【浙教】第一次月考B卷（考试版+解析）

2023-2024学年七年级数学上学期第一次月考B卷·重点难点过关测（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第1-2章（浙教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在，，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为（

）A．3 B．2 C．1 D．42．下列计算正确的是（

）A．B．C．D．3．已知|a+2|与（b﹣4）2互为相反数，则ab的结果是（）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣164．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为（

）千米．A． B． C． D．5．若a是有理数，则a+|a|（）A．可以是负数 B．不可能是负数C．必是正数 D．可以是正数也可以是负数6．如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中、分别表示一个数，则的值为（

）A． B．1 C．或4 D．或17．如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且．若A、B两点间的距离为12，则点A表示的数为（）A．4 B． C．8 D．8．设实数a，b，c满足a>b>c(ac<0)，且|c|<|b|<|a|，则|b−a|+|a+c|-|b−c|的最小值为(

)A．2a-2b+2c B．2a-2b C．0 D．2a+2c9．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不喝．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取第1天剩余的一半，以此类推，第5天截取后木棍剩余的长度是（）A． B． C． D．10．如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（）．A．-4，-4，0，2，4 B．-4，-2，2，4 C．0 D．-4，0，4二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．的相反数是的绝对值是绝对值等于4的数是.12．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有个，负整数点有个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是．13．计算：=14．已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为．15．某运动品牌店在进行优惠促销活动：①单件商品的价格大于等于600元打9折；②所购全部商品的总价大于等于800元打8折．以上两种优惠可同时享受．某顾客心仪的四种商品对应价格如下：商品价格（元）700260120600（1）若只选购商品，则应付金额为元；（2）若此顾客想从这四种心仪商品中选购两件，且在享受优惠的基础上所付金额最少，应该选择的商品搭配是．16．计算三、解答题:本大题有7个小题，第17题6分，第18-19每小题8分，第20-21每小题10分，第22-23每小题12分，共66分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（6分）计算下列各题：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．18．（8分）在计算[]▲时，误将“”看成“”，从而算得的结果是．(1)请你求出▲的值；(2)请你求出正确的结果．19．（8分）数学魔术：如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示，，0，4，请回答下列问题．

(1)在数轴上描出A，B，C，D四个点，用“”将4个数按照从小到大的顺序连接；(2)B，C两点间的距离是多少？A，D两点间的距离是多少？(3)点A，B，C，D的位置不动，现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A，B，C，D分别表示什么数？20．（10分）如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的A处，需要步行到对面乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：（图中箭头↑所示方向为北）人行横道交通信号灯的切换时间小宇的步行时间甲路口每沿人行横道穿过一条马路乙路口每在甲、乙两路口之间（段）假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计．若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为．21．（10分）观察下列运算过程：，；，；…(1)根据以上运算过程和结果，我们发现：___________

___________；(2)仿照（1）中的规律，计算并判断与的大小关系；(3)求的值．22．（12分）请观察下列算式，找出规律并填空．，，，．(1)则第10个算式是________，第个算式是________．根据以上规律解读以下两题：(2)求的值；(3)若有理数，满足，试求：的值．23．（12分）数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．一般的，若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，那么，两点间的距离可以表示为，线段的中点所表示的数为．比如，，，那么，两点间的距离线段的中点所表示的数为．应用以上知识解决下列问题：如图，若数轴上的点表示的数为，点表示的数为8，(1)的中点所表示的数为；(2)数轴上另有一点，已知点到，的距离之和为16，则点表示的数是；(3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，点，同时出发，则点运动秒追上点，此时点在数轴上对应的数是；(4)若点，在，两点之间，点到点的距离为2，点到点的距离为3，为中点，为中点，求的长度．

2023-2024学年七年级数学上学期第一次月考B卷·重点难点过关测（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第1-2章（浙教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题1．在，，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为（

）A．3 B．2 C．1 D．4【答案】A【分析】根据有理数、自然数和分数的定义，将题干中的数进行分类得出具体个数，就可以确定的值，然后将数值代入到原式中计算即可.【解析】因为是无限不循环小数，所以不是有理数，所以有理数的个数是，即；因为是自然数，自然数的个数是，所以；因为，，是分数，分数的个数是，即，所以原式；故答案选A.【点睛】本题考查的是有理数的分类，能够分别出不是有理数是确定值的关键.2．下列计算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解析】解：、，不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．已知|a+2|与（b﹣4）2互为相反数，则ab的结果是（）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16【答案】A【分析】根据相反数的意义得出|a+2|+（b﹣4）2＝0，然后根据绝对值和偶次方的非负性得出a和b的值，代入计算即可得出结果．【解析】解：由题意得：|a+2|+（b﹣4）2＝0．∵|a+2|≥0，（b﹣4）2≥0，∴当|a+2|+（b﹣4）2＝0时，a+2＝0，b﹣4＝0．∴a＝﹣2，b＝4．∴ab＝﹣2×4＝﹣8故选：A．【点睛】本题考查了相反数的意义，绝对值的非负性，乘方的符号规律等知识，熟练掌握相关定义是解本题的关键．4．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为（

）千米．A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解析】解：将385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为千米；故选B．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．5．若a是有理数，则a+|a|（）A．可以是负数 B．不可能是负数C．必是正数 D．可以是正数也可以是负数【答案】B【分析】分类讨论a的取值即可解答．【解析】解：∵当a0时，a+|a|=a+a=2a0，当a=0时，a+|a|=a+a=0，当a0时，a+|a|=a-a=0∴a+|a|0A：a+|a|0，不可能为负数，故此选项错误；B：a+|a|0，不可能为负数，故此选项正确；C：a+|a|0，结果可能为0，故此选项错误；D：a+|a|0，不可能为负数，故此选项错误；故答案选：B【点睛】本题主要考查了绝对值，熟悉掌握绝对值的化简是解题的关键．6．如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中、分别表示一个数，则的值为（

）A． B．1 C．或4 D．或1【答案】D【分析】由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论．【解析】解：设小圈上的数为，空白处为c；大圈上的数为，空白处为d，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是，横、竖的和也是，则，得，∵内圈的数和是，得，∵一共八个数，，，，，，∴或者∵当时，，则，当时，，则，∴的值为或．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．7．如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且．若A、B两点间的距离为12，则点A表示的数为（）A．4 B． C．8 D．【答案】D【分析】由可得，再根据A、B两点间的距离为12列式求得b，进而求得a即可．【解析】解：∵，∴，∵A、B两点间的距离为12，∴，解得：，∴，∴点A表示的数为．故选：D．【点睛】本题主要考查了求数轴上两点距离，掌握数形结合思想是解题的关键．8．设实数a，b，c满足a>b>c(ac<0)，且|c|<|b|<|a|，则|b−a|+|a+c|-|b−c|的最小值为(

)A．2a-2b+2c B．2a-2b C．0 D．2a+2c【答案】A【分析】由ac<0，可得a，c异号，再根据a>b>c，可得a>0>c，a-b＞0，b-c＞0，结合|c|<|b|<|a|，可得a＞-c，即有a+c＞0，问题得解．【解析】∵ac<0，∴a，c异号，∵a>b>c，∴a>0>c，a-b＞0，b-c＞0，又∵|c|<|b|<|a|，∴a＞-c，∴a+c＞0，∵a-b＞0，b-c＞0，a+c＞0，故，整理化简可得2a-2b+2c．故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及去绝对值的知识，根据不等式的性质得到a-b＞0，b-c＞0，a+c＞0，是解答本题的关键．9．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不喝．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取第1天剩余的一半，以此类推，第5天截取后木棍剩余的长度是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意求出每一天剩余木棍的长度，探究其中的规律．【解析】解：第一天截取后剩：（米；第二天截取后剩：（米；第三天截取后剩：（米；第5天截取后木棍剩：（米；故选：C．【点睛】本题考查了有理数乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键．10．如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（）．A．-4，-4，0，2，4 B．-4，-2，2，4 C．0 D．-4，0，4【答案】D【分析】由题意分情况讨论：①a，b，c均是正数；②a，b，c均是负数；③a，b，c中有一个正数，两个负数；④a，b，c中有两个正数，一个负数；利用绝对值的性质，先化简绝对值，再求出结果．【解析】解：①a，b，c均是正数，原式=；②a，b，c均是负数，原式=；③a，b，c中有两个负数，一个正数，原式=；④a，b，c中有两个正数，一个负数，原式=．所有可能的值为－4，0，4．故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的计算等，注意多种情况讨论，不能丢解．二、填空题11．的相反数是的绝对值是绝对值等于4的数是.【答案】3【解析】（1）的相反数是；（2）的绝对值是；（3）绝对值等于4的数是.12．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有个，负整数点有个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是．【答案】6952﹣72【分析】根据数轴的构成可知，﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个；依此即可求解．【解析】解：由数轴可知，﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个；故被淹没的整数点有31+38＝69个，负整数点有31+21＝52个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是﹣72．故答案为：69，52，﹣72．【点睛】本题考查了数轴，熟悉数轴的结构是解题的关键．13．计算：=【答案】【分析】把化成，化成，然后再利用乘法分配律的逆运算解答．【解析】解：====．故答案为：．【点睛】本题考查乘法分配律，注意观察题目中数字构成的特点和规律，善于灵活运用运算定律或运算技巧，巧妙解答．14．已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为．【答案】【分析】根据a，b，c为整数，，且满足，得出要使最小，得出，，然后求出a的负整数值，即可求出结果．【解析】解：∵a，b，c为整数，，且满足，要求最小，∴，，∴，∴的最小值为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意得出，．15．某运动品牌店在进行优惠促销活动：①单件商品的价格大于等于600元打9折；②所购全部商品的总价大于等于800元打8折．以上两种优惠可同时享受．某顾客心仪的四种商品对应价格如下：商品价格（元）700260120600（1）若只选购商品，则应付金额为元；（2）若此顾客想从这四种心仪商品中选购两件，且在享受优惠的基础上所付金额最少，应该选择的商品搭配是．【答案】630【分析】（1）根据优惠促销活动列出算式计算即可求解；（2）分别算出每种商品搭配所花费的金额，再根据享受优惠和所花费的金额最少，即可得到答案．【解析】解：（1）根据题意得：（元），若只选购商品，则应付金额为630元，故答案为：630；（2）根据题意得：商品搭配花费的金额为：（元），享受两种优惠，商品搭配花费的金额为：（元），只享受了一种优惠，商品搭配花费的金额为：（元），享受两种优惠，商品搭配花费的金额为：（元），没有享受优惠，商品搭配花费的金额为：（元），享受两种优惠，商品搭配花费的金额为：（元），只享受一种优惠，商品搭配、只享受一种优惠，商品搭配没有享受优惠，应选择商品搭配、、，，应该选择的商品搭配是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键．16．计算【答案】6【分析】先根据，，然后依次变形求出即可．【解析】解：∵，，∴…．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是根据找出规律，依次变形求出结果即可．三、解答题17．计算下列各题：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)8(2)(3)(4)(5)0【分析】（1）根据加法交换律和结合律计算；（2）将小数化为分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）根据乘法分配律计算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用；（5）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则和运算律，按照运算顺序进行计算是解题的关键．18．在计算[]▲时，误将“”看成“”，从而算得的结果是．(1)请你求出▲的值；(2)请你求出正确的结果．【答案】(1)(2)【分析】（1）将错就错，因为误将“”看成“”，所以把▲看作了除数，根据除数等于被除数除以商计算▲[]()，注意运算法则和顺序；（2）根据求得的，代入原式计算，注意运算法则和顺序．【解析】（1）解：根据已知得；▲[]()()(）()()；（2）解：正确结果为：[]()()．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解决问题的关键是熟练掌握运算顺序和各种运算法则．运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后计算加减，有括号先算括号里面的；其中除法的法则是，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．19．数学魔术：如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示，，0，4，请回答下列问题．

(1)在数轴上描出A，B，C，D四个点，用“”将4个数按照从小到大的顺序连接；(2)B，C两点间的距离是多少？A，D两点间的距离是多少？(3)点A，B，C，D的位置不动，现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A，B，C，D分别表示什么数？【答案】(1)描点见详解图，(2)，(3)：，：，：，：【分析】（1）在数轴上表示出点，再根据数轴进行大小比较，即可求解；（2）数轴上两点间的距离：右边点表示的数减去左边点表示的数，据此即可求解；（3）可得把数轴的原点取在点B处，就是在原数轴上将各点向右平移个单位，再由数轴上点的平移规律：“左减右加”即可求解．【解析】（1）解：如图

所以由数轴得：．（2）解：B，C两点间的距离：，A，D两点间的距离：．（3）解：因为把数轴的原点取在点B处，所以就是在原数轴上将各点向右平移个单位，所以平移后各点表示的数：：，：，：，：，所以：，：，：，：．【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示，有理数大小比较，数轴上两点间的距离，数轴上点的平移，掌握两点间的距离求法及平移规律是解题的关键．20．如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的A处，需要步行到对面乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：（图中箭头↑所示方向为北）人行横道交通信号灯的切换时间小宇的步行时间甲路口每沿人行横道穿过一条马路乙路口每在甲、乙两路口之间（段）假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计．若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为．【答案】8【分析】根据A向东过路口，等待0.5秒后，再向北过路口，在CD对面平行的路线到乙路口，共用时间7.5秒，当到达乙路口时东西向的交通信号灯正处于绿灯，不用等待，过路口后直接到达B点．【解析】解：由已知得：（min）故答案为：8．【点睛】本题考查有理数的加法运算．理清时间，弄清路口是否等待是解题关键．21．观察下列运算过程：，；，；…(1)根据以上运算过程和结果，我们发现：___________

___________；(2)仿照（1）中的规律，计算并判断与的大小关系；(3)求的值．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）根据已知直接填空即可求解；（2）根据（1）中的规律，可得，，即可求解．（3）根据（1）的规律，化为正指数幂的运算，进而根据积的乘方运算法则，进行计算即可求解．【解析】（1）解：，，故答案为：，；（2）解：∵，，∴．（3）解：．【点睛】本题考查了积的乘方运算，有理数的的乘方运算，找到规律，掌握幂的运算是解题的关键．22．请观察下列算式，找出规律并填空．，，，．(1)则第10个算式是________，第个算式是________．根据以上规律解读以下两题：(2)求的值；(3)若有理数，满足，试求：的值．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）由左边的分子是1，分母是两个连续的整数之积，归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n个等式即可；（2）根据（1）中规律原式变形后，计算即可得到结果；（3）利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式利用规律变形再计算即可得到结果．【解析】（1）解：∵，，，，∴第10个算式是