河南省遂平中学2025届高一数学第一学期期末预测试题含解析

河南省遂平中学2025届高一数学第一学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中A.最长的是AB，最短的是ACB.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是ADD.最长的是AD，最短的是AC2．若，，则的值为A. B.C. D.3．已知函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=-f（x），若函数y=与f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），则x1+x2+x3+…+xm的值为（）A.4m B.2mC.m D.04．已知，则A.-2 B.-1C. D.25．若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6．如图所示，正方体中，分别为棱的中点，则在平面内与平面平行的直线A.不存在 B.有1条C.有2条 D.有无数条7．设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（）A. B.C. D.8．已知函数的零点在区间内，则（）A.4 B.3C.2 D.19．若a＞b，则下列各式正确的是（）A. B.C. D.10．函数的定义域是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数关于直线对称，设，则________.12．若（）与（）互为相反数，则的最小值为______.13．函数的定义域是________14．已知函数=___________15．已知，，则ab＝_____________.16．若，则实数____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.18．设函数，其中.（1）当时，求函数的零点；（2）若，求函数的最大值.19．已知函数且.（1）若函数的图象过点，求的值；（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围20．设函数且是奇函数求常数k值；若，试判断函数的单调性，并加以证明；若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数m的值21．已知函数的部分图象如图所示.（1）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案.【详解】由题意得到原△ABC的平面图为：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD故选C【点睛】本题考查了斜二测画法，考查三角形中三条线段长的大小的比较，属于基础题2、A【解析】由两角差的正切公式展开计算可得【详解】解：，，则，故选A【点睛】本题考查两角差的正切公式：，对应还应该掌握两角和的正切公式，及正弦余弦公式．本题是基础3、C【解析】由条件可得，即有关于点对称，又的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，计算即可得到所求和【详解】解：函数满足，即为，可得关于点对称，函数的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，，为交点，即有，也为交点，则有．故选．【点睛】本题考查抽象函数的求和及对称性的运用，属于中档题．4、B【解析】，，则，故选B.5、D【解析】要保证函数在R上单调递减，需使得和都为减函数，且x=1处函数值满足,由此解得答案.【详解】由函数在R上单调递减，可得，解得，故选：D.6、D【解析】根据已知可得平面与平面相交，两平面必有唯一的交线，则在平面内与交线平行的直线都与平面平行，即可得出结论.【详解】平面与平面有公共点，由公理3知平面与平面必有过的交线，在平面内与平行的直线有无数条，且它们都不在平面内，由线面平行的判定定理可知它们都与平面平行.故选：D.【点睛】本题考查平面的基本性质、线面平行的判定，熟练掌握公理、定理是解题的关键，属于基础题.7、C【解析】由条件两边平方可得，代入夹角公式即可得到结果.【详解】由，可得：，又是两个单位向量，∴∴∴它们的夹角等于故选C【点睛】本题考查单位向量的概念，向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，以及已知三角函数求角，清楚向量夹角的范围8、B【解析】根据零点存在性定理即可判断出零点所在的区间.【详解】因为，，所以函数在区间内有零点，所以.故选：B.9、A【解析】由不等式的基本性质，逐一检验即可【详解】因为a＞b，所以a-2＞b-2，故选项A正确，2-a＜2-b，故选项B错误，-2a<-2b，故选项C错误，a2，b2无法比较大小，故选项D错误，故选A【点睛】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.10、C【解析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义【详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C【考点】函数的定义域及其求法【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】根据正弦及余弦函数的对称性的性质可得的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心，即可求值.【详解】∵函数f（x）的图象关于x对称∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心故有则1故答案为1【点睛】本题考查了正弦及余弦函数的性质属于基础题12、2【解析】有题设得到，利用基本不等式求得最小值.【详解】由题知，，则，，则，当且仅当时等号成立，故答案为：213、##【解析】利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域.【详解】对于函数，，解得，故函数的定义域为.故答案为：.14、2【解析】，所以点睛：本题考查函数对称性的应用．由题目问题可以猜想为定值，所以只需代入计算，得．函数对称性的问题要大胆猜想，小心求证15、1【解析】将化成对数形式，再根据对数换底公式可求ab的值.【详解】，.故答案为：1.16、5##【解析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到求解，即可得出结果.【详解】因为，所以，解得.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.18、（1）1和（2）答案见解析【解析】（1）分段函数，在每一段上分别求解后检验（2）根据对称轴与区间关系，分类讨论求解【小问1详解】当时，当时，由得；当时，由得（舍去）当时，函数的零点为1和【小问2详解】①当时，，，由二次函数的单调性可知在上单调递减②当即时，，，由二次函数的单调性可知在上单调递增③当时，在上递增，在上的最大值为当时在递增，在上递减，在上的最大值为，当时当时在上递增，在上的最大值为，当时综上所述：当时，当时，当时，当时，19、（1）；（2）﹒【解析】(1)将点代入解析式，即可求出的值；(2)换元法，令，然后利用函数思想求出新函数的最小值即可【小问1详解】由已知得，∴，解得，结合，且，∴；【小问2详解】由已知得，当，时恒成立，令，，且，，，∵在，上单调递增，故，∵是单调递增函数，故，故即为所求，即的范围为20、（1）；（2）在上为单调增函数；（3）【解析】（1）根据奇函数的定义，恒成立，可得值，也可用奇函数的必要条件求出值，然后用奇函数定义检验；（2）判断单调性，一般由单调性定义，设，判断的正负（因式分解后判别），可得结论；（3）首先由，得，这样就有，这种函数的最值求法是用换元法，即设，把函数转化为二次函数的问题，注意在换元过程中“新元”的取值范围试题解析：（1）函数的定义域为函数（且）是奇函数，，经检验可知，函数为奇函数，符合题意（2）设、为上两任意实数，且，，，，即函数在上为单调增函数.（3），，解得或且，（）令（），则当时，，解得，舍去当时，，解得考点：函数的奇偶性、单调性，函数的最值21、（1），，；（2）最小值为，最