湖北省咸宁市三校联考2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖北省咸宁市三校联考2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知关于的一次函数的图象如图所示，则实数的取值范围为()A． B． C． D．2、（4分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E与A、B重合）．上述结论中始终正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（

）A．13

B．

C．60

D．1204、（4分）若为正比例函数，则a的值为()A．4 B． C． D．25、（4分）下列说法中正确的是（）A．在△ABC中，AB2+BC2＝AC2B．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2+BC2＝AC2D．AB、BC、AC是△ABC的三边，若AB2+BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形6、（4分）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是(

)A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化C．水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时问t(分)的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化7、（4分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等8、（4分）如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为()A．55° B．60° C．65° D．70°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为=65.84，乙跳远成绩的方差为=285.21，则成绩比较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）10、（4分）平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_____．11、（4分）已知命题：全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是：__________．12、（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数为________．13、（4分）如图，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则ABD的面积为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．15、（8分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑。已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台？16、（8分）已知T．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．17、（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，经过平移，△ABC的顶点C移到了点C′的位置．(1)画出平移后的△A′B′C′(点A′与点A对应，点B′与点B对应)(2)指出平移的方向和平移的距离．18、（10分）为了了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，获得如图中不完整的统计图，其中，，，表示一次充电后行驶的里程数分别为，，，.（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；电动汽车一次充电后行驶里程数的条形统计图电动汽车一次充电后行驶里程数的扇形统计图（2）求扇形统计图中表示一次充电后行驶路为的扇形圆心角的度数；（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程多少？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为___________．20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边一条动直线分别与将于点，且将矩形分为面积相等的两部分，则点到动直线的距离的最大值为__________.21、（4分）如图，△ABC中，BD⊥CA，垂足为D，E是AB的中点，连接DE．若AD＝3，BD＝4，则DE的长等于_____22、（4分）在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x

-2

-1

0

1

2

3

y

-5

-2

1

4

7

10

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是23、（4分）一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点坐标为_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？25、（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，求AE的长．26、（12分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．（1）求△OAB的周长；（2）求经过D点的反比例函数的解析式；

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

由一次函数y=（1-m）x+2的图象不经过第四象限，则1-m＞0，通过解不等式可得到m的取值范围．【详解】∵关于x的一次函数y=（1-m）x+2的图象不经过第四象限，∴1-m＞0，解得，．故选B..本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．2、C【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，然后利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，判定②正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半，判定③正确【详解】如图,连接EF,∵AB=AC,∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，；在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF(ASA)，∴AE=CF，故①正确；∴△EFP是等腰直角三角形，故②正确；根据等腰直角三角形的性质,EF=PE，所以,EF随着点E的变化而变化,只有当点E为AB的中点时,EF=PE=AP，在其它位置EF≠AP，故④错误；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四边形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=S△ABC，∴2S四边形AEPF=S△ABC故③正确，综上所述，正确的结论有①②③共3个.故选C.本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，从而得到△APE≌△CPF是解题的关键，也是本题的突破点．3、D【解析】

由折叠图形的性质求得∠HEF=90°，则∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘，得到四边形EHFG是矩形，再由折叠的性质得矩形ABCD的面积等于矩形EFGH面积的2倍，根据已知数据即可求出矩形ABCD的面积.【详解】如图，根据折叠的性质可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，∴∠HEF=90°，同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘∴四边形EHFG是矩形，由折叠的性质得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；故答案为：D.本题考查矩形的折叠问题，解题关键在于能够得到四边形EHFG是矩形4、C【解析】

根据正比例函数的定义条件：为常数且，自变量次数为，即可列出有关的方程，求出的值.【详解】根据正比例函数的定义：，解得：，又，得，故.故选：.本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握.5、D【解析】

根据勾股定理即可解答【详解】A、在△ABC中，不一定能够得到AB2+BC2＝AC2，故选项错误；B、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故选项错误；C、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故选项错误；D、AB、BC、AC是△ABC的三边，若AB2+BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形，故选项正确．故选：D．此题考查勾股定理，解题关键在于掌握勾股定理的内容6、B【解析】

先列出各选项中的函数解析式，再根据一次函数的定义，二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义，进行判断，可得出答案.【详解】解：A∵、s=x2，∴s是x的二次函数，故A不符合题意；B、∵C=4x，∴C是x的正比例函数，故B符合题意；C、设剩水量为v(升)，∵v=10-0.5t，∴v是t的一次函数，故C不符合题意；D、∵12ah=20，即∴a是h的反比例函数，故D不符合题意；故答案为：B本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．7、D【解析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．【详解】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．故选D．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等；熟记平行四边形的性质是关键．8、D【解析】

根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、甲．【解析】试题分析：∵=65.84，=285.21，∴＜，∴甲的成绩比乙稳定．故答案为甲．考点：方差．10、【解析】

依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ==．【详解】解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP=2，OQ=3，∴PQ=．故答案填：．11、对应角相等的三角形全等【解析】

根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题.【详解】命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，

故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形．

故答案是：对应角相等的三角形是全等三角形．考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12、1【解析】

把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．【详解】解:∵28=4×1，4是平方数，∴若是整数，则n的最小正整数值为1，故答案为1．本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．13、【解析】

过点D作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理求出DH，然后根据三角形的面积公式即可解决问题．【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB于H．∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，∴DH＝CD＝1，∴S△ABD＝•AB•DH＝×2×1＝，故答案为：．本题主要考查角平分线的尺规作图及性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、24m2【解析】

连接AC，利用勾股定理逆定理可以得出△ABC是直角三角形，用△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【详解】连接AC，∵∠ADC=90°∴在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=42+32=25，∵AC2+BC2=25+122=169,AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S=S△ACB－S△ADC=×12×5－×4×3=24m2答：这块地的面积是24平方米考点：1.勾股定理的逆定理2.勾股定理15、（1）A、B两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元；（2）最多可购买A种型号电脑12台.【解析】

（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据“用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程，解方程即可求解；（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据“用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑20台”列出不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据题意得：，解得：x＝0.1．经检验：x＝0.1是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元．（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据题意得：0.1y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，∴最多可购买A种型号电脑12台.答：最多可购买A种型号电脑12台.本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．16、（1）；（2）．【解析】

（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【详解】（1）T；（2）由正方形的面积为9，得到a＝3，则T．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、(1)见解析；(2).【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置；（2）利用平移的性质结合勾股定理得出平移距离．【详解】(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；(2)如图连接CC′，平移方向是点C到点C′的方向，平移距离为：．此题主要考查了平移变换，正确得出点的平移规律是解题关键．18、（1）总共有辆.类有10辆，图略；（2）72°；（3）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米.【解析】

（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出这次被抽检的电动汽车总量，再分别减去B、C、D等级的辆数，得到A等级的辆数，即可补全条形图；（2）用D等级的辆数除以汽车总量，得到其所占的百分比，再乘以360°得到扇形圆心角的度数；（3）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．【详解】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有30÷30%=100（辆）．A等级汽车数量为：100-（30+40+20）=10（辆）．条形图补充如下：（2）D等级对应的圆心角度数为.（3）.答：这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米.本题考查条形统计图、扇形统计图和加权平均数的定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值．【详解】解：如图，连接BF∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝6，

∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°

∵△CEF为等边三角形

∴CF＝CE，∠FCE＝60°

∴∠FCE＝∠ACB

∴∠BCF＝∠ACE

∴在△BCF和△ACE中

BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE

∴△BCF≌△ACE（SAS）

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF

∴当DF⊥BF时，DF值最小

此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3

∴DF＝BD＝

故答案为：．本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30°所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性．20、【解析】

设M,N为CO,EF中点,点到动直线的距离为ON,求解即可.【详解】∵∴SOABC=12∵将矩形分为面积相等的两部分∴SCEOF=×（CE+OF）×2=6∴CE+OF=6设M,N为CO,EF中点，∴MN=3点到动直线的距离的最大值为ON=故答案.本题考查的是的动点问题，熟练掌握最大距离的算法是解题的关键21、2.1【解析】

根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质得出DE＝AB，代入求出即可．【详解】.解：∵BD⊥CA，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝1，∵E是AB的中点，∠ADB＝90°，∴DE＝AB＝2.1，故答案为：2.1．本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线的性质，能求出AB的长和得出DE＝AB是解此题的关键．22、+、1【解析】设y=kx+b，把x=-2，y=-5；x=0，y=1代入得：解之得即y=3x+1．所以第三个键和第四个键应是+、1．23、(2，1)【解析】

把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【详解】把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，

x=2，

即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，1）．

故答案是：（2，1）．考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）该厂第4个月的发电量为1540万千瓦；今年下半年的总发电量为1万千瓦；（4）4140.（3）3个月【解析】试题分析：（1）由题意可以知道第1个月的发电量是300×5千瓦，第4个月的发电量为300×4+300（1+40%），第3个月的发电量为300×3+300×4×（1+40%），第4个月的发电量为300×4+300×3×（1+40%），第5个月的发电量为300×1+300×4×（1+40%），第4个月的发电量为300×5×（1+40%），将4个月的总电量加起来就可以求出总电量．（4）由总发电量=各台机器的发电量之和根据（1）的结论设y与x之间的关系式为y=kx+b建立方程组求出其解即可.（3）由总利润=发电盈利﹣发电机改造升级费用，分别表示出ω1，ω4，再根据条件建立不等式求出其解即可．试题解析：解：（1）由题意，得第4个月的发电量为：300×4+300（1+40%）=1540千瓦，今年下半年的总发电量为：300×5+1540+300×3+300×4×（1+40%）+300×4+300×3×（1+40%）+300×1+300×4×（1+40%）+300×5×（1+40%）=1500+1540+1440+1480+340+1800=1．答：该厂第4个月的发电量为1540千瓦；今年下半年的总发电量为1千瓦.（4）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：.∴y关于x的函数关系式为y=40x+14