2025届浙江省宁波华茂外国语学校高一上数学期末联考试题含解析

2025届浙江省宁波华茂外国语学校高一上数学期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，，则实数，，的大小关系为A. B.C. D.2．已知全集，，，则()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}3．若，则的大小关系为.A. B.C. D.4．函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是()A. B.±C.0或1 D.5．若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（）A. B.C. D.6．已知，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.7．如图，正方体中，①与平行；②与垂直；③与垂直以上三个命题中，正确命题的序号是（）A.①② B.②③C.③ D.①②③8．下列四个函数，最小正周期是的是（）A. B.C. D.9．设，，则下面关系中正确的是（）A B.C. D.10．地震以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量，则里氏震级可定义为.在2021年3月下旬，地区发生里氏级地震，地区发生里氏7.3级地震，则地区地震所散发出来的相对能量是地区地震所散发出来的相对能量的（）倍.A.7 B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数fx=log5x.若f12．函数的定义域是___________，若在定义域上是单调递增函数，则实数的取值范围是___________13．已知函数（为常数）的一条对称轴为，若，且满足，在区间上是单调函数，则的最小值为__________.14．已知，则______15．已知，点在直线上，且，则点的坐标为________16．已知，，且，则的最小值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）当时，求函数的值域.18．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感.为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度（单位：），得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中实数的值和抽到的树苗的高度在的株数；（2）估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数.（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）19．已知函数f(x)＝为奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明20．已知（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式21．已知向量，不共线，，（1）若，求k的值，并判断，是否同向；（2）若，与夹角为，当为何值时，

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.【详解】由题得，，所以a>b>c.故选A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、D【解析】先求得，再求与集合的交集即可.【详解】因为全集，，，故可得，则().故选：.3、D【解析】由指数函数，对数函数的单调性，求出的大致范围即可得解.【详解】解：因为，，即，故选D.【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.4、A【解析】根据函数值为2，分类讨论即可.【详解】若f(x)＝2，①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2时，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).综上，x＝.故选：A.5、B【解析】由函数图像的平移变换或根据可得.【详解】因为，所以当，即时，函数值为定值0，所以点P坐标为.另解：因为可以由向右平移一个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到，由过定点，所以过定点.故选：B6、C【解析】根据已知条件逐个分析判断【详解】对于A，因为，所以A错误，对于B，因为，所以集合A不是集合B的子集，所以B错误，对于C，因为，，所以，所以C正确，对于D，因为，，所以，所以D错误，故选：C7、C【解析】根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案【详解】解：对于①，在正方体中，由图可知与异面，故①不正确对于②，因为，不垂直，所以与不垂直，故②不正确对于③，在正方体中，平面，又∵平面，∴与垂直.故③正确故选：C【点睛】此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握，属基础题8、C【解析】依次计算周期即可.【详解】A选项：，错误；B选项：，错误；C选项：，正确；D选项：，错误.故选：C.9、D【解析】根据元素与集合关系，集合与集合的关系判断即可得解.【详解】解：因为，，所以，.故选：D.10、C【解析】把两个震级代入后，两式作差即可解决此题【详解】设里氏3.1级地震所散发出来的能量为，里氏7.3级地震所散发出来的能量为，则①，②②①得：，解得：故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1,2【解析】结合函数的定义域求出x的范围，分x=1，0<x<1以及1<x<2三种情况进行讨论即可.【详解】因为fx=log5x的定义域为0,+当x=1时，fx当0<x<1时，2-x>1，则fx<f2-x等价于log5x<log52-x，所以-当1<x<2时，0<2-x<1，则fx<f2-x等价于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范围是1,2.故答案为：1,2.12、①.##②.【解析】根据对数函数的定义域求出x的取值范围即可；结合对数复合型函数的单调性与一次函数的单调性即可得出结果.【详解】由题意知，，得，即函数的定义域为；又函数在定义域上单调增函数，而函数在上单调递减，所以函数为减函数，故.故答案为：；13、【解析】根据是的对称轴可取得最值，即可求出的值，进而可得的解析式，再结合对称中心的性质即可求解.【详解】因为是的对称轴，所以，化简可得：，即，所以，有，，可得，，因为，且满足，在区间上是单调函数，又因为对称中心，所以，当时，取得最小值.故答案为：.14、【解析】根据，利用诱导公式转化为可求得结果.【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了利用诱导公式求值，解题关键是拆角：，属于基础题.15、，【解析】设点,得出向量,代入坐标运算即得的坐标，得到关于的方程，从而可得结果.【详解】设点,因为点在直线,且,,或,，即或,解得或;即点的坐标是，.【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.16、6【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故结合，求出的最小值即可求解.【详解】由，，得（当且仅当时，等号成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此当时，取最小值6.故答案为：6.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】(1)利用两角和正弦公式和辅助角公式化简，结合条件可求函数解析式，由周期公式求周期；(2)利用不等式的性质和正弦函数的性质求函数的值域.【小问1详解】因为，故，解得因为，故.则的最小正周期为.【小问2详解】因为，所以，则，所以，故函数的值域为.18、（1），342（2）189.8，190【解析】（1）由每个小长方形的面积的总和等于，即可通过列方程求出值，根据频数样本容量频率即可求出抽到的树苗的高度在的株数；（2）由频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应小正方形底边中点的横坐标的乘积之和即为平均数，即可算出，利用平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标即为中位数，即可算出.【小问1详解】∵，∴，抽到的树苗的高度在的株数为（株）【小问2详解】苗圃中树苗的高度的平均数：设中位数为，因为，，则，，所以.19、（1）a＝－1；（2）函数f(x)在定义域R上单调递增，详见解析【解析】（1）根据定义域为R的奇函数满足f(0)＝0即可求得结果；（2）由定义法知，当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，故可证得结果.【详解】（1）因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1，经检验满足题意.（2）f(x)＝＝1－，函数f(x)在定义域R上单调递增理由：设任意的x1，x2，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝.因为x1<x2，所以，所以<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在定义域R上单调递增【点睛】本题考查指数型复合函数的基本性质，要求学生会根据函数的奇偶性求参数以及利用定义法证明函数的单调性，属基础题.20、（1）或；（2）答案不唯一，具体见解析.【解析】（1）先因式分解，进而解出的范围，进而结合指数函数的单调性求得答案；（2）设，然后因式分解，进而讨论a的取值范围求出t的范围，最后结合指数函数的单调性求得答案.【小问1详解】当时，若可得或，即解集为或【小问2详解】令，不等式转化为①当时，不等式解集为