高考数学理科二轮总复习高考小题分项练12

高考小题分项练12统计初步1．在一次知识竞赛中，抽取20名选手，成绩分布如下：成绩678910人数分布12467则选手的平均成绩是________．答案8.8解析x＝eq\f(1×6＋2×7＋4×8＋6×9＋7×10,20)＝8.8.2．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：1,2,3，…，1000，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50部分，如果第一部分编号为1,2,3，…，20，第一部分随机抽取的一个号码为15，则抽取的第40个号码为________．答案795解析抽取的第40个号码为15＋(40－1)×20＝795.3．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．答案1800解析设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4800－x)件．由分层抽样特点，结合题意可得eq\f(50,80)＝eq\f(4800－x,4800)，得x＝1800.4．一个容量为80的样本数据的最大值是140，最小值是60，组距是10，则应将样本数据分为________组．答案8解析∵组数＝eq\f(全距,组距)，∴组数＝eq\f(140－60,10)＝8.5．某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到病人的体温统计数据(单位：℃)，护理人员根据统计数据及时绘制出了当天病人体温茎叶图．则16位病人的平均体温为________℃.答案38.53125解析由当天的病人体温茎叶图可知，病人的平均体温为38.53125℃.6．某中学举行电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，已知图中从左到右的第一，第三，第四，第五小组的频率分别为0.30,0.05,0.10,0.05.第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的频率分别为________．答案80,0.15解析第二小组的频数为40，第二小组的频率为1－0.30－0.05－0.10－0.05＝0.50，所以参赛人数为eq\f(40,0.50)＝80.第4,5小组的频率为0.10＋0.05＝0.15，所以成绩优秀的频率为0.15.7．已知样本x1，x2，x3，x4，x5的方差为3，则样本4x1＋1,4x2＋1,4x3＋1,4x4＋1,4x5＋1的标准差是________．答案4eq\r(3)解析若数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为s2，则样本ax1＋b，ax2＋b，ax3＋b，ax4＋b，ax5＋b的方差为a2s2.由题意知4x1＋1,4x2＋1,4x3＋1,4x4＋1,4x5＋1的方差为42×3＝48，∴其标准差为eq\r(48)＝4eq\r(3).8．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格.产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．答案800解析由于B产品的数量和样本容量的比为10∶1，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，则A产品的产品数量比C产品的产品数量多100件．设C产品的产品数量为x，则(x＋100)＋1300＋x＝3000，解得x＝800.9．某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计为23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为________．答案s＞s1解析由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为eq\x\to(x)，则s＝eq\r(\f(1,15)[15－\x\to(x)2＋23－\x\to(x)2＋x3－\x\to(x)2＋…＋x15－\x\to(x)2])，s1＝eq\r(\f(1,15)[20－\x\to(x)2＋18－\x\to(x)2＋x3－\x\to(x)2＋…＋x15－\x\to(x)2]).若比较s与s1的大小，只需比较(15－eq\x\to(x))2＋(23－eq\x\to(x))2与(20－eq\x\to(x))2＋(18－eq\x\to(x))2的大小即可．而(15－eq\x\to(x))2＋(23－eq\x\to(x))2＝754－76eq\x\to(x)＋2eq\x\to(x)2，(20－eq\x\to(x))2＋(18－eq\x\to(x))2＝724－76eq\x\to(x)＋2eq\x\to(x)2，所以(15－eq\x\to(x))2＋(23－eq\x\to(x))2＞(20－eq\x\to(x))2＋(18－eq\x\to(x))2.从而s＞s1.10．将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为________________．答案20,16,14解析根据系统抽样特点，抽样间隔为eq\f(500,50)＝10，被抽到号码l＝10k＋3，k∈N.由题意可知，第一营区可分为20个小组，每组抽取1人，共抽取20人，由第二营区的编号为201到355可知，201≤10k＋3≤355，k∈N，可得20≤k≤35，因此第二营区应有16人，第三营区有14人，所以三个营区被抽中的人数分别为20,16,14.11．某企业3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量比为1∶2∶1，用分层抽样的方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.答案1013解析由于三个分厂的产量比为1∶2∶1，所以从三个分厂抽出产品数量的比例也应为1∶2∶1，所以100件产品的使用寿命的平均值为eq\f(980×1＋1020×2＋1032×1,4)＝1013(h)．12．某地遭遇强冰雹和龙卷风双重灾害，多个乡镇受灾严重．小明随机调查了受灾地某小区的50户居民的经济损失，将收集的数据分成五组，作出如图所示的频率分布直方图，估计该小区的经济损失的平均数为________元．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)答案3360解析由频率分布直方图可得该小区的50户居民的经济损失的平均数为1000×(0.00015×2000)＋3000×(0.00020×2000)＋5000×(0.00009×2000)＋7000×(0.00003×2000)＋9000×(0.00003×2元．13．某地区为了解70～80岁老人的日睡眠时间(单位：h)，现随机地选出50名做调查，下表是日睡眠时间频率分布表：序号(i)分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.23[6,7)6.5200.44[7,8)7.5100.25[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．答案6.42解析由流程图S＝G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5＝4.5×0.12＋5.5×0.2＋6.5×0.4＋7.5×0.2＋8.5×0.08＝6.42.14．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图如图所示，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为________．(用“>