数学课后导练：xa+xb≥c、xa+xb≤c型不等式的解法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。不等式｜x+2|+｜x—1|<4的解集是（)A。（—2,1) B。［—2，1］ C。(—∞,) D.(-,）解析:由绝对值的几何意义知—<x〈.故选D.答案:D2。对于一切实数x,若|x+1|+|x-4|〉a恒成立，则a的取值范围是()A。a≥5 B。a〉5 C.a≤5 D.a<5解析：f（x)=｜x+1|+|x—4|≥|4—(—1）｜=5,则a〈5.故选D。答案:D3.不等式|x+3｜-｜x-1|<5的解集为（)A.(—4,4) B。R C。 D.(-∞，-4)∪（4,+∞)解析：由绝对值的几何意义知|x+3｜-|x-1|的取值范围是［-4,4］，故选B.答案:B4.|x+3|-|x+2｜<a的解集为，则a的范围是…（）A.a≥1 B。a≤1 C.a〉1 D。解析：f（x)=|x+3｜—｜x+2|∈［—1,1］，则a≥1。故选A.答案：A5.不等式｜x—2|+｜x—3｜〉4的解集是__________。解析:由绝对值的几何意义知x>或x〈。答案:(-∞，）∪（,+∞）6。|x-2｜—｜x-4|的范围是__________。解析：由绝对值的几何意义,知-2≤f(x)=｜x—2|-｜x-4|≤2。答案:［—2,2]7.|x|+|y｜≤1对应区域的面积是__________.解析:分区间讨论得出对应的区间如图所示。则S=2。答案:28.解不等式｜x+3|-|2x-1|〈2。解析：（1)x≤—3时,不等式为-x-3+2x—1=x—4<2x<6x≤—3。(2）x≥时，不等式为x+3-2x+1=-x+4<2x>2.(3)-3〈x〈时,x+3+2x-1=3x+2〈2x〈0—3〈x<0.则不等式的解集为（-∞，0)∪(2，+∞)。9.解不等式｜x+1|+|x|+|x-1|>5.解析：（1)x≥1时,不等式为x+1+x+x—1=3x>5x>.（2）x≤—1时，不等式为—x—1—x-x+1=—3x>5x<-.(3）-1〈x≤0时，不等式为x+1—x-x+1=-x+2>5x<—3,则x∈.（4)0〈x〈1时，不等式为x+1+x-x+1=x+2>5x〉3,x∈。则不等式的解集为（—∞,-)∪（,+∞)。综合运用10.不等式|x+2｜+|x—3｜≤12的解集为（）A.［-，］B.(-，)C.(—∞,—］∪［，+∞)D.R解析：由绝对值的几何意义知-≤x≤.答案：A11.不等式｜x—1|—｜2x-1|<3的解集为（)A。{x|x≤}B。{x|x≥1}C。{x｜x≥1或x≤}D。R解析:通过分区间讨论知x∈R。答案：D12。｜x—1|-|x+2｜≤a恒成立，则a的范围为__________。解析:f（x)=｜x-1｜-｜x+2｜∈［—3，3］,则a≥3。答案:a≥313.已知y=｜x|-|x-3|，x∈R，则y的范围是__________。解析:由｜｜x|-｜x—3|｜≤|x—(x-3）|=3,得-3≤|x｜-｜x-3｜≤3,即-3≤y≤3.∴y∈[—3，3].拓展探究14。已知a>0且a≠1,解关于x的不等式：|logx-2|—｜logax—2|<2.解:原不等式｜logax-2|—｜logax—2｜〈2等