正弦定理同步训练 高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

11.2正弦定理（同步训练）-高中数学苏教版（2019）必修二

一、选择题1．已知三边a,b,c及对角A,B,C,周长为5,且满足,若,则的面积()A. B. C. D.2．在中,已知,,,则b等于()A. B. C.2 D.13．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则一定是()A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形4．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，其面积为，则()A. B. C. D.5．在中，，.则()A. B. C. D.或6．在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,则为().A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形二、多项选择题7．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则()A. B.的周长为C. D.外接圆的面积为8．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的有()A.若，则一定是等边三角形B.若，则一定是等腰三角形C.若，则一定是等腰三角形D.若，则一定是钝角三角形三、填空题9．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,且的面积,若的平分线交AC于点D,则________.10．大观楼，位于云南省昆明市.在《中国名楼》站台票纪念册中，大观楼与鹳雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀楼、光岳楼共同组成中国十大名楼.如图，某同学为测量大观楼的高度，在大观楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，大观楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则大观楼的高度约为______m.11．中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则角B大小为________.四、解答题12．记锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.（1）求A.（2）若,求的面积.13．记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求A；（2）若D为边上一点，，，，求.

参考答案1．答案：A解析：因为,由正弦定理得,所以（舍去）,三角形周长为5,,则,,由等腰三角形性质知边上的高为,所以三角形面积为．故选：A．2．答案：A解析：由正弦定理,,解得.故选：A.3．答案：C解析：因为,又由余弦定理得,所以,即,即,所以,所以为等腰三角形.故选：C.4．答案：C解析：设的面积为S，由题意知，即，解得.由余弦定理得，即.所以，故选C.5．答案：C解析：在中，由及正弦定理得，而，则，显然，，解得，所以.故选：C6．答案：C解析：由正弦定理得,其中,所以,因为,所以,故,因为,所以,故为直角三角形.故选:C7．答案：ABD解析：由，得，解得或（舍去），所以的周长为，A正确，B正确.因为，所以，解得，C错误.设外接圆的半径为R，因为，所以，外接圆的面积为，D正确.8．答案：ACD解析：对于A，若，则，即，即，即ABC是等边三角形，故正确；对于B，若，则由正弦定理得，即，则或，即或，则ABC为等腰三角形或直角三角形，故错误；对于C，若，所以，所以，即，则ABC是等腰三角形，故正确；对于D，ABC中，，又，所以，角C为钝角，但ABC一定是钝角三角形，故正确；故选：ACD.9．答案：/解析：依题意,所以,所以,所以B为锐角,且.由余弦定理得,BD是的平分线,由正弦定理得,由于,所以,所以,而,,在三角形ABD中,由正弦定理得,解得.故答案为:10．答案：22解析：由题设及图知：，，，则，在中，故答案为：22.11．答案：解析：在中，利用正弦定理，得，由，得，所以.故答案为：12．答案：（1）;（2）.解析：（1）由,得,即,,,则,由正弦定理得,又,所以.（2）由余弦定理,得,而,得,即,的面积为.13．答案：（1）；（2）解析：（1），则，所以，因为，所以.（2）法①：由（1）得，，因为，所以，如图在中，由余弦定理，即，在中由正弦定理，即，所以，因为，故，在中.法②：同解法①，在中由正弦定理，即，所