北师版七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 知识归纳与题型突破（9题型清单）

第一章丰富的图形世界知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图01思维导图0202知识速记知识点1：立体图形定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．拓展：常见的立体图形有两种分类方法：棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点2：展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．知识点3：截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点4：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）0303题型归纳题型一认识立体图形

例题：1．下列几何体中，圆锥是（

）A． B． C． D．巩固训练1．下列图形中，属于立体图形的是（

）A． B． C． D．2．下列物体的形状类似于圆柱的是（

）A．B．C． D．3．下列水平放置的几何体中，锥体是（

）A． B． C． D．题型二点﹑线﹑面﹑体例题：中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线巩固训练1．“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线2．“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（

）的实际应用．A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对3．如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成．(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是________，这能说明的事实是________（填字母）；A．点动成线

B．线动成面

C．面动成体(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）题型三几何体的展开图例题：把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（

）A． B． C． D．巩固训练1．把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图．下列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（

）A．B．C． D．2．如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（

）A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体3．如图，下方立体图形的展开图是（

）

A．

B．

C．

D．

题型四正方体相对两个面文字例题：如图是正方体的展开图，则原正方体中与“春”字对面的字是（

）A．祝 B．节 C．快 D．乐巩固训练1．诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是（

）A．学 B．以 C．广 D．才2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“德”字对面是（

）

A．学 B．大 C．中 D．美3．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“六”字对面的字是（

）A．十 B．月 C．五 D．神题型五判断展开物标志物的位置例题：把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（）

A．

B．

C．

D．

巩固训练1．如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（

）A．B．C．D．2．如图，正方体的展开图为（

）

A．

B．

C．

D．

3．下面这个几何体的展开图形是（

）A． B． C． D．

题型六截一个几何体例题：用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（）A． B． C． D．巩固训练1．如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是（

）A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．五边形2．如图所示的长方体的截面是（

）A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．三棱柱3．如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是（

）A．六边形 B．圆 C．正方形 D．三角形题型七判断正方体的个数例题：如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是（

）

A．2 B．3 C．4 D．5巩固训练1．由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（

）A． B．C． D．2．如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的从正面看形状图是（

）A． B． C． D．题型八由几何体判断三视图例题：如图所示的一只茶壶，从上面看的效果图是（）A． B．C． D．巩固训练1．从上面看如图所示的钢块零件，得到的平面图形为（）．A．

B．

C．

D．

2．如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（

）A．B．C． D．3．如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是（

）

A．

B．

C．

D．

题型九画几何体三个方向的图形例题：将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请分别画出从正面、左面、上面观察如图所示的几何体的形状图：巩固训练1．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面）．(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．2．（1）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．请画出这个几何体的三视图；（2）若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．3．用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．(1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；(2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块．

第一章丰富的图形世界知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图01思维导图0202知识速记知识点1：立体图形定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．拓展：常见的立体图形有两种分类方法：棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点2：展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．知识点3：截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点4：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）0303题型归纳题型一认识立体图形

例题：1．下列几何体中，圆锥是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了简单几何体的识别，能认识几何体是解题的关键．【详解】解：由题意得是圆锥；故选：A．巩固训练1．下列图形中，属于立体图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了立体图形的定义．能够正确识别立体图形和平面图形是解题的关键．【详解】解：A是立体图形，符合题意；B、C、D均是平面图形，不符合题意；故选：A．2．下列物体的形状类似于圆柱的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点．【详解】解：A是长方体，B是圆锥体，C是球体，D是圆柱体故选D．3．下列水平放置的几何体中，锥体是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了几何体的识别，熟知常见的几何体是解题的关键．【详解】解；A、该几何体是四棱柱，不符合题意；B、该几何体是圆锥，符合题意；C、该几何体是圆柱，不符合题意；D、该几何体是球，不符合题意；故选：B．题型二点﹑线﹑面﹑体例题：中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线【答案】B【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，故选：B．巩固训练1．“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线【答案】A【分析】本题考查了点、线、面、体的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．【详解】解：雨“像细丝”说明了：点动成线．故选：A．2．“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（

）的实际应用．A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对【答案】B【分析】本题考查点、线、面、体四者之间的关系，理解点动成线、线动成面、面动成体是解答的关键．根据线动成面求解即可．【详解】解：“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于线动成面的实际应用，故选：B．3．如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成．(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是________，这能说明的事实是________（填字母）；A．点动成线

B．线动成面

C．面动成体(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）【答案】(1)圆柱；C(2)9.72【分析】本题考查了圆柱的体积，平面图形旋转后形成的立方体，（1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；（2）根据圆柱体的体积=底面积×高计算即可．【详解】（1）解：∵旋转门的形状是长方形，∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．故答案为：圆柱；C；（2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：π×故形成的几何体的体积是9.72πm题型三几何体的展开图例题：把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了几何体的展开图，根据立体图形展开成的平面图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可求解，正确识图是解题的关键．【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致，故选：B．巩固训练1．把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图．下列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】本题考查几何体的平面展开图，根据长方体的平面展开图的特点：“有四个长方形的侧面和上下两个底面”进行判断即可．【详解】解：根据长方体展开图的特征，选项A是长方体展开图，而选项B、C、D不能折叠成长方体，不是长方体展开图．故选：A．2．如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（

）A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体【答案】C【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键．根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，∴该几何体是三棱柱，故选：C．3．如图，下方立体图形的展开图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本题主要考查了三棱柱的展开图，熟知三棱柱的侧面展开图是三个长方形，上下底面的展开图是三角形是解题的关键．【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个长方形，上下底面的展开图是三角形，则四个选项中只有B选项符合题意，故选：D．题型四正方体相对两个面文字例题：如图是正方体的展开图，则原正方体中与“春”字对面的字是（

）A．祝 B．节 C．快 D．乐【答案】C【分析】本题考查正方体的表面展开图的特征：根据相对面展开后间隔一个正方形，解答即可．【详解】解：原正方体中与“春”字对面的字是“快”，故选：C．巩固训练1．诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是（

）A．学 B．以 C．广 D．才【答案】D【分析】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；找出正方体的相对面上的汉字解题即可．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“非”和“才”相对；“学”和“以”相对；“无”和“广”相对；故选：D．2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“德”字对面是（

）

A．学 B．大 C．中 D．美【答案】C【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“德”与“中”是相对面，故选C．3．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“六”字对面的字是（

）A．十 B．月 C．五 D．神【答案】A【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“六”字对面的字是“十”．故选：A．题型五判断展开物标志物的位置例题：把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，这类问题动手实际操作是解决问题的关键．【详解】解：由题意可知，“■”、“★”、“●”、三个图案应该相邻，A、“■”与“★”图案相对，故不符合题意；B、“■”与“★”图案相对，故不符合题意；C、根据有图案的表面之间的位置关系，是正确的展开图；D、“★”图案的位置应在“●”上面，故不符合题意．故选：C．巩固训练1．如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生动手动手操作的能力．根据已知展开图动手操作得出符合题意的图形即可．【详解】解：A、有黑色三角形的面和有阴影三角形的面应该交换位置，故此选项错误；B、符合题意，此选项正确；C、阴影三角形位置不对，故此选项错误；D、有三角形的两个面三角形的位置不对，故此选项错误．故选：B．2．如图，正方体的展开图为（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题考查几何体的展开图，根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．【详解】解：A、“<”与“=”是对面，与正方体表面不一致，不符合题意；B、“∧”与“○”的位置与正方体表面不一致，不符合题意；C、“○”与“∧”和=的位置与正方体表面不一致，不符合题意；D、图形位置与正方体表面一致，符合题意；故选：D．3．下面这个几何体的展开图形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体平面展开图的特征是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：A、能折叠成原正方体的形式，符合题意；B、C带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，不符合题意；D、折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，不符合题意．故选：A．

题型六截一个几何体例题：用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形解题即可．【详解】解：用一个平面去截棱柱，截面可能是矩形．故选A．巩固训练1．如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是（

）A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．五边形【答案】C【分析】根据截面与长方体的各个面相交的情况进行判断即可．本题考查截一个几何体，理解截面的形状是正确判断的前提．【详解】解：用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是长方形，故选：C．2．如图所示的长方体的截面是（

）A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．三棱柱【答案】C【分析】本题考查几何体的截面图形．根据题中图示，可得图中的截面是三角形．【详解】解：图中沿着长方体的三个顶点截图，其截面是一个三角形．故选：C．3．如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是（

）A．六边形 B．圆 C．正方形 D．三角形【答案】D【分析】根据截一个几何体，和三棱锥的特征，即可判断，本题考查了，截一个几何体，三棱锥的特征，解题的关键是：熟练掌握三棱锥的特征．【详解】解：用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是三棱锥的一个面，三棱锥的每个面都是三角形，故选：D．题型七判断正方体的个数例题：如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从上面看到的形状图不变，只要保持第一层不变即可．【详解】解：根据从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是3+1=4．故选C．巩固训练1．由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了三视图等知识，根据俯视图和其中的数字可知左视图从左到右分别有2、1、1个小正方形，据此即可求解．【详解】解：由俯视图的形状和其中是数字可得：左视图从左到右分别是2、1、1个小正方形，∴左视图形状为．故选：B2．如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的从正面看形状图是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查从不同方向看几何体，能正确辨认从正面、上面、左面观察到的平面图形是关键．根据图中各位置小正方体的个数即可解答．【详解】解：从正面有2列，左侧一列有3层，右侧一列有1层，故C正确．故选：C．题型八由几何体判断三视图例题：如图所示的一只茶壶，从上面看的效果图是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，正确发挥空间想象能力是解题的关键．【详解】解：从上面看，看到的图形，如图所示：，故选：A．巩固训练1．从上面看如图所示的钢块零件，得到的平面图形为（）．A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题考查了从不同方向看几何体，理解从上面看得到图形的画法是解答本题的关键．根据从上面看得到的图形的形状进行解答即可．【详解】从上面看得到的平面图形为：

，故选：D．2．如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根据几何体的特点和观察的方位即可求解．【详解】解：如图，圆锥从上面看到的平面图形是含圆心的圆，长方体从上面看到的是一个长方形，所以组合图形为长方形内含有一个带圆心的圆，圆位于长方形的左上角．故选：D【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体得到的平面图形，认真观察几何体，明确观察的方向是解题的关键，注意此题从上方看圆锥得到的是含圆心的圆．3．如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据三视图，从物体正面看即可得．【详解】解：从正面看，所得到的图形是：

故选：A．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是掌握三视图．题型九画几何体三个方向的图形例题：将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请分别画出从正面、左面、上面观察如图所示的几何体的形状图：【答案】见解析【分析】本题考查从不同方向观察几何体，根据从不同方向看几何体的特点画图即可，培养良好的空间想象能力是解题的关键．【详解】解：如图所示．巩固训练1．如图1，在