吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017-2018学年高二下学期4月月考数学（文）试卷

汽车区六中高二年级2017~2018学年度下学期月考考试试题数学（文）学科命题人：考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．集合，，则=（）A．B．C．D．2．已知复数，满足，则=（）A．B．C．D．3．命题“，使得”的否定是（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有4．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()A．B．C．D．5．已知，则=（）A．B．C．D．6．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，6题图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（）A．B．C．D．7．设为锐角，，若与共线，则角（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积（）8题图8题图A．B．C．D．9．等比数列中，是方程的两个实数根，则的值为（）A．2B．或C．D．10．设函数（）的图像是曲线，则下列说法中正确的是（）A．点是曲线的一个对称中心B．直线是曲线的一条对称轴C．曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到D．曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到11．已知点为双曲线E:的右焦点，直线与交于两点，若,设,且，则该双曲线的离心率的取值范围是()A．B．C．D．12．已知,,若存在,使得,则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量,且实数x、y满足,则的最大值为___________。14．由1，7，9三个数字组合成一个四位数（其中数字9是重复的），这个四位数有如下信息：（1）与四位数1799有且只有两个位置的数字是相同的；（2）与四位数7991有且只有一个位置的数字是相同的，则满足信息的四位数是__________．15．已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上，则该圆锥的体积为_________________16．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=1,c=,且则a=______________三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17.已知数列的前n项和是，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，令，求。18．某高中学校对全体学生进行体育达标测试,每人测试A、B两个项目,每个项目满分均为60分.从全体学生中随机抽取了100人,分别统计他们A、B两个项目的测试成绩,得到A项目测试成绩的频率分布直方图和B项目测试成绩的频数分布表如下图:B项目测试成绩频数分布表分数区间频数[0，10)2[10,20）3[20,30）5[30,40）15[40,50）40[50,60]35将学生的成绩划分为三个等级如下表：分数[0，30）[30，50）[50，60]等级一般良好优秀(1)在抽取的100人中，求A项目等级为优秀的人数；(2)已知A项目等级为优秀的学生中女生有14人，A项目等级为一般或良好的学生中女生有34人，试完成下列2×2列联表，并分析是否有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关?优秀一般或良好合计男生女生合计(3)将样本的率作为总体的概率,并假设A项目和B项目测试成绩互不影响,现从该校学生中随机抽取1人进行调查,试估计其A项目等级比B项目等级高的概率。参考数据:0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式其中19．如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，为的中点．（Ⅰ）求证∥平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．20.已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于两点，，求直线的方程.21.已知函数.（1）若,求函数的单调递减区间；（2）若，求函数在区间上的最大值；（3）若在区间上恒成立，求的最大值.22．选修44：已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点.(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)设曲线与曲线相交于，两点，求的值.23．选修45：已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.

汽车区六中高二年级2017~2018学年度下学期月考考试答案数学（文）学科选择题123456789101112CDBADDDBDDDB1.【答案】C【解析】，故2.【答案】D【解析】，所以3.【答案】B【解析】由特称命题的否定得命题“，使得”的否定是，都有.故选B.4.【答案】A【解析】根据几何概型的概率公式可得，A图中奖的概率P=，B图中奖的概率P=，C图中奖的概率P=，D图中奖的概率P=，则概率最大的为A，故选A.5.【答案】D【解析】因为，所以，6.【答案】D【解析】设输入，则（1），，（2），，（3），，所以，故选D。7.【答案】D【解析】由于两向量共线，所以有所以又因为是锐角，所以8.【答案】B【解析】原图为下图所示的几何体,所以体积为9.【答案】D【解析】因为是方程的根，所以由韦达定理得，所以，所以..故选D.10.【答案】D【解析】对于A，，错误；对于B，，错误；对于C，的图像向左平移个单位得到，错误；对于D，的图像向左平移个单位得到，正确。故选：D11.【答案】D【解析】在，，∴，∴，，，∵，∴，，，∴，故选D．点睛：由双曲线的对称性知M，N关于原点对称，且，由于涉及到M，N到焦点的距离，所以从双曲线的定义入手，利用可建立一个关系式，其中，这样就把离心率与之间的函数式表示出来，最后根据三角函数的性质可得其范围．12.【答案】B【解析】由题意可知，且f(x)在R上单调递减，所以函数f(x)只有一个零点2.即，得。函数在区间(1,3)上存在零点，由=0，得令，，所以h(x)在区间(1,2)上单调递增，在区间（2,3）上单调递减，,，所以只需即有零点。选B.【点睛】要学会分析题中隐含的条件和信息，如本题先观察出f(x)的零点及单调性是解题的关键，进一步转化为函数在区间(1,3)上存在零点，再进行参变分离，应用导数解决。填空题14.197915.或.16.1或213.【答案】【解析】此时，我们作出不等式组所表示的平面区域如图由可得，结合图形可知当直线经过点A时纵截距最大，此时.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.【答案】1979【解析】由信息（1）列举出满足条件的所有可能的四位数，共有五种，分别是：1997,1979,9791,9719,7199．若这个数是1997，则与7991有两个位置的数字相同，与信息（2）矛盾；若这个数是1979，则满足信息（2）；若这个数是9791，则与7991有两个位置的数字相同，与信息（2）矛盾；若这个数是9719，则与7991四个个位置的数字均不同，与信息（2）矛盾；若这个数是7199，则与7991有两个位置的数字相同，与信息（2）矛盾．综上可得这个四位数只能是1979．答案：197915.【答案】或【解析】由题意圆锥底面半径为，球的半径为如图设，

则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或.16.【答案】1或2【解析】由，，又b=1,所以，又c>b,所以B角一定是锐角，所以。再由或，当，，，当，为等腰三角形，所以解答题试题解析：当时，，由，得。当时，所以故数列是以为首项，为公比的等比数列。所以………………6分因为所以所以18.试题解析：（1）由项目测试成绩的频率分布直方图，得项目等级为优秀的频率为，所以，项目等级为优秀的人数为．（2）由（1）知：项目等级为优秀的学生中，女生数为人，男生数为人.项目等级为一般或良好的学生中，女生数为人，男生数为人.作出列联表：优秀一般或良好合计男生数女生数合计计算，由于，所以有95%以上的把握认为“项目等级为优秀”与性别有关．（3）设“项目等级比项目等级高”为事件．记“项目等级为良好”为事件；“项目等级为优秀”为事件；“项目等级为一般”为事件；“项目等级为良好”为事件．于是，，由频率估计概率得：，.因为事件与相互独立，其中．所以．所以随机抽取一名学生其项目等级比项目等级高的概率为．19.【解析】试题分析：（Ⅰ）连交于，则为的中点，连结．∵为的中点，∥，又平面，平面，∥平面．（Ⅱ）∥平面，，即三棱锥的体积为．20.试题解析;（1）设椭圆的方程为，，∴，∴，又，解得，，故椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，由得，设，，则，，，∴，∴，∴，则，又，∴，即，，∴.故直线的方程为.21.试题解析：（1）当时，.令.所以函数的单调递减区间是.（2）.令，由，解得.当，即时，在区间上，函数是减函数.所以函数在区间上的最大值为；当，即时，x在上变化时，的变化情况如下表x10+0_f(x)极大值所以函数