沪科安徽 九年级 数学 下册 第二十四章《圆周角 第2课时》教学课件

24.3圆周角第2课时学习目标

1.理解圆内接多边形的定义，掌握圆内接四边形的概念和性质；

2.能运用圆内接四边形的性质证明和计算；

3.经历圆内接四边形的性质的探究与证明，渗透“由特殊到一般”的数学思想方法；

4.通过学生自主探究、合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦和数学的应用.圆内接四边形应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知回顾直径是特殊的弦，对于一般的弦，它所对的圆周角是否也相等呢？同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，

90°的圆周角所对的弦是直径.ABOC圆周角圆周角定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知合作探究BD是⊙O的弦(不是直径)，则它所对的圆周角都相等吗？AOBDFE猜想

A

E

C

F能否证明你的猜想呢？同弧所对的圆周角相等.

A

C吗？BDAOC不一定相等锐角钝角当BD是直径时：C创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知

A和

C有什么数量关系呢？思考四边形一组对角的数量关系.四个顶点都在圆上如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形一组对角的数量关系.四边形ABCD是⊙O的内接四边形；⊙O是四边形ABCD的外接圆.AOBDCAOBDC创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知圆内接四边形的一组对角有什么关系？思考连接OB，OD.∵又∵∠1

∠2360°∴∠A∠C180°猜想互补12证明同理：∠ABC∠ADC

180°圆内接四边形的对角互补.AOBDC创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知现在，你能回答课程刚开始的问题了吗？思考同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？∠A∠E∠C∠F∠A∠C180°∠E∠F

180°同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补.AOBDFEC创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；∠A与∠DCE有什么关系？∠DCE∠DCB180°∠A∠DCB

180°∠A∠DCE圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.思考AOBDCE归纳创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角等于它的内对角.AOBDCE做一做创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知如图，在圆内接四边形ABCD中，(1)若∠B=30°，则∠D=＿＿.(2)若∠A∶∠C5∶4，则∠A

＿＿.150°AOBCD·

(1)∠B

∠D180°∠D

150°100°∠B

30°(2)∠A

∠C180°∠A∶∠C

5∶4∠A

180°100°反过来，所有的四边形都有外接圆吗？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知延伸所有的圆都有内接四边形，ABCD假设四边形ABCD有外接圆⊙O.四边形ABCD是⊙O的内接四边形.

A

C180°，

B

D

180°.矛盾四边形ABCD没有外接圆所有的圆都有内接四边形，但是四边形不一定有外接圆.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知延伸什么样的四边形才有外接圆呢？圆内接四边形的对角互补.猜想：对角互补的四边形有外接圆.如何证明？

这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外.∴C在⊙O上，也即A，B，C，D四点共圆.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知延伸已知：如图，四边形ABCD中，

A

C180°，B

D180°.求证：四边形ABCD内接于一个圆.(A，B，C，D四点共圆)反证法证明：过A，B，D作⊙O，假设C不在⊙O上，点C在圆外或圆内，OABCDC'ABCD若点C在圆外，设BC交圆O于C'，连结DC'，根据圆内接四边形的性质得

A

DC'B

180°，∵

A

C

180°，类似地可证C不可能在圆内.∴

DC'B

C.O创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳1.所有的圆都有内接四边形，但是四边形不一定有外接圆.2.对角互补的四边形有外接圆.这也是证明四点共圆的一种常用方法.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例1在圆内接四边形ABCD中，

A，

B，

C的度数之比是2

3

6，求这个四边形各角的度数.解：设

A，

B，

C的度数分别等于2x°，3x°，6x°.

∵四边形ABCD内接于圆，

∴

A

C

B

D180°.∵2x

6x180.

∴x22.5

∴

A45°，

B67.5°，

C135°，

D180°67.5°112.5°.随堂练习探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

BOD100°，求BAD与

BCD的度数.BACDO解：∵

BOD、

BAD是同弧所对的圆心角、圆周角.∴BAD

BOD50°.∵BAD、

BCD是圆内接四边形ABCD的一组对角.∴BCD180°

BAD130°.随堂练习探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境2.若四边形ABCD为圆内接四边形，下列可能成立的是()A.

A∶

B∶

C∶

D

1∶2∶3∶4B.

A∶

B∶

C∶

D

4∶3∶2∶1C.

A∶

B∶

C∶

D

4∶1∶3∶2D.

A∶

B∶

C∶

D

4∶3∶1∶2AOBCD·D

比较

A

C

和

B

D所占的份数是否相等即可.随堂练习探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境3.已知：四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD//BC，AC与BD相交于点P，

APB

20°，求四边形各个角的度数.APBCD·O解：∵BC是⊙O的直径，∴

BDC90°.

∵AD//BC，∴，

∴ADB

CAD.又∵

APB

ADB

CAD

20°，∴

ADB

CAD10°.

∴

ADC

ADB

BDC

10°90°100°，

BCD180°100°80°.

同理可得：

DAB100°，

ABC80°.随堂练习探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境4.证明：圆内接平行四边形是矩形.已知：▱ABCD是⊙O的内接四边形.求证：▱ABCD是矩形.证明：∵▱ABCD是⊙O的内接四边形.

∴

A

C，

A

C

180°.

∴

A

C90°.

即：▱ABCD是矩形.A