2025届甘肃省临夏地区夏河中学高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2025届甘肃省临夏地区夏河中学高一数学第一学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.2．已知,,,,则A. B.C. D.3．已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为（）A. B.C. D.4．已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的个数是（）①②将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象③的图象关于直线对称④若，则A.0个 B.1个C.2个 D.3个5．若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）A.1 B.C.2 D.36．“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要7．若，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若且，则 D.若，则8．已知，，且，则的最小值为（）A.2 B.3C.4 D.89．下列说法错误的是（）A.球体是旋转体 B.圆柱的母线垂直于其底面C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用正棱锥截得的棱台叫做正棱台10．设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B.4，C. D.3，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.12．已知，则满足条件的角的集合为_________.13．若角的终边经过点，则___________.14．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝_____.15．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则___________.16．化简的结果为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数其中.（1）当a=0时，求f(x)的值域;（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.18．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且，求的值.20．已知函数过定点，函数的定义域为.（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；（Ⅲ）解不等式.21．在平面直角坐标系中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点.（1）求与的值；（2）计算的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用对数函数以及指数函数的性质判断即可.【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，则故选:.2、C【解析】分别求出的值再带入即可【详解】因为,所以因为,所以所以【点睛】本题考查两角差的余弦公式．属于基础题3、C【解析】根据“”是“”的充分不必要条件，可知是解集的真子集，然后根据真子集关系求解出的取值范围.【详解】因为，所以或，所以解集为，又因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，故选：C.【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断充分、必要条件：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分也不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含.4、C【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，可判断①，由点的坐标代入求得，可得函数的解析式,再根据函数图象的变换规律可判断②，将代入解析式中验证，可判断③；根据三角函数的图象和性质可判断④，即可得到答案【详解】由函数图象可知：,函数的最小正周期为，故，将代入解析式中：，得：由于，故，故①错误；由以上分析可知，将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象，故②正确；将代入得，故③错误；由于函数的最小正周期为8，而,故不会出现一个取到最大或最小值另一个取到最小或最大的情况，故，故④正确，故选：C5、B【解析】根据以及周期性求得.【详解】依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，即，解得.故选：B6、B【解析】根据充分条件和必要条件的概念，结合题意，即可得到结果.【详解】因为，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.7、D【解析】根据选项举反例即可排除ABC，结合不等式性质可判断D【详解】对A，取，则有，A错；对B，取，则有，B错；对C，取，则有，C错；对D，若，则正确；故选：D8、C【解析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值.【详解】因为，所以.因为，，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为4.故选：C9、C【解析】利用空间几何体的结构特征可得.【详解】由旋转体的概念可知，球体是旋转体，故A正确；圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，故B正确；斜棱柱的侧面中可能有矩形，故C错误；用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故D正确.故选：C.10、C【解析】由集合，，结合图形即可写出阴影部分表示的集合【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为，故选．【点睛】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】根据极差的定义可求得a的值，再根据方差公式可求得结果.【详解】因为该组数据的极差为5，，所以，解得.因为，所以该组数据的方差为故答案为：.12、【解析】根据特殊角的三角函数值与正弦函数的性质计算可得；【详解】解：因为，所以或，解得或，因为，所以或，即；故答案为：13、【解析】根据三角函数的定义求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，，则，所以，，所以，故答案为：.14、﹣8【解析】根据AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【详解】由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案为：-8【点睛】本题主要考查斜率的计算和三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、【解析】利用三角函数定义求出、的值，结合诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】由三角函数的定义可得，，因此，.故答案为：.16、0【解析】由对数的运算求解即可.【详解】故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）分别求出和的值域即可；（2）分两种情况讨论，若，有1个零点，时，有1个零点；若，无零点，时，有2个零点.【详解】（1）当时，，则当时，，当时，单调递增，则，综上，的值域为；（2）当时，，当时，单调递增，若，有1个零点，则，则时，也应有1个零点，所以，又，则；若，无零点，则，则时，有2个零点，所以；综上，a的取值范围为.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据对数函数的定义域及单调性求解即可；（2）由题意原问题转化为在上恒成立，分与两种情况分类讨论，求出最值解不等式即可.【详解】(1)时，函数定义域为解得不等式的解集为(2)设，由题意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的图象是开口向下，对称轴方程为的抛物线.①时，上恒成立等价于解得，这与矛盾.②当时，在上恒成立等价于解得或又综上所述，实数的取值范围是【点睛】关键点点睛：由题意转化为在上恒成立，分类讨论去掉对数符号，转化为二次函数在上最大值或最小值，是解题的关键所在，属于中档题.19、（1）（2）【解析】（1）运用两角和（差）的正弦公式、二倍角的正余弦公式、辅助角公式化简函数的解析式，最后根据正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；（2）运用换元法，结合正弦函数的性质进行求解即可.【小问1详解】故的最小正周期为,由得，所以增区间是；【小问2详解】由（1）知由得：，因为，所以，所以20、（Ⅰ）定点为，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）在上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）根据解析式可求得定点为，即可得解析式，根据奇函数的定义，即可得证；（Ⅱ）利用定义法即可证明的单调性；（Ⅲ）根据的单调性和奇偶性，化简整理，可得，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案.【详解】（Ⅰ）函数过定点，定点为，，定义域为，.函数为奇函数.（Ⅱ）上单调递增.证明：任取，且，则.，，，，，即，函数在区间上是增函数.（Ⅲ），即，函数为奇函数在上为单调递增函数，，，解得：.故不等式的解集为：【