数学课后导练：函数第课时变量与函数的概念

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1.下列函数完全相同的是()A.f(x）=x—1，g（x)=B.f(x）=x3,g(x）=C。f（x)=，g(x）=x+2D。f（x）=x2，g(x)=解析:A选项定义域不同；B选项中f(x）∈R,而g(x)≥0；C选项中f(x)的定义域为｛x｜x≠2}，而g（x）的定义域为x∈R。故选D。答案：D2.函数f（x)=的定义域是…(）A。[—1，1］B.{—1，1}C。（—1，1)D。(—∞,—1）∪［1,+∞)解析:由题意得∴x=±1.答案：B3.函数f(x)=+（x）0的定义域为…()A.(2，)B。(-2,+∞)C。(,+∞）D.（—2,)∪（，+∞)解析：由题意得∴—2〈x<或x>。答案：D4.若函数f（x）的定义域是［-1，1］，函数f（x+1）的定义域是(）A.［—2，0]B.［—1，1］C。［1，2］D。［0，2］解析:x+1∈［—1,1］，∴x∈［—2，0］。答案：A5。某地电信部门规定：从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m)=0。26（0.5×［m]+1）给出，其中m>0,［m］是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3,［3.7］=4，［3.01]=4），则从甲地到乙地通话时间为6.5分钟的电话费为()A.17。1B。12.4C解析：∵［6。5］=7,∴f(6。5)=0。26(0。5×[6。5]＋1)＝0.26（7×0。5+1)=117..答案:D6.函数f（x)=的定义域是_________.解析：∵∴-4≤x<—1或x>—1.答案：[－4,－1）∪（－1，＋∞）7。设函数f(x）的定义域是[0,4],则f(x2)的定义域是_______。答案:［－2，2]8.函数f（x)=的定义域是_______。答案：（-∞,-1)∪(-1,+∞)9.判断下列对应是否为函数？为什么？（1）f：x→,x≠-3，x∈R；(2)f:x→y，这里y=，x≠—3，y≠—3；（3）f:x→y，这里｜y｜=x，x∈R,y∈R。解析:（1）对任意x≠-3的实数,被x唯一确定，所以当x≠—3时，x→,x≠—3，是函数，也可表示为f(x）=(x≠—3).（2）当x=—1时，y=-3，而定义中y≠—3，因此不满足函数的定义，不是函数。（3)只有x=0时y=0是单值对应，其余一个x都有两个y与之对应,不是函数.10.已知f(x)=（x∈R,且x≠-1），g（x)=x2+2（x∈R）。(1）求f（2),g(2)的值；（2)求f［g（2）］的值；(3)求f［g(x）］的解析式。解析：由函数定义可知,该题是求函数值问题，分别将自变量的值代入解析式中的x即可求解.（1)f（2）==,g(2)=22+2=6。(2）f［g（2）］=f（6）==。(3）f［g（x）］=f（x2+2）==.综合运用11.如图所示,①②③三个图象各表示两个变量x、y的对应关系，则有()A.都表示映射，且②③表示y关于x的函数B.②③表示y关于x的函数C。都表示y关于x的函数D。都不能表示y关于x的函数解析：图象①不是映射。因为一个x对应两个y。答案:B12.已知函数f(x)=，则函数f［f（x）］的定义域为（）A.{x｜x≠—1｝B.｛x|x≠—2}C.{x｜x≠—1且x≠-2｝D.｛x｜x≠—1或x≠-2｝解析：f［f(x）］＝=，由即得x≠-1且x≠—2。答案：C13.已知函数f（x)的定义域为（a，b)，且b—a〉2，则F（x)=f（3x-1)—f(3x+1）的定义域为_______。解析:由∵b—a〉2,∴b-1〉a+1.取交集可求.答案：(，)14。已知f(2x—1）的定义域为［—1,1)，求函数f（1-3x）的定义域.解析：∵f(2x-1）的定义域为x∈［-1，1)，∴-1≤x<1.∴—3≤2x-1<1，即f（x)的定义域为［—3,1）。由-3≤1—3x〈1，得0〈x≤。∴f(1-3x）的定义域为（0,].15。判断下列各组中的两个函数是否是同一函数?为什么？(1）y1=，y2=x—5;(2)f（x)=x，g（x）=；（3）f(x）=x2—2x-1，g(t）=t2—2t—1.解析:(1）不是同一函数，定义域不同。(2)不是同一函数,值域不同.(3)函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数。拓展探究16。若函数f（x2)的定义域为［－，1］，求g（x）=f(x+a)+f(x-a)的定义域.解析：∵f(x2）的定义域为｛x｜—≤x≤1},∴0≤x2≤1，即f(x）的定义域为［0,1］.∴g（x）的定义域满足解得则（1）当1+a<—a,即a〈时，解集为；（2）当1—a>1+a≥-a,即≤a〈0时，—a≤x≤1+a;(3)当a≤1-a,即0〈a≤时，a≤x≤1-a；(4）当