弧度制 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

弧

度

制情景导入：方案：用量角器度量方案：量弦长方案：量弧长在同圆或等圆中，等弦对等角，等弦对等弧.在同圆或等圆中，等弧对等角，等弧对等弦.问题1请各小组设计方案，在半径为的圆中，通过实验操作，如何比较和的大小，并说明理由．发现：在同圆或等圆中，可以用弧长来比较两个角的大小．(半径一定时)问题2当弧长一定时，圆心角随着半径的增大而减小．当弧长一定时，随着半径的增大，圆心角发生什么变化？弧长、半径、圆心角三者之间存在怎样的数量关系式？问题3圆心角随着的确定而唯一确定.弧长公式用与的比值来度量圆心角的大小.(半径一定时)莱昂哈德·欧拉（1707－1783）瑞士大数学家和物理学家用弧长与半径的比值来度量圆心角.弧度制定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，记作1rad．用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制(radianmeasure)．请你在给出的实验纸上作出1弧度的角．问题4问题5弧度制下1弧度的角和角度制下角相比，哪一个更大呢?半径弧长弧度数

正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数为0．对任意一个角，其弧度数的绝对值等于所对应的弧长与半径的比

，即圆心角的大小．完成下表.问题6半径弧长弧度数

度与弧度之间的互化.问题7做一做：在图中填写各特殊角所对应的弧度数．弧度度（2）．解：

.（1）请将下表中的弧度和角度互化

．例1弧度度请将下表中的弧度和角度互化

．例1（4）.（3）解：

.角度制弧度制角

半径弧长公式扇形面积公式例2推导弧度制下的弧长和扇形面积公式．知识结构：角的集合和实数集一一对应应用对应互化,,课后作业：基础达标：教材第175页，习题1.1中3，4．能力提升：①教材第176页，习题3，4；

②用弧度制表示：终边相同的角、

轴线角、象限角的集合．拓展探究：①搜集与弧度制有关的数学故事，

并相互交流；

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