安徽省霍邱县二中2025届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

安徽省霍邱县二中2025届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（）A. B.C. D.2．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是A. B.C. D.3．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为()A.2 B.C.2 D.44．若，则的值为（）A. B.C. D.5．若一束光线从点射入，经直线反射到直线上的点，再经直线反射后经过点，则点的坐标为（）A. B.C. D.6．两圆和的位置关系是A.内切 B.外离C.外切 D.相交7．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.8．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:，)（）A.米 B.米C.米 D.米9．，，，则（）A. B.C. D.10．函数与的图象在上的交点有（）A.个 B.个C.个 D.个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）12．已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.13．__________14．已知函数的部分图象如图所示，则___________15．化简=________16．已知关于不等式的解集为，则的最小值是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，且（1）证明函数在上是增函数（2）求函数在区间上的最大值和最小值18．（1）计算：；（2）已知，求的值.19．设全集实数集,,（1）当时,求和；（2）若,求实数的取值范围20．定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，（1）判断的奇偶性并证明；（2）判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；（3）解关于的不等式.21．设，已知集合，（1）当时，求；（2）若，且，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数的等式，进而可求得实数的值.【详解】由题意可得，再将的图象向右平移个单位长度，得到函数，又因为，所以，，整理可得，因为且，解得.故选：D.2、A【解析】由得画出函数的图象如图所示，且当时，函数的图象以为渐近线结合图象可得当的图象与直线有三个不同的交点，故若方程有三个不同的实数根，实数的取值范围是．选A点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决，如在本题中，方程根的个数，即为直线与图象的公共点的个数；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.3、D【解析】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，结合图形即可求得面积【详解】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为h′＝hsin45°；∵等腰梯形的体积为（a+b）h′＝（a+b）•hsin45°＝，∴（a+b）•h＝＝4，∴该梯形的面积为4故选D【点睛】本题考查了平面图形的直观图的还原与求解问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，属于基础题4、D【解析】，故选D.5、C【解析】由题可求A关于直线的对称点为及关于直线的对称点为，可得直线的方程，联立直线，即得.【详解】设A关于直线的对称点为，则，解得，即，设关于直线的对称点为，则，解得，即，∴直线的方程为：代入，可得，故.故选：C.6、D【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.【详解】由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则两圆相交本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.7、D【解析】根据图象可得：，，，.，则.令，，，而函数.即可求解.【详解】解：函数，的图象如下：根据图象可得：若方程有四个不同的解，，，，且，则，，，.，，则.令，，，而函数在，单调递增.所以，则.故选：D.【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意借助图象分析问题，属于中档题.8、C【解析】先计算弓所在的扇形的弧长，算出其圆心角后可得双手之间的距离.【详解】弓形所在的扇形如图所示，则的长度为，故扇形的圆心角为，故.故选：C.9、B【解析】根据对数函数和指数函数的单调性即可得出，，的大小关系【详解】，，，故选：10、B【解析】在上解出方程，得出方程解的个数即可.详解】当时，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有个.故选B.【点睛】本题考查正切函数与正弦函数图象的交点个数，可以利用图形法解决，也转化为方程根的个数来处理，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、，（答案不唯一）【解析】由充分条件和必要条件的定义求解即可【详解】因为当时，一定成立，而当时，可能，可能，所以是的充分不必要条件，故答案为：（答案不唯一）12、①.②.##【解析】利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.【详解】解：由题意，得4=2a+b≥2，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值为2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，当a=，b=时取等号.故答案为：，.13、2【解析】考点：对数与指数的运算性质14、【解析】由图象可得最小正周期的值，进而可得，又函数图象过点，利用即可求解.【详解】解：由图可知，因为，所以，解得，因为函数的图象过点，所以，又，所以，故答案为：.15、【解析】利用对数的运算法则即可得出【详解】解：原式lg0.12＝2+2lg10﹣1＝2﹣2故答案为【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题16、【解析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以是方程的实数根，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）的最大值为，最小值为.【解析】（1）根据求出，求得，再利用函数单调性的定义，即可证得结论；（2）根据在上的单调性，求在上的最值即可.【详解】解：（1）因为，可得，解得，所以，任取，则，因为，所以，可得，即且，所以，即，所以在上是增函数；（2）由（1）知，在上是增函数，同理，任取时，，其中，故，即且，故，即，所以在上是减函数，故在上是减函数，在上是增函数，又，，所以的最大值为，最小值为.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性方法：（1）取值：设是该区间内的任意两个值，且；（2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值——作差——变形——定号——下结论.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用凑特殊角的方法结合和角的正弦公式化简求解作答；（2）将给定等式两边平方，再利用二倍公式、同角公式计算作答.【详解】（1）依题意，；（2）将两边平方得，，即，即，所以，.19、(1)，;(2).【解析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；因为，可知，求出，再根据子集的性质进行求解；【详解】（1）由题意，可得，当时，，则，若，则或，、当时，，满足A.当时，，又，则综上，【点睛】本题主要考查了交集和并集的定义以及子集的性质，其中解答中熟记集合的运算，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.20、（1）奇函数，证明见解析；（2）在上是减函数．最大值为6，最小值为-6；（3）答案不唯一，见解析【解析】（1）令，求出，再令，由奇偶性的定义，即可判断；（2）任取，则．由已知得，再由奇函数的定义和已知即可判断单调性，由，得到，，再由单调性即可得到最值；（3）将原不等式转化为，再由单调性，即得，即，再对b讨论，分，，，，共5种情况分别求出它们的解集即可.【详解】（1）令，则，即有，再令，得，则，故为奇函数；（2）任取，则．由已知得，则，∴，∴在上是减函数由于，则，，．由在上是减函数，得到当时，的最大值为，最小值为；（3）不等式，即为.即，即有，由于在上是减函数，则，即为，即有，当时，得解集为；当时，即有，①时，，此时解集为，②当时，，此时解集为，当时，即有，①当时