同步优化设计2024年高中数学第六章概率1.3全概率公式课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册

第六章概率§1随机事务的条件概率1.3全概率公式课后篇巩固提升合格考达标练1.甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,其产量分别占总量的25%,35%,40%,次品率分别为3%,4%,2%.从这批产品中任取一件,则它是次品的概率为()A.0.0123 B.0.0234C.0.0295 D.0.0456答案C解析利用全概率公式得P=0.25×0.03+0.35×0.04+0.4×0.02=0.0295.2.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的,且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为110,115,120,现从这10盒中任取一盒A.0.08 B.0.1C.0.15 D.0.2答案A解析以A1,A2,A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的,B表示取得的X光片为次品,则P(A1)=12,P(A2)=310,P(A3)=P(B|A1)=110,P(B|A2)=115,P(B|A3)=120.由全概率公式,所求概率为P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=123.设有5个袋子中放有白球,黑球,其中1号袋中白球占13,另外2,3,4,5号4个袋子中白球都占14,今从中随机取1个袋子,从所取的袋子中随机取1个球,结果是白球,则这个球是来自1号袋子中的概率为(A.14C.12答案A解析设事务Ai表示“取到第i号袋子”(i=1,2,3,4,5),事务B表示“取到白球”,由贝叶斯公式得P(A1|B)=P4.一道考题有4个答案,要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为13,若不知正确答案,则学生会乱猜.在乱猜时,4个答案被选择的概率均为14,假如他答对了,则他的确知道正确答案的概率是(A.13C.34答案B解析设A表示“考生答对”,B表示“考生知道正确答案”,由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=13×1+23×14=5.电报放射台发出“·”和“–”的比例为5∶3,由于干扰,传送“·”时失真的概率为25,传送“–”时失真的概率为13,则接受台收到“·”时发出信号恰是“·”的概率为答案3解析设事务A表示收到“·”,事务B表示发出“·”,由贝叶斯公式得P(B|A)=P6.一个盒子中装有15个乒乓球,其中9个新球,在第一次竞赛时随意抽取3只,竞赛后仍放回原盒中;在其次次竞赛时同样地任取3只球,则其次次取出的3个球均为新球的概率为.

答案528解析设事务A表示“其次次取出的均为新球”,事务Bi表示“第一次取出的3个球恰有i个新球”(i=0,1,2,3).由全概率公式得P(A)=P(B0)P(A|B0)+P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=C7.某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药,三地的供货量分别占40%、35%和25%,且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65、0.7和0.85,求从该厂产品中随意取出一件成品是优等品的概率.解设事务A1表示“药材来自甲地”,事务A2表示“药材来自乙地”,事务A3表示“药材来自丙地”,事务B表示“抽到优等品”;P(A1)=0.4,P(A2)=0.35,P(A3)=0.25,P(B|A1)=0.65,P(B|A2)=0.7,P(B|A3)=0.85,P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=0.65×0.4+0.7×0.35+0.85×0.25=0.7175.等级考提升练8.某工厂生产的产品以100件为一批,假定每一批产品中的次品数最多不超过4件,且具有如下的概率:一批产品中的次品数01234概率0.10.20.40.20.1现进行抽样检验,从每批中随机取出10件来检验,若发觉其中有次品,则认为该批产品不合格,则一批产品通过检验的概率约为()A.0.814 B.0.809 C.0.727 D.0.652答案A解析以事务Ai表示“一批产品中有i件次品”(i=0,1,2,3,4),事务B表示“通过检验”,则由题意得,P(A0)=0.1,P(B|A0)=1,P(A1)=0.2,P(B|A1)=C9910C10010=0.9,P(A2P(B|A2)=C9810CP(A3)=0.2,P(B|A3)=C9710CP(A4)=0.1,P(B|A4)=C9610C100由全概率公式,得P(B)=∑i=04P(Ai)P(=0.1×1+0.2×0.9+0.4×0.809+0.2×0.727+0.1×0.652≈0.814.9.某卡车为乡村小学运输书籍,共装有10个纸箱,其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发觉丢失一箱,但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中随意打开两箱,结果都是英语书,则丢失的一箱也是英语书的概率为()A.29 B.38答案B解析用事务A表示“丢失一箱后任取两箱是英语书”,事务Bk表示“丢失的一箱为k”,k=1,2,3分别表示英语书、数学书、语文书.由全概率公式得P(A)=∑k=13P(Bk)P(A|BkP(B1|A)=P(B110.甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以事务A1,A2和A3表示由甲罐中取出的球是红球、白球和黑球;再从乙罐中随机取出一球,以B表示“由乙罐中取出的球是红球”.则P(B)=.

答案9解析由题意A1,A2,A3是两两互斥的事务,且A1∪A2∪A3=Ω,所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=511.某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品,产量依次占全厂的45%,35%,20%,且各车间的次品率分别为4%,2%,5%,现从一批产品中检查出1个次品,则该次品由车间生产的可能性最大.

答案甲解析设A1,A2,A3表示产品来自甲、乙、丙车间,事务B表示“产品为次品”,易知A1,A2,A3是样本空间Ω中的事务,且有P(A1)=0.45,P(A2)=0.35,P(A3)=0.2,P(B|A1)=0.04,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.05.由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035.由贝叶斯公式得P(A1|B)=0.45×P(A2|B)=0.35×0P(A3|B)=0.2×所以,该次品由甲车间生产的可能性最大.12.盒中有a个红球,b个黑球,今随机地从中取出一个,视察其颜色后放回,并加上同色球c个,再从盒中其次次抽取一球,则其次次抽出的是黑球的概率为.

答案b解析设事务A表示“第一次抽出的是黑球”,事务B表示“其次次抽出的是黑球”,则B=AB+AB,由全概率公式,P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A),由题意,P(A)=ba+b,P(B|A)P(A)=aa+b,P(B|A)所以P(B)=b=b13.轰炸机轰炸某目标,它能飞到距目标400米,200米,100米的概率分别是0.5,0.3,0.2,又设它在距目标400米,200米,100米时的命中率分别是0.01,0.02,0.1.求目标被命中的概率为多少?解设事务A1表示“飞机能飞到距目标400米处”,设事务A2表示“飞机能飞到距目标200米处”,设事务A3表示“飞机能飞到距目标100米处”,用事务B表示“目标被击中”.由题意,P(A1)=0.5,P(A2)=0.3,P(A3)=0.2,又已知P(B|A1)=0.01,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.1.由全概率公式得到P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=0.01×0.5+0.02×0.3+0.1×0.2=0.031.新情境创新练14.第一、二、三地区爆发了某种流行病,三个地区感染此病的人比例分