江苏省部分学校新高三暑期效果联合测评数学试题（原卷版）

2025届新高三暑期效果联合测评高三数学试卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.若复数，则（）A.2 B.3 C. D.3.若，则（）A. B. C. D.4.设，，，则（）A. B. C. D.5.在等差数列中，，，（）A. B. C. D.6.已知函数，则（

）A.有三个极值点 B.有三个零点C.点是曲线的对称中心 D.直线是曲线的切线7.若的展开式中二项式系数和为64，则（）A.3 B.4 C.5 D.68.已知正三棱锥的侧棱与底面边长的比值为，则三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图，在棱长为1的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（）A.存在点，使得直线与直线所成的角为B.存在点，使得直线与直线所成的角为C.存在点，使得三棱锥的体积为D.存在点，使得平面10.已知函数，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（）A. B.为偶函数C.的周期为4 D.11已知圆，则（）A圆与直线必有两个交点B.圆上存在4个点到直线的距离都等于1C.圆与圆恰有三条公切线，则D.动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，则四边形面积最小值为2三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在4道四选一的单选题中，有3道有思路，有1道完全没有思路，有思路的题每道做对的概率均为，没有思路的题只好任意猜一个答案．若从这4道题中任选2题作答，则该同学2道题都做对的概率为________．13.在中，，点D在线段上，，，，点M是外接圆上任意一点，则最大值为_______.14.O为坐标原点，双曲线左焦点为，点P在E上，直线与直线相交于点M，若，则E的离心率为____________．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知正项数列中，，且.（1）求数列的通项公式；（2），证明：.16.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程.（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.17.如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．（1）若，证明：平面；（2）若二面角的正切值为5，求BQ的长．18.为了研究美国人用餐消费与小费支出关系，随机抽取了7位用餐顾客进行调查，得样本数据如下：消费（单元：美元）3240508663100133小费（单位：美元）56798912相关公式：，．参考数据：，．（1）求小费（单位：美元）关于消费（单位：美元）的线性回归方程（其中的值精确到0.001）；（2）试用（1）中回归方程估计当消费200美元时，要付多少美元的小费（结果精确到整数）？19.已知抛物线：，圆：，为坐标原点.（1）若直线：分别与抛物线相交于点A，（在B的左侧）、与圆相交于点S，（S在的左侧），且与的面积相等，求出