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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1.用数学归纳法证明(1+)（1+）（1+)…(1+）〉（n∈N＊,且n〉1)，则当n=k+1时，应在n=k时的左端增乘因式（）A.1+B.1+C.（1+)(1+）D.以上均不对答案:B2。用数学归纳法证明1+++…+>(n∈N*）的过程中，n由k到k+1左边所增加的项是(）A.B.C。+D。+++…+解析：当n=k+1时,左边=1+++…+++…+。答案：D3.用数学归纳法证明1+++…+>（n∈N*,n>1)时,第一步即证不等式__________成立.答案：1++〉14。用数学归纳法证明3n≥n3（n≥3，n∈N＊）时,第一步应验证n=__________时命题成立.解析:当n=3时，左边=33=27=33=右。答案：35。用数学归纳法证明2n+1≥n2+n+2（n∈N*）时，第一步应验证__________成立。答案:当n=1时,22≥1+1+26.观察下列式子:1+〈,1++〈,1+++<，…，则可归纳出第n个式子应为__________.答案:1+++…+<7。用数学归纳法证明1+++…+〈n(n∈N＊且n>1)时,第一步即证不等式成立__________.答案：1++<28.证明1++…+>(n∈N＊，且n〉1）。证明：(1)当n=2时，左边=1+=,右边=.因为〉=,所以不等式成立.（2）假设当n=k（k>1)时不等式成立，即1++…+>成立，那么当n=k+1时，1+…++>+=〉=.这就是说,当n=k+1时不等式也成立。由(1）(2）可知,对大于1的任意自然数,不等式都成立。9.当n∈N＊,且n〉1时，证明+++…+〉。证明:(1)n=2时，左边=+++=>,不等式成立.（2)假设n=k时不等式成立，即+++…+〉。当n=k+1时,++…++++=(++…+）+（++-）〉+（++—）=，即n=k+1时，不等式成立.根据（1）与(2）得，对于任意n〉1且n∈N＊,所证不等式成立.综合运用10。用数学归纳法证明1+++…+<2(n∈N*）。证明：(1）当n=1时，不等式左端=1，右端=2，所以不等式成立.(2)假设n=k（k≥1）时不等式成立，即1+++…+〈2。当n=k+1时，1+++…++<2+=<=2,∴当n=k+1时，不等式成立。综合（1）(2)得,当n∈N*时，都有1+++…+〈2。11。用数学归纳法证明1+≤1+++…+≤+n（n∈N＊）.证明:（1）当n=1时，1+=,∴1+≤1+≤+1,即n=1时命题成立.（2)假设当n=k时命题成立，即1+≤1+++…+≤+k.则当n=k+1时,1+++…+++…+≥1+++…+≥1++=1++=1+.又1+++…+++…+≤+k+〈+（k+1）.∴1+≤1+++…+≤+（k+1)，即n=k+1时命题成立.由(1)(2)知,n∈N*时，原命题成立。拓展探究12。求证:++…++〉（n∈N＊）。证明：(1）当n=1时,不等式成立.(

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