湖南省涟源市部分学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题2

2024年涟源二中九月月考数学卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法正确的是（）A.零向量没有方向B.空间向量不可以平行移动C.如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量2.设复数，则（）A. B. C.1 D.3.已知，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.4.两平面的法向量分别为，若，则的值是（）A.－3 B.6C.－6 D.－125.学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人调查，则抽取的高二年级学生人数为（）A.18 B.20 C.22 D.246.如图：在平行六面体中，M为，的交点．若，，，则向量（）A. B.C. D.7.已知空间中两条不同的直线，其方向向量分别为，则“”是“直线相交”的（）A..充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知二面角中，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则二面角的平面角满足（）A.余弦值为 B.正弦值为C.大小 D.大小为二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列命题是真命题有（）A.A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间一个基底，那么A，B，M，N共面B.直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直C.直线l方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥αD.平面α经过三点是平面α法向量，则10.在空间直角坐标系Oxyz中，，，，则（）A.B.C.异面直线OB与AC所成角的余弦值为D.点O到直线BC的距离是11.如图，正方体的棱长为2，E为的中点，P为棱BC上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（）A.存在点P，使B.存在点P，使C.四面体的体积为定值D.二面角的余弦值的取值范围是三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．12.已知向量，分别是直线的方向向量，若，则___________．13.已知，，那么向量___________.14.若为空间两两夹角都是的三个单位向量，则______．四､解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知向量．（1）求（2）求向量与夹角的余弦值．16.已知正方体棱长为2，若F为的中点，则（1）求直线与直线的夹角的余弦值（2）求证：平面平面17.已知，，分别为三个内角，，的对边，且．（1）求（2）若，的面积为，求的周长．18.在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.（1）求证：平面；（2）求直线PB与平面所成角的正弦值；（3）求点到PD的距离.19.如图所示，在三棱锥