广东省2015年中考数学模拟试卷

1/11广东省2015年中考数学模拟试卷1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分）1.☆－2015的相反数是(

）A．B。2015C。—2015D。2.。☆如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（）A。B.C。D。3.☆2014年某公司购进耗材约2015000000元，2015000000元用科学记数法表示为(

）A.元B。元C.元D。元4。☆若a＞b，则下列式子正确的是(

)A。B。

C.4—a＞4—b

D。a—4＞b-45.☆对于数据:80,88,85，85,83,83,84．下列说法中错误的有(）A．这组数据的平均数是84B．这组数据的众数是85C．这组数据的中位数是84D．这组数据的方差是36A．1个B．2个C．3个D．4个6。☆如图,矩形ABCD的对角线AC＝8cm,∠AOD＝120o，则AB的长为()A．cmB．2cmC．2cmD．4cmAABCDO第6题7。☆下列等式中正确的是

（

）A。B。C.D。8．☆不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9.☆下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

（

）A。B.C。D。10。☆☆已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和的图象大致是（

)．A．B。C.D。二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11。☆分解因式:x2＋2xy＋y2－4=___________。12。☆若a＋b=2011,a－b=1，z则a2－b2=_________________。13。☆一个边形的每一个外角都是，则这个边形的内角和是

。

14.☆在Rt△ABC中，∠C=90°,3a=，则sinA=

．15。☆如图，点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=________________16.☆如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为

(结果保留π)。三、解答题（一）(本大题3小题,每小题5分，共15分）17.☆解方程组:．。18。☆在三个整式x2—1，x2+2x+1,x2+x中，请你从中任意选择两个,将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简,再求当x=2时分式的值．19。☆☆如图，四边形ABCD是平行四边形．

（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明)（2）求证:AB=AE．四、解答题（二）(本大题3小题，每小题8分,共24分)20.☆某车间有120名工人,为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查。整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）.根据图中的信息，解答下列问题：

（1)在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为_____名；

(2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为____名，日加工____个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的____％;

(3)依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数.21。☆☆☆某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1。25万元．

(1)求第三天的销售收入是多少万元？

(2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少22。☆☆如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD,垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．(1）求证：△ABF∽△EAD;（2）若AB=4，（2）∠BAE=30°，求AE的长；四、解答题（三）(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.☆☆☆☆如图，在平面直角坐标系中,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC，AB=DC,BC在x轴上,点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2)，D(2，2)，AB=2,连接AC．（1）求出直线AC的函数解析式；(2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式;（3)在抛物线上有一点P（m，n）(n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P,M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．24.☆☆☆☆☆如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；(2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证:点G是BC的中点;(3)在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．25。☆☆☆☆☆如图，△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．(1)当∠BQD=30°时，求AP的长；（2)问在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长；如果变化请说明理由．参考答案与评分标准一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分）1。B2.C3。A4。D5。B6.D7。A8.D9.C10.A二、填空题（本大题6小题,每小题4分,共24分)11.（x＋y＋2)(x＋y－2）12。201113。14。15。60°16.三、解答题(一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）本参考答案只提供一种解答方法,其他解答方法正确同样得分17解:将（3）代入（2），整理得：y2—7y+12=0……1分解得:y1=3，y2=4…。。3分．把y1=3代入（3）得x1=4，把y2=4代入（3）得x2=3．……。。4分。...。。。..5分18。解:选择x2—1为分子，x2+2x+1为分母组成分式…….1分

化简为，……………4分当x=2时，分式值为…………。5分。(答案不唯一）19。解(1）作图正确（实线、虚线均可)………………。2分结论:线段AD即为所求（考生没有结论，但作图正确给满分）（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，………………。3分∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，———--——-—————4分∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．——-——-——————-——--—-———--5分四、解答题（二）(本大题3小题,每小题8分，共24分）本参考答案只提供一种解答方法，其他解答方法正确同样得分20、解：(1）4。………。1分（2）8；14;20。……….4分(3）∵30名样本中日人均加工零件数=(4×9+8×12+12×14+6×15）+30=13（个）∴估计该车间日人均加工零件数为13个.∴估计该车间日人均加工零件总数为120×13=1560(个)………7分21.解：（1)1。25÷=6。25(万元）———-—--——-—-—1分

所以第三天的销售收入是6.25万元;——-—-—-——-————————-————-2分

(2)设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x-—-—-—-——-3分，则4（1+x）2=6.25．————4分

解得x1=0。25，x2=-0。0225（不合题意舍去）．-——--———--6分∴x=0。25=25％—-——--7分

答:第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%．———--—8分22。四、解答题（三)(本大题3小题，每小题9分，共27分）本参考答案只提供一种解答方法，其他解答方法正确同样得分23.解：（1)由A(0,2）知OA=2，在Rt△ABO中,∵∠AOB=90°，AB=2，∴OB===2,∴B（﹣2,0）．根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0）．设直线AC的函数解析式为y=kx+n，则，解得，∴直线AC的函数解析式为y=﹣x+2;（2）设过点A，C,D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，∴y=﹣x2+x+2；（3）∵点P(m，n）（n＜0)在抛物线y=﹣x2+x+2上，∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0,∴PM=m2﹣m﹣2．∵Rt△PCM与Rt△AOC相似，∴==或==2．①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．当==时，=,解得m1=﹣4，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为(﹣4，﹣4）；当==2时，=2，解得m1=﹣10，m2=4（不合题意舍去),此时点P的坐标为（﹣10，﹣28)；②若m＞4，则MC=m﹣4．当==时,=，解得m1=4，m2=0，均不合题意舍去;当==2时，=2,解得m1=6,m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（6,﹣4）;综上所述，所求点P的坐标为(﹣4，﹣4）或（﹣10,﹣28）或(6，﹣4）．24.（1)证明:连OC,如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°,又∵PC=PG，∴∠1=∠2,而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°,即OC⊥PC,∴PC是⊙O的切线；(2）证明:连OG，如图，∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF:BG，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG,即点G是BC的中点;（3)解:连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE=FD，而AB=10，ED=4，∴EF=2,OE=5，在Rt△OEF中，OF===1，∴BF=5﹣1=4，∵BG2=BF•BO，∴BG2=BF•BO=4×5，∴BG=2．25。解：（1)∵△ABC是边长为6的等边三角形,∴∠ACB=60°,∵∠BQD=30°,∴∠QPC=90°,……….2分设AP=x，则PC=6﹣x,QB=x,∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,∴PC=QC,即6﹣x=（6+x）,解得x=2；………。4分（2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE,PF，又∵P