2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷.文）答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学答案一、选择题1、D2、C3、A4、D5、B6、B7、C8、C9、A10、D11、A12、B二、填空题13、15014、5415、3216、三、解答题17．解：由已知得，令，解得.（Ⅰ）当时，，在上单调递增当时，，随的变化情况如下表：0+00极大值极小值从上表可知，函数在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，函数没有极值.当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值.18．解：（=1\*ROMANI）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，，.过点，又∵.（=2\*ROMANII）解法一：，.又的周期为4，，解法二：又的周期为4，，19．解：（=1\*ROMANI）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意（=2\*ROMANII）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则 （=3\*ROMANIII）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为 所以 .20．解法一：平面，又，由平面几何知识得：（Ⅰ）过做交于于，连结，则或其补角为异面直线与所成的角，四边形是等腰梯形，又四边形是平行四边形。是的中点，且又，为直角三角形，在中，由余弦定理得故异面直线PD与所成的角的余弦值为（Ⅱ）连结，由（Ⅰ）及三垂线定理知，为二面角的平面角，二面角的大小为（Ⅲ）连结，平面平面，又在中，，，故时，平面解法二：平面又，，由平面几何知识得：以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为，，，，，（Ⅰ），，。。故直线与所成的角的余弦值为（Ⅱ）设平面的一个法向量为，由于，，由得取，又已知平面ABCD的一个法向量，又二面角为锐角，所求二面角的大小为（Ⅲ）设，由于三点共线，，平面，由（1）（2）知：，。故时，平面。21．解：设椭圆方程为（Ⅰ）由已知得∴所求椭圆方程为 .（Ⅱ）解法一：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由，消去y得关于x的方程：由直线与椭圆相交于A、B两点，解得又由韦达定理得 原点到直线的距离.解法1：对两边平方整理得：（*） ∵， 整理得： 又， 从而的最大值为，此时代入方程（*）得 所以，所求直线方程为：.解法2：令， 则 当且仅当即时， 此时. 所以，所求直线方程为解法二：由题意知直线l的斜率存在且不为零. 设直线l的方程为， 则直线l与x轴的交点， 由解法一知且， 解法1： = . 下同解法一. 解法2： 下同解法一.22．解：（=1\*ROMANI）由已知得又是以为首项，以为公比的等比数列.（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）知，将以上各式相加得：（=3\*ROMANIII）解法一：存在，使数列是等差数列.数列是等差数列的充要条件是、是常数即又当且仅当，即时，数列为