数学课后导练：对数及其运算第课时积、商、幂的对数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。若a>0，a≠1，x〉0，y〉0,x>y，下列式子中正确的个数有（)①logaxlogay=loga（x+y)②logax—logay=loga(x-y）③loga=logax÷logay④loga（xy)=logaxlogayA。0个B.1个C。2个D。3个解析：根据对数运算法则,四个式子中无一个是正确的.故选A.答案:A2.对于a>0,a≠1,下列说法中,正确的是（）①若M=N，则logaM=logaN②若logaM=logaN,则M=N③若logaM2=logaN2，则M=N④若M=N,则logaM2=logaN2A。①③B.②④C。②D。①②③④解析：M=N≤0时,①不成立.③中可能M=—N,④中可能M=0。②正确.选C。答案:C3。若a〉0，a≠1,x>y〉0，n∈N*,则下列各式中成立的有（)①（logax）n=nlogax②（logax）n=logaxn③logax=-loga④=loga⑤=logax⑥=loga⑦logaxn=nlogax⑧loga=-logaA.3个B.4个C。5个D.6个解析：根据对数运算法则，逐一判断③⑥⑦⑧正确。故选B。答案：B4.2等于（）A。5B。C。D.2解析：原式=(2）==5.答案：A5。（lg5)2+2lg2—(lg2）2等于()A。5B.2C。1解析:原式=（lg5-lg2)(lg5+lg2）+2lg2=lg5-lg2+2lg2=lg5+lg2=lg10=1。答案:C6.已知log32=a,3b=5，则log3用a、b表示为…(）A。（a+b+1）B。(a+b)+1C。（a+b+1）D.+b+1解析:∵3b=5，∴log35=b.∴log3=log33×10=(1+log310）=（1+log35+log32)=(a+b+1）.故选A.答案：A7。10=________。解析:原式=10=10=。答案：8.4lg2+3lg5—lg=_________。解析:原式=4lg2+3lg5-lg5—1=4lg2+4lg5=4lg10=4.答案：49.log2(1+）+log2(1+)=________。解析：原式=log2（1+）（1+)=log2［（1+)2-(）2］=log22=log22+log22=1+=。答案：10.=________，(+2)2006·(2）2007=_________.解析：因为=，于是()=—1.又(+2)2006·（2-)2007=［（2+)(2—)］2006(2—)=2。答案：—12综合运用11.设a=lg(1+），b=lg（1+),用a、b表示lg2,lg7。解析：a=lg=lg8—lg7=3lg2-lg7，b=lg=lg50—lg49=lg—2lg7=2—lg2-2lg7。由解得lg2=(2a-b+2)，lg7=(-a—3b+6)。12.计算：log155log1545+（log153)2。解析：原式=log155(log155+log159）+（log153）2=（log155）2+2log155log153+(log153）2=(log155+log153）2=（log1515）2=1。13。已知log329=p，log2725=q，试用p，q表示lg5.解析：由log329=p，得lg3=p(1-lg5）。又由log2725=q，得lg5=qlg3。于是lg5=q×p(1-lg5），解得lg5=。14.设3a=4b=36，求的值.解析：对已知条件取以6为底的对数，得alog63=2blog62=2，∴=log63，=log62.于是+=log63+log62=log66=1。15。已知a〉0，b>0且a2+b2=7ab,求证：logm=(logma+logmb）（m>0且m≠1)。证明:∵a2+b2=7ab，∴(a+b）2=9ab。∵a〉0，b〉0，∴=。∴logm=logm=logmab=（logma+logmb