为__________；若，则的长为__________；（3）在（2）的条件下，当时，点所表示的有理数为__________．25．（11分）如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位．

（1）该影厅第3排有______个座位（用含m，n的式子表示）；（2）图中的阴影区域为居中区域，第1排的两侧各去掉1个座位后得到第1排的居中区域，第2排的居中区域比第1排的居中区域在两侧各多1个座位，第3排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第2排的居中区域在两侧各多2个座位．居中区域的第7，8，9排为最佳观影位置．①若该影厅的第1排有11个座位，则居中区域的第2排有_____个座位，居中区域的第3排有_____个座位；②若该影厅的最佳观影位置共有39个座位，则该影厅共有__个座位（用含n的式子表示）．26．（11分）综合与探究问题情境：数学活动课上，老师以直线上一点O为端点作射线，，，，使平分，平分，若，求的度数．特例探究：（1）从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图2，“兴趣小组”将一个三角尺的直角顶点放在点O处，即当时，则的度数为______（直接写出答案，不写过程）；（2）受“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺角的顶点放在点O处，即当时，请你在图3中求的度数；数学思考：（3）请你在图1中，求的度数）（用含有的式子表示）．

七年级数学上学期第三次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．月日，界面新闻从交通部获悉，预计今年中秋、国庆假期，全社会跨区域人员流动量达亿人次，“亿”用科学记数法应表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】“亿”用科学记数法应表示为．故选D.2．如图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向看会看到不同的形状．从上面看到的形状是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】从上面看等底等高的圆锥和圆柱的形状是两个相等的圆形，不同的是从上面看圆锥时，可以看到圆锥的顶点，如B选项所示，故选B．3．下列说法中错误的语句共有（

）①既是负数、分数，也是有理数；

②是二次三项式；③几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

④的最大值是1；⑤不是整式；

⑥的项是，，5.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】既是负数，分数，也是有理数，故①正确；不是整式，故②错误；几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个，故③正确；的最小值是1，故④错误；不是整式，故⑤正确；的项是，，5，故⑥正确，则不正确的是②④，共2个，故选C．4．某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用(

)A．32秒 B．38秒 C．42秒 D．48秒【答案】C【解析】设楼上到楼下的路程为1，人从楼上走到楼下所用的时间为x秒，由题意得，，解得：，故选C．5．《九章算术》中记载“斜解立方，得两堑堵；斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑（biēnào）．”意思是：一个长方体按照如图斜着切开，可以得到两个相同的三棱柱，称为堑堵；将堑堵继续斜着切开，可以得到一个四棱锥和一个三棱锥，四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑．鳖臑中的形状是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断【答案】B【解析】因为在原长方体中，所以的形状是直角三角形．故选B．6．蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蚊将六块拼图拼成如图所示的矩形，其中为正方形，川川发现如果知道两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形为（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【解析】设①的边长为a，②的边长为b，③的边长为c，④的边长为d，∴观察图片中⑤的周长为：，则观察图片中⑥的周长为：，那么⑤的周长的周长的差是：，∴与图片④的边长有关，故选D．7．2016年第七届世界历史文化名城博览会在南京举办．以“多元，开放，创造”为定位，其会徽是运用“七巧板”(如图1)元素组合成的“一件云锦嫁衣”图案．如图2，若七巧板的总面积为2S，则这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和是()A． B． C． D．【答案】B【解析】根据“七巧板”的分割方法可知，，，∴这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和是，故选B.8．如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟．大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点．已知：，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由题意可知．∵，∴，，∴，．当大货车第一次到达D地时，用时，∴此时小车行驶路程为．∵，∴此过程两车不相遇；当大货车第一次由D地返回B地，且到达C地的过程中，∵，∴大货车到达C地用时．假设此过程中两车相遇，且又经过t秒相遇，则，解得：，即说明大货车到达C地之前没相遇；当大货车继续由C地返回B地时，∵，∴大货车到达B地用时．此时大货车共行驶．∵小车到达C地用时，∴当大货车到达B地时，小车已经到达C地停靠．∵小车中途在C地停靠3分钟，即，∴当大货车到达B地时，小车在C地还需停靠．当大货车又从B地出发前往D地时，用时，∴当大货车到达D地时小车还在停靠，即此时第一次相遇，∴此时小车剩余停靠时间，∴当小车出发时，大货车第二次从D地前往B地行驶了．假设大货车到达B地前小车能追上大货车，且用时为，则，解得：，即说明大货车到达B地前小车没追上大货车，∴此过程两车没相遇．当大货车最后由B地前往A地时，小车正在向B地行驶，∴两车此过程必相遇．综上可知，两车相遇的次数为2次．故选A．9．在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（

）A． B．m C． D．【答案】D【解析】第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后得到整式串m，n，，，；第4次操作后得到整式串m，n，，，，；第5次操作后得到整式串m，n，，，，，；归纳可得：以上整式串每六次一循环，∵，∴第2023次操作后得到的整式中各项之和与第1次操作后得到整式串之和相等，∴这个和为，故选D.10．定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（

）A．或或 B．或或 C．或或 D．或或【答案】C【解析】如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，，.如图，射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，，；如图，射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，，；如图，射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，，.综上，为或或，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．11．下列各数中0、21、、、、、、、，整数的个数为x，非负数的个数是y，分数的个数是z，则的值为．【答案】11【解析】在0、21、、、、、、、中，整数有0、21、，共3个，非负数有0、21、，，共4个，分数有、、，，共4个，∴，∴，故答案为：11．12．北京首个全向十字路口设于石景山区，为行人带来了很多便利．其俯视示意图如图所示．若想走近路，从位置A到位置C的两条路径“”和“”中，你会选择路径，选择的依据是．【答案】，两点间距离最短【解析】我会选择：，选择的依据是两点间的距离最短，故答案为：，两点间的距离最短．13．下列说法中：①面数较多的立体图形就是多面体；②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑥棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑦圆锥和圆柱的底面都是圆；⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体.其中正确的序号是．【答案】③④⑦⑧⑨【解析】①面数较多的立体图形不一定是多面体，如圆柱，故①说法错误；②长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，故②说法错误；③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，故③说法正确；④棱锥底面边数与侧棱数相等，故④说法正确；⑤直角三角形绕一直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的组合体，故⑤说法错误；⑥直棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，故⑥说法错误；⑦圆锥和圆柱的底面都是圆，故⑦说法正确；⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体，故⑧说法正确；⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，故⑨说法正确.综上，正确的结论是③④⑦⑧⑨.故答案为：③④⑦⑧⑨．14．现有4枚相同的骰子，骰子的展开图如图1所示，这4枚骰子摞在一起后，如图2，相互接触的两个面点数之和都是8，这4个骰子每个骰子都有一个面被遮住(阴影面)，则每个被遮住的面的点数之和是

.【答案】14【解析】1为1点，2为6点，3为4点，4为3点．∴．故答案为：14．15．如图，点A、B、C在数轴上对应的数为a、b、c，A、B两点间的距离表示为．B、C两点间的距离表示为，若，，，则的值是．【答案】【解析】点关于原点对称，对应的数字b、c互为相反数.，，故答案为：.16．开展课后延时服务后，某小学的放学时间如图所示，勤勤同学今天放学后负责值日，完成打扫劳动时间已经过去了半小时，此时钟面上时针与分针的夹角是．【答案】【解析】∵时针经过半小时所走的度数为：，∴此时分钟指向点的位置，与点之间的夹角为：，∴点分时，钟面上时针与分针夹角的度数是：．故答案为：．17．如图，将一个边长为1的正方形分成四个相同的小正方形，将右下角的小正方形的面积记作，再将它分成四个相同的小正方形，将右下角的小正方形的面积记作，……，重复这样的操作，则；经过2022次操作后，.【答案】；【解析】一次分后，二次分后，三次分后，……2022次操作后，.故答案为：；.18．如图，数轴上有A，，三点，个单位长度，A，，三点所对应的数分别为，，，且．动点，分别从点A，处同时出发，在数轴上向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，当点重合时，，两点都停止运动．若运动过程中的某时刻点，满足，则此时动点在数轴上对应的数是．【答案】或8【解析】∵，∴，即，∴，即，又∵，联立得，解得，∴，∵动点，分别从点A，处同时出发，在数轴上向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，设点，的运动时间为，则，，当点重合时，，两点都停止运动，即，∴，解得：，即当点，运动的时间为秒时，点重合；当点在点的左侧时，，，若满足，即，解得：；当点在点的右侧时，，，若满足，即，解得：.∵，，故当或时，点，满足；当时，，则此时点在数轴上对应的数是，当时，，则此时点在数轴上对应的数是，故答案为：或．三、解答题：本题共8小题，共78分．第19-20题每题8分，第21-24题每题10分，第25-26题每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）计算下列各题．(1)；(2)；(3)(4)．【解析】（1）.（2分）（2）.（4分）（3）.（6分）（4）．（8分）20．（8分）先化简，再求值：，其中．【解析】原式，（3分）∵，∴，∴，，（6分）∴原式．（8分）21．（10分）解方程：(1)；(2)．【解析】（1），去分母，得，（1分）去括号，得，（2分）移项，得，（3分）合并同类项，得，（4分）系数化成1，得.（5分）（2），去括号得：，（7分）移项得：，（8分）合并同类项得：，（9分）系数化成1得：．（10分）22．（10分）如图，已知四点，请按要求作图并解答．(1)按要求作图：①作射线；②连接；③在射线上截取，使；④在线段上取点，使的值最小；(2)小明同学根据图形写出了四个结论：①图中有8条线段；②点在线段的延长线上；③射线和射线是两条射线；④点在射线的延长线上.其中正确的结论是_________．【解析】（1）①射线即为所求；（1分）②线段即为所求；（2分）③线段即为所求；（3分）④点P即所求．（4分）（2）②③（本空6分）①图中的线段有，共9条，则①错误；②由与的交点，则点P是点在线段的延长线上，即②正确；③图中射线，共2条，则③正确；图中共有6条线段的说法是正确的；④由射线本来就无限延伸，故不需要延长，则④错误．故答案为②③．23．（10分）随着科技的发展，在公共区域内安装“智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段．如图1所示，这是某仓库的平面图，点是图形内任意一点，点是图形内的点，连接，若线段总是在图形内或图形上，则称是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而不是“完美观测点”．（1）如图2，以下各点是完美观测点的是_______（只有一个选项是正确的）.A．

B．

C．

D．（2）如图3，在图形内作出两个完美观测点，并分别用字母A、表示；（3）图4是某景观大楼的平面图，请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形，并用阴影表示．【解析】（1）D（本空4分）如图2，阴影部分的区域（含边界）内的点都是完美观测点，即是完美观测点，故选D.

（2）如图，点A，点B落在图中阴影部分的区域（含边界）即可.

（7分）（3）如图所示，阴影部分即为所求.

（10分）24．（10分）如图，数轴上两点表示的有理数分别为，且满足，线段（点在点的左侧）在数轴上从A点沿数轴正方向匀速运动（开始时点与点A重合），点分别为的中点．（1）求的值；（2）的长为__________；若，则的长为__