21资金时间价值及其运用

资金时间价值及其运用举例：1年，i=10%。

100元110元（一）概念：资金在投资和再投资的过程中，随着时间的推移而产生的增值被称作资金的时间价值，又称货币时间价值。一、资金时间价值货币时间价值是不是就是银行的利息呢？银行利息=纯利息+风险报酬+通货膨胀补偿时间价值注意：各种利率并不就等于时间价值。货币时间价值相当于没有通货膨胀、风险条件下的社会平均资金利润率——纯利率现值终值012345n时间价值

（二）现值和终值现值：一定量资金现在的价值。

俗称“本金”，通常记作“P”

。终值：一定量资金在未来某一时间点的价值。俗称“本利和”，通常记作“F”。

现值和终值的区分例1：假设现在投入100元，四年后的价值为（）Ａ、终值Ｂ、现值例2：假设四年后有200元，那么这200元在现在的价值为（）

Ａ、终值Ｂ、现值明白？单利：所生利息均不加入本金重复计算利息。p――本金，i――年利率，I――利息n――计息期数,Fn――终值(本利和)（1）单利利息的计算

公式：I＝p×i×n（2）单利终值的计算公式：F＝p+p×i×n=p(1+i×n)（3）单利现值的计算

公式：p＝F/(1+i×n)

互为逆运算1.单利终值和现值例：现在将现金1000元存入银行，单利计息，年利率为3％，计算：三年后的本利和为多少？解：三年的利息I=1000×3％×3＝90元三年本利和F=1000＋90＝1090元或：三年本利和F=1000×（1+3%×3）=1090元单利复利的含义：指每经过一个计息期，都要将所生利息加入本金再计利息。提问：通过这张表格对比，你能得出什么结论？2.复利终值和现值年数单利复利年初本金年末利息年末本利和年初本金年末利息年末本利和110000060001060001000006000106000210000060001120001060006360112360310000060001180001123606742119102410000060001240001191027146126248510000060001300001262487575133823复利：将本金所生利息加入本金再计息（利滚利）复利终值的计算第1年终值＝P×（1＋i）第2年终值＝P×（1＋i）×（1＋i）=P×（1＋i）2第3年终值＝P×（1＋i）2×（1＋i）=P×（1＋i）3

…………第n年终值＝P×（1＋i）n

即：复利终值＝现值×（1＋利率）期数

＝现值×复利终值系数通常情况下，货币时间价值采用复利计息方式进行计算。例：现在将现金1000元存入银行，复利计息，年利率为3％，计算：三年后的本利和为多少？复利的计算：（1）复利终值：是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。

F=P×（1+i）n

(已知现值P求终值F)复利终值系数(F/P,i,n)一次性收付款项

case：

现存入银行10000元，若年利率8%，五年后本利和为多少？复利终值系数表（F/P,i,n)例：(F/P,8%,5)=？（2）复利现值：是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率（i）所计算的现在时点价值。P=F/（1+i）n=F×(1+i)-n

(已知终值F求现值P)复利现值系数(P/F,i,n)case：某银行年利率12%，每年计息一次，你五年后需要4万元，问现在存入多少钱可满足需要？答案：查复利现值系数表，得（P/F,12%,5)

=

0.56744×0.5674=2.2696万元3.年金等期、等额的系列收支

提问：在现实生活中，有哪些收支款项是年金形式的？一般用A表示年金

即付年金：是一定时期内每期期初的系列收付款项。

递延年金：是指第一次收付发生时间不在第一期末，而是第二期后才发生的系列等额收付款项。

永续年金：指无限期延续下去的系列收付款项。

普通年金：是一定时期内每期期末的系列收付款项。

年金的分类：

（1）普通年金终值：它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。

012n-2n-1nAAAAAA(1+i)0

A(1+i)1

A(1+i)n-1

A(1+i)n-2

FA(1+i)2

普通年金终值公式F=A×[](已知年金A求年金终值)年金终值系数(F/A,i,n)

case：5年内每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值？答案：

F=A×(F/A,8%,5)＝100×5.8666＝586.66（元）（2）普通年金现值：是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。012n-1nAAAA(1+i)-1

A(1+i)-2

A(1+i)-(n-1)

A(1+i)-n

P

AP=A×[](已知年金A求年金现值)年金现值系数（P/A,i,n)普通年金现值公式

case：酒店购买一台设备，买价10000元，可用10年，如果租用，则每年年末需付租金1500元，如果银行年利率为6％，请计算说明购买与租赁孰优。答案：

P＝A×（P/A,6%,10)＝1500×7.3601＝11040>10000应选择购买。小结:时间价值的主要公式1、单利利息：I=P×i×n2、单利终值：F=P（1+i×n）3、单利现值：P=F/（1+i×n）4、复利终值：F=P×(F/P,i,n)5、复利现值：P=F×(P/F,i,n)

6、普通年金终值：F=A×(F/A,i,n)

7、普通年金现值：P=A×（P/A,i,n)例：某酒店欲购置一套音响设备，供货商提供了