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文档简介

4.10B样条神经网络B样条神经网络概述当基函数取B样条函数时→B样条神经网络给定的非线性函数,←用神经网络可以以任意的精度来逼近对于3层神经网络输入至输出的映射→通过基函数的加权组合来实现当基函数取不同时→网络性质不同计算复杂程度不同常用的基函数：Sigmoid、高斯型等B样条函数→常用的一种插值函数结构

样条函数定义给定区间[a，b]的一个分划：a=x0<x1<<xn-1<xn=b称函数Sk(x)是[a,b]上关于的k次多项式样条函数,如果它满足条件:1.在结点xi处等于给定的数值yi=Sk(xi

)2.在每个子区间[xi-1,xi]上是k次多项式Sk(x)及其直到k-1阶导数在区间[a,b]上连续.样条插值指光滑连接起来的分段的多项式曲线B样条神经网络:基于样条函数插值原理而设计的神经网络.基函数由一些局部的多项式组成。一、输入空间分割设输入向量为X=[x1,x2,…xn]T,且xi∈Ii,Ii为一有限区间,定义为:区间分割方法（x的第j个内插点.）（外插点）：

这样区间Ii就被x的节点划分为m+1个子区间

定义在上的k阶基函数设输入域为U=[xmin,xmax],在此区间内有m个内插点,并在区间之外的两边分别定义k-1个外插点.k：B样条函数的阶数.定义单变量B样条基函数为其中：集合{Nkj(x),j=1,2,…,m+k}称为k阶B样条基函数集.二、单变量函数★基函数的性质：①正定性：②紧密性：③归一性：★基函数图形（d=2，k=1，2，3）图形2：k=3时的B样条基函数输入向量为X=(x1,x2,…,xn)T∈Rn★基函数的导数★B样条神经网络输出四、B样条神经网络的原理及学

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