山东省青岛市黄岛区2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

山东省青岛市黄岛区2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A． B． C． D．2．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形3．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（）A．2 B．1 C． D．4．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣76．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离7．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm8．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．（，-1） B．（2，﹣1） C．（1，-） D．（﹣1，）9．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A． B． C． D．110．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是()A．30° B．15° C．18° D．20°11．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜312．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．14．已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：；；，c是关于x的一元二次方程的两个实数根；其中正确结论是______填写序号15．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．16．如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论：①PA=PB；②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；③四边形OAPB的面积和周长都是定值；④连接OP，AB，则AB＞OP．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）17．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．18．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．20．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B画BC⊥AB交直线y=-m(m>54)于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D，连结AD（1）求证：△ABC≌△AOD．（2）设△ACD的面积为s，求s关于m的函数关系式．（3）若四边形ABCD恰有一组对边平行，求m的值．21．（6分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为_____．22．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．23．（8分）先化简，再求值：，其中x为方程的根．24．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为8，动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N，连接EF交BC于点M，连接AM．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣）（1）在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②△AEM能为等边三角形吗？若能，求出DE的长度；若不能，请说明理由；（3）如图2，连接NF，在点E、F运动过程中，△ANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由．25．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）26．（12分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．27．（12分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B球一次反弹后击中A球的概率是.故选B．2、C【解析】

根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【点睛】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．3、B【解析】

根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，则AD=3x，∵tan∠BAD=，∴BD=tan30°·AD=x，∴BC=2BD=2x，∵,∴×2x×3x=3，∴x＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选B．【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．4、C【解析】

连接BC，根据题意PA，PB是圆的切线以及可得的度数，然后根据，可得的度数，因为是圆的直径，所以，根据三角形内角和即可求出的度数。【详解】连接BC.∵PA，PB是圆的切线∴在四边形中，∵∴∵所以∵是直径∴∴故答案选C.【点睛】本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。5、A【解析】

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【详解】解：分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.6、D【解析】

根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r（R＞r）时两圆内含．7、A【解析】

过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．【详解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故选A．【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．8、A【解析】

作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，则∠ADO=∠OEC=90°，得出∠1+∠1=90°，由正方形的性质得出OC=AO，∠1+∠3=90°，证出∠3=∠1，由AAS证明△OCE≌△AOD，得到OE=AD=1，CE=OD=，即可得出结果．【详解】解：作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，如图所示：则∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠1=90°．∵AO=1，AD=1，∴OD=，∴点A的坐标为（1，），∴AD=1，OD=．∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠1．在△OCE和△AOD中，∵，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD=1，CE=OD=，∴点C的坐标为（，﹣1）．故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．9、C【解析】

延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，AB′=AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=AB′=，∴BC′=BD-C′D=-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.10、C【解析】

∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】∵正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，

∴∠1=108°-90°=18°．故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．11、A【解析】

先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【详解】由x﹣a＞0得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故选：A．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12、D【解析】

根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】∵y=−的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜1时，图象位于二四象限是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解析】寻找规律：上面是1，2，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=1．14、①③【解析】试题解析：∵抛物线开口向上且经过点（1，1），双曲线经过点（a，bc），∴，∴bc＞0，故①正确；∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，故②错误；∴可以转化为：，得x=b或x=c，故③正确；∵b，c是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，当a＞1时，2a﹣1＞3，当0＜a＜1时，﹣1＜2a﹣1＜3，故④错误；故答案为①③．15、108°【解析】

先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案．【详解】如图：∵图中是两个全等的正五边形，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵图中是两个全等的正五边形，∴正五边形每个内角的度数是=108°，∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，故答案为108°．【点睛】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．16、①②【解析】

过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证△APM≌△BPN，可对①进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当当OA=OB时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断．【详解】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N

∵P（1，1），

∴PN=PM=1．

∵x轴⊥y轴，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，

∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，则四边形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPA=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正确．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

当OA=OB时，OA=OB=1，则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确．

∵△MPA≌△NPB，

∴四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+△PNB的面积=四边形AONP的面积+△PMA的面积=正方形PMON的面积=2．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．

，∵∠AOB+∠APB=180°，

∴点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以

AB≥OP，故④错误．

故答案为：①②．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON17、【解析】

首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【详解】解：连接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．18、51．【解析】∵一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，∴，解得，，∴＝1.故答案为5，1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、详见解析.【解析】

（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性质得∠DAC=∠BCA，可证AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，从而∠1=∠1．【详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC与△CBA中，，∴△ADC≌△CBA．（SSS）∴∠DAC=∠BCA．∴DA∥BC．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠1．20、（1）证明详见解析；（2）S=56（m+1）2+152（m＞【解析】试题分析：（1）利用两点间的距离公式计算出AB=5，则AB=OA，则可根据“HL”证明△ABC≌△AOD；（2）过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如图，证明Rt△ABF∽Rt△BCE，利用相似比可得BC=53（m+1），再在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2，然后证明△AOB∽△ACD，利用相似的性质得S△AOBS△ACD=(ABAC)2，而S△AOB（2）作BH⊥y轴于H，如图，分类讨论：当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB，所以∠CAB=∠AOB，利用三角函数得到tan∠AOB=2，tan∠ACB=ABBC=3m+1，所以3m+1=2；当AD∥BC，则∠5=∠ACB，由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5，则∠ACB=∠4，根据三角函数定义得到tan∠4=34，tan∠ACB=试题解析：（1）证明：∵A（0，5），B（2，1），∴AB=32∴AB=OA，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC和Rt△AOD中，AB=AOAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△AOD；（2）解：过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如图，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠2，∴Rt△ABF∽Rt△BCE，∴ABBC=AF∴BC=53在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2∵△ABC≌△AOD，∴∠BAC=∠OAD，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，∴∠4=∠5，而AO=AB，AD=AC，∴△AOB∽△ACD，∴S△AOBS△ACD而S△AOB=12×5×2=15∴S=56（m+1）2+152（m＞（2）作BH⊥y轴于H，如图，当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，而△AOB∽△ACD，∴∠ACD=∠AOB，∴∠CAB=∠AOB，而tan∠AOB=BHOH=2，tan∠ACB=ABBC=55∴3m+1当AD∥BC，则∠5=∠ACB，而△AOB∽△ACD，∴∠4=∠5，∴∠ACB=∠4，而tan∠4=BHAH=3∴3m+1=3解得m=2．综上所述，m的值为2或1．考点：相似形综合题．21、【解析】

解方程组，根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率.【详解】∵，得若b＞2a，即a=2，3，4，5，6

b=4，5，6符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，若b＜2a，符合条件的数组有（1，1）共有1个，∴概率p=.故答案为：.【点睛】本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.22、（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）补图见解析；（3）72°；（4）.【解析】试题分析：（1）用B的频数除以B所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）算出A的所占的百分比,再进一步算出C所占的百分比，再扇形统计图中C所对圆心角的度数；（4）列出树形图即可求得结论．试题解析：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2）如图；（3），360°×（1－10%－30%－40%）=72°．（4）如图；（列表方法略，参照给分）．P（C粽）=．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法．23、1【解析】

先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x值，代入求值．【详解】解：原式＝．解得，，∵时，无意义，∴取．当时，原式＝．24、（1）EF∥BD，见解析；（2）①AE=AM，理由见解析；②△AEM能为等边三角形，理由见解析；（3）△ANF的面积不变，理由见解析【解析】

（1）依据DE=BF，DE∥BF，可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EF∥DB；（2）依据已知条件判定△ADE≌△ABM，即可得到AE=AM；②若△AEM是等边三角形，则∠EAM=60°，依据△ADE≌△ABM，可得∠DAE=∠BAM=15°，即可得到DE=16-8，即当DE=16−8时，△AEM是等边三角形；（3）设DE=x，过点N作NP⊥AB，反向延长PN交CD于点Q，则NQ⊥CD，依据△DEN∽△BNA，即可得出PN=，根据S△ANF=AF×PN=×（x+8）×=32，可得△ANF的面积不变．【详解】解:（1）EF∥BD．证明：∵动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形DBFE是平行四边形，∴EF∥DB；（2）①AE=AM．∵EF∥BD，∴∠F=∠ABD=45°，∴MB=BF=DE，∵正方形ABCD，∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=AD，∴△ADE≌△ABM，∴AE=AM；②△AEM能为等边三角形．若△AEM是等边三角形，则∠EAM=60°，∵△ADE≌△ABM，∴∠DAE=∠BAM=15°，∵tan∠DAE=，AD=8，∴2﹣=，∴DE=16﹣8，即当DE=16﹣8时，△AEM是等边三角形；（3）△ANF的面积不变．设DE=x，过点N作NP⊥AB，反向延长PN交CD于点Q，则NQ⊥CD，∵CD∥AB，∴△DEN∽△BNA，∴=，∴，∴PN=，∴S△ANF=AF×PN=×（x+8）×=32，即△ANF的面积不变．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论．25、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】

（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元