2024-2025学年新教材高中数学第10章概率习题课-随机事件的概率巩固练习含解析新人教A版必修第二册

PAGE习题课——随机事务的概率课后训练巩固提升一、A组1.下列现象中,随机现象的个数为()①在学校运动会上,学生张涛获得100m短跑冠军;②在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯;③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签;④随意掷一枚骰子朝上的点数小于7.A.1 B.2 C.3 D.4解析:①中,在学校运动会上,学生张涛获得100m短跑冠军,是随机现象;②中,在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯,是随机现象;③中,从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签,是随机现象;④中,随意掷一枚骰子朝上的点数小于7,是必定现象.故选C.答案:C2.从含有3个元素的集合的全部子集中任取一个,所取的子集是含有2个元素的集合的概率是()A.310 B.112 C.4564解析:设3个元素为a,b,c.全部子集共8个,⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},含有2个元素的子集共3个,故所求概率为38答案:D3.某城市2024年的空气质量状况如表所示.污染指数T3060100110130140概率P111721其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为稍微污染.该城市2024年空气质量达到良或优的概率为()A35 B.1180 C.119解析:所求概率为110答案:A4.小敏打开计算机时,遗忘了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,其次位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够胜利开机的概率是()A.815 B.18 C.115解析:依据题意可以知道,所输入密码的全部可能结果为:M1,M2,M3,M4,M5,I1,I2,I3,I4,I5,N1,N2,N3,N4,N5共15种状况,而正确的状况只有其中一种,所以输入一次密码能够胜利开机的概率是115答案:C5.同时抛掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为49,则5点或6点至少出现一个的概率是.解析:记事务A=“既不出现5点也不出现6点”,则P(A)=49,事务B=“5点或6点至少出现一个”.因A∩B=⌀,A∪B为必定事务,故A与B互为对立事务,则P(B)=1-P(A)=1-4答案:56.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为.

解析:样本空间Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)},共有10个样本点,含a的有4个,故概率为410答案:27.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为.

解析:该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物,所以获得食物的概率为26答案:18.现从A,B,C,D,E五人中任选三人参与一个重要会议.五人被选中的机会相等,求:(1)A被选中的概率;(2)A和B同时被选中的概率;(3)A或B被选中的概率.解:从A,B,C,D,E五人中任选三人参与会议,对应的样本空间Ω={(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E),(A,D,E),(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E),(C,D,E)},且每种结果出现是等可能的.(1)事务“A被选中”共包含6个样本点,故所求事务的概率为P1=610=0.6(2)“A,B同时被选中”共包含3个样本点,故所求事务的概率为P2=310=0.3(3)(方法一)“A或B被选中”的对立事务为“A和B均未被选中”,故所求事务的概率为P3=1-110=910=(方法二)“A或B被选中”即A,B两人至少有一个被选中,共包含9个样本点.故所求事务的概率为P3=910=0.99.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率.解:(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4,2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题的样本空间为{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)},共有15个样本点;并且这些样本点的出现是等可能的,记事务A=“张同学所取的2道题都是甲类题”,则A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共有6个样本点,所以P(A)=615(2)(方法一)样本空间同(1).记事务B=“张同学所取的2道题不是同一类题”,则B={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)},共有8个样本点,所以P(B)=815(方法二)记事务C=“张同学所取的2道题都是乙类题”,则C={(5,6)},P(C)=115所以所求概率P=1-[P(A)+P(C)]=1-615二、B组1.在一对事务A,B中,若事务A是必定事务,事务B是不行能事务,则A和B()A.是互斥事务,不是对立事务B.是对立事务,但不是互斥事务C.是互斥事务,也是对立事务D.既不是对立事务,也不是互斥事务解析:A,B两个事务不行能同时发生,而且必有一个发生,所以A,B两事务既是互斥事务,也是对立事务.答案:C2.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的概率为()A.110 B.15 C.310解析:如表所示,表中每组数据中的第一个数表示第一次取到的数,其次个数表示其次次取到的数.123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)总计有25种状况,满意条件的有10种,所以所求概率为1025答案:D3.记a,b分别是投掷两次骰子所得的数字,则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为()A.518 B.14 C.310解析:投掷两次骰子所得结果共有36种,其中方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是Δ=a2-8b>0,满意此条件的基本领件有(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共9个,其概率P=936答案:B4.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()A.49 B.13 C.29解析:若个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类:(1)当个位为奇数时,有5×4=20(个)符合条件的两位数.(2)当个位为偶数时,有5×5=25(个)符合条件的两位数.因此共有20+25=45(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P=545答案:D5.中国乒乓球队甲、乙两名队员参与奥运会乒乓球女子单打竞赛,甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为解析:由于事务“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事务“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事务不行能同时发生,即彼此互斥,所以由互斥事务概率的加法公式得,中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为37答案:196.20名学生某次数学考试成果(单位:分)的频率分布直方图如下图所示.则频率分布直方图中a的值为;若从成果在区间[50,70)内的学生中任选2人,则此2人的成果都在[60,70)内的概率为.

解析:依据直方图知组距为10,由(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1,解得a=1200=0.005.记成果落在区间[50,60)内的2人为A1,A2,成果落在区间[60,70)内的3人为B1,B2,B3,则从成果在区间[50,70)内的学生中任选2人,对应的样本空间Ω={(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)},共有10个样本点,其中2人的成果都在区间[60,70)内的样本点有3个:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率为P=3答案:0.00537.为了了解《中华人民共和国道路交通平安法》在学生中的普及状况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查.6人得分状况为:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)用不放回简洁随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的肯定值不超过0.5的概率.解:(1)总体平均数为16×(5+6+7+8+9+10)=7.5(2)设A表示事务“样本平均数与总体平均数之差的肯定值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有{(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10)},共有15个基本结果.事务A包含的基本结果有{(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9)},共有7个基本结果.所以所求的概率为P(A)=7158.小王、小李两名同学玩掷骰子(骰子质地匀称)嬉戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y.(1)在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点共有几个?试求点(x,y)落在直线x+y=7上的概率;(2)规定:若x+y≥10,则小王赢;若x+y≤4,则小李赢,其他状况不分输赢.试问这个嬉戏规则公允吗?请说明理由.解:(1)因为x,y可取1,2,3,4,5,6,故以(x,y)为坐标的点共有36个.记点(x,y)落在直线x+y=7上为事务A,则事务A包含的样本点有6个:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,