军队文职人员招聘《数学3》考前点题卷一

军队文职人员招聘《数学3》考前点题卷一

［单选题］1•设上为力阶可逆矩阵，则(一⑷*等于

A.：

C.(T)%*

D.(-1尸id

参考答案：D

［单选

题］2.

设S1表示上半球面xZy+zTRz>0的上侧，设S?表示下半球面X^AZ-R2,Z<0的下

侧。若曲面积分L=1〕久r如,上丁1Trdj,则必有()

A.11>11

B.

C.…

D.4-4=0

参考答案：C

在X。片面上的投影均为D,而

I［小一.―.dzdy,l2=-IT-/川一一一一击山，故A=A

参考解析：王也

［单选题］3.设函数八外在工=。处连续，下列命题承送的是

人若lim^^存在，则f(0)=0

A.一。z

若lim/(“)+£(―“)存在，则/(O)=0

B.Ix

若lim这存在，则/(0)存在

C.一。”-

若lim£(Q二△二干)存在，则/(0)存在.

D.…”

参考答案：D

［单选题］4.下列说法正确的是()o

A.单调数列必收敛

B.收敛数列必单调

C.有界数列必收敛

D.收敛数列必有界

参考答案：D

参考解析：

由数列｛〃｝知，选项A错误；由数列］(一｝)：知,选项B错误；由敦列｛sin〃｝知•选

C错误；选项D是收敛数列的有界性,正确。

『(2i+3y+z)dS=()其中£为(i-DZ+y+(Z+1/=R2

［单选题］5.土

A.以代

B.窃一

C.了十

D.0

参考答案：A

由于曲面工为一球心为(1,o,-D的球面，设s为球的表面积，则

「(2i+3y+DdS(2r4-3y+z)S(24-0-DStxR2'

参考解析：：

［单选

设f(x,y)是闭区域x'y2<a2上的连续函数，则极限lim」71p(3)匕打为()

题］6.ma中)

A.0

B.8

C.f(0,0)

D.1

参考答案：C

根据二重积分的中值定理，存在使得

P八/.y)dLrd_y=/(&?)•。'从而

••

lim।『/(x.j)d.rdylim•w?—q).又必+)*->所以

。一>0/，0月一>0,故lim/(S"=/(0・0).故应选(c).

参考解析:

已知r署产为某函数的全微分网。=(

［单选题］7.)

A.2工

B.一2n

C.0

D.n

参考答案：C

参考解析：

由题意可知，，Q",即JQ=一，+(1-2o)y=，-工_",解得1-20=I.a=0

J1

iJ.vJi(x+y)(J--fy)*八

「32-r

已知a=(1,—2,3»是矩阵A=-22的特征向量•则（）

［单选题］8.3b—1

A.a=-2,b=6

B.a=2.b=-6

C.a=2,b=6

D.a=-2,b=-6

参考答案：A

设a是矩阵A属于特征值人的特征向hh按定义有

r3

3

即有

参考解析：

/cos—x#0」

设/（『）<：则使八”。，。点处连续的最小自然数为（）

［单选题］9.Ioi=o

A.n=l

B.n=2

C.n=3

D.n=4

参考答案：C

/（x）的导函数为:

zw"'cos4-J*2sin工会0(n>•1)

/z(.r)-,Fjr

0J=0（注：/（0）-0是用定义所求）

若要让r（x）在x=0处连续，则必须满足lim/Q）=/（0）=0。

JyO

又limcos।和limsin都不存在，所以必须有力一1>0,并且外—2>0。

-»•<>1，-。x

参考解析：故最小自然数为3.

设D：|x|+|y|Wl,则『（l.r|+y）didy=（）

［单选题］10.%

A.0

B.1/3

C.2/3

D.1

参考答案：C

参考解析：

由D:|x|+|y|W1可知，D关于x,y?由都对称，则

若已知/(0)=1・/(2)=3,/(2)=5.则=()

［单选题］11.

A.0

B.1

C.2

D.-2

参考答案：C

J工:(2j)dx

==y/(2)—:［/(〃)工

参考解析「"⑵=

［单选题］12.若f(-x)寸(x),且在(0,+8)内伊(x)>0,f"(x)V0,贝ljf(x)

在(-8,0)内()o

A.f'(x)<0,f"(x)<0

B.f,(x)<0,f"(x)>0

C.f，(x)>0,f〃(x)<0

D.fz(x)>0,f〃(x)>0

参考答案:A

参考解析：已知在给出的(0,+8)内，&(x)>0,f"(x)<0,故在(0,+8)

上f(x)单调递增，且图形是凸的，再根据已知条件f(r)=f(x)可知f(x)是偶函

数，利用图形的对称性可得出f(x)在(-8,0)是单调递减且也是凸的。故应该

选择Ao

［单选题］13函数:•在『”点的任何邻域内都是()

A.有界的

B.无界的

C.单调增加的

D.单调减少的

参考答案：B

，()=2(cos2尿2知r,其中，k=士1,±2•…

参考解析：故f(x)在x=0点的任何领域内无界.

[单选

题]14.

如图,曲线段的方程为1y=/(i)•函数/《上》在X间:0,a]I.机连续的V数.则定程分等于

()

A.曲边梯形ABOD的面积

B.梯形ABOD的面积

C.曲边三角形ACD的面积

D.三角形ACD的面积

参考答案：C

参考解析：

对该定积分进行化简得

=力'Gr)][-1/Q)dr=af(a)-[人工)"•可知，该定积

JoJuJoJQ

分所表示的面积就是等式右边两项之差，第一项等于矩形OBAC的面积，第二项等于曲边梯形OBAD

的面积.

[单选

1-COSX

”>0,

设/(X)=«其中弁(*)是有界函数•则"])在*=0处()

题］15.•T40,

A.极限不存在

B.极限存在，但不连续

C.连续，但不可导

D.可导

参考答案：D

参考解析：

lim/(x)=lim!-c”=0.limf(jr)=limx2g(x)=0(由于门(])有界)。

又由于八0)=0,可知/(])在I=0处连续。

/小r/(x)—/(O)1-COST

f+(0)=hm-------------------=hm--------\----=0A；

“-0，x>-o*XT

f"(0)=lim'(1'----=limxg(x)=0(由于g(x)有界).

X-*O-Xj-5

可知/(x)在/=0处可导。

［单选

题］16.

设//<vd,vdz+.yzckd/+.r?ctrdy,其中汇是平面x+y+z=1在第一卦限邰分的上侧，则

1=()

A.1/2

B.1/4

C.1/6

D.1/8

参考答案：D

参考解析：

补三个曲面2於1：。(后他》・2,沙o(友他).2,J°(下.)，则

I~『lydydf+>d工d*bjzd_rdy-Jjrydydt4-yzdzdx4-jrdrdy

口(y+*+j)d"0«Jt中。:i+y+w&I・jr>O.y》O・*》0)

a

-3j||xdv(曲n的轮换用欷性和)

=30味M

［单选题］17.设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是().

A若lim八')存在•则/(0)0

D若lim/1)*/(—")存在.则/(O)=0

B.-f

「若lim八」)存在，则，(0)存在

L.一r

1［加XW)存在•则/'(0)存八

D.工

参考答案：D

(1)若lim"」’存在，则必有lim/(.r))一又/(X)在x=1处连续，则

0JTf-*o

hm/Q)./(0)0,即A项正确

・•>

⑵若iim八')存在，且/(x)在x=0处连续，则

•*oX

/)4-/(i)J/(O)4-/(0)0故B项正确

⑶设'n/贝IJI”n八"/(O)=,C项正确.

，-x-)才

(4)根据丽/5M')存在，不能保证］而这二成和|仙仁立二3

'・。X，-。X1工

参考解析：各自存在，即不能保证/'(0)存在，故D项不正确

［单选

平面薄片所占闭区域D由曲线yM及y一■圉成•它在点(《r.y)处的面密度p=x2y,

题］18.则该薄片的质量为()

A.1/35

B.1/5

C.1/7

D.1/48

参考答案：A

参考解析：“M沙i"上

［单选题］19.下列积分中可表示单位圆面积的四分之一的是()

f>/1-x2dx

A.J•

「(1-x^dr

B.J«

c.ir,小丁力

D.ir.(i_/)djz

参考答案：c

单位扇面积的四分之一表不为：

参考解析：；1

一一!Mn.r：y.当.ry#0.,、

设*,则/\(0,1)=()

［单选题］20.1。・当々=0

A.0

B.1

C.2

D.不存在

参考答案：B

A(O.l)=lim(1/—一°=］而卑=1

参考解析:■一。XL。X

［单选

设曲线L：/Q.y）=l（/G，y）具有一阶连续偏导数）•过第II象限内的点M

题］21,和第IV象限点N,r为L上从点V到点N的一段弧，则下列积分小于答的是

/(N,y)dn

A."

BJJ（3）分

CJj（3）ds

y)d;r+/\(z,y)dy

D.J7《，

参考答案：B

［单选题］22.曲线、Ml「＜0・5一段的孤K等于（）

参考答案：B

一2才业=i±4d.

参考解析："Mi-八ds=x/TT7^=Jl+

1—121—xz

1=lTl/+y'-l|drdv,D：/+y(4,则1=()

［单选题］23.印

(

|Wj(l(r2-1)rdr

A.

Jd°j>(rr—1)rdr

B.

J*jU(L+/T)dy

c.

Z-7

+-1)dy

D.G

参考答案：A

参考解析：

由于被积函数在不同积分区域的表达式不同，故设D］：x%Wl,比：14%飞4,则有：

/『八八岫十『八yJ)d郎「时，一/),“4『时”7)小

［单选题］24.设f(x)=xsinx+cosx,则下列命题中正确的是()。

A.f(0)是极大值,f(兀/2)是极小值

B.f(0)是极小值,f(n/2)是极大值

C.f(0)是极大值,f(兀/2)也是极大值

D.f(0)是极小值,f(兀/2)也是极小值。

参考答案：B

参考解析：

z

f\x)=xcosx，令/(x)=0,解得x=0或5+AK(AWZ)9

/"(工)=cosx-isinx,因为/*(0)=1=V0,故/(0)是极小值•/修)是极

大值.

［单选题］25.'=」：可:冰变换积分次序为()

flru

/|dvI/(i・N)d.z

A.

/=Jdy[/(.r•v)d.r

B.

C/JdvJ/(i•v)cl.i

参考答案：D

仝.士小刀1.匚原式Idy|/(T.y)dj

参考解析：J。J?

［单选题］26.设♦二1八；二小八二)4,则存在函数二〃(才)・使()

A.LL+)

B.L=h-r

C.，：八

D.IL

参考答案：D

r1+1._「a+—.

因JX(1+)rJx(1+xe")♦e"।'令«=ae',则上式等于

rd“

参考解析：+

［单选题］27设义］)为连续函数‘⑺习户(八脑必,则尸⑵等于()

A.2f(2)

B.f(2)

C.-f(2)

D.0

参考答案：B

交换累次积分的积分次序,得

F(C)/(x)dx=Jf(x)dy=J(x—1)/(x)dxe

参考解析：于是F'(f)=(z-1)/C),从而F'(2)=/(2).故选B。

、人,7二二.■(1,丁)/(0,0),

设/(7)产+"则/Cr,y)在点(0.0)处()

[单选题]28.।°，Cr,y)=(0,0),

A.两个偏导数都不存在

B.两个偏导数存在但不可微

C.偏导数连续

D.可微但偏导数不连续

参考答案：B

参考解析：

由偏导数定义.有

1-/(4/，0)一〃0,0)「0-0

f(0.0)=hm----------------hm——=0,n

t“♦0Ar-0Ar

由对称性知,(0,0)=0•而

rfa，△力一/(0,0)-[/\(0.0)dx+/\(0.0M>]..AiAy

hm-----------------------======---------------------=hmM、z

一(NT

4y*.0Ar)?+(4Jy)24,2一。(A)+(Ay)

上式极限不存在.事实上，

..△工△y_..A(Az>_k

JT(Ar)2+(Ay):J*(Ar>o)2\+k2"

与・Mur

故在(0,0)点不可微。应选B.

［单选题］29.已知65)-八《”)〕在工兀处可导,则()

A./（.?）•*（」）A/点处都必可恃

B.f（x）必可导

C.g（x）必可导

D.f（x）,g（x）都不一定可导

参考答案：D

1］,0

令f（x）="，g（力=IM在X=0处都不可导，而-Ml£（—5）・+8川

Lx>0

在x=0处可导.

参考解析：相反，若工g可导，则°必可导.

［单选题］30.当”—°时•无穷小鼠sin2x-2sinx是一的（）

A.高阶无穷小

B.低阶无穷小

C.等价无穷小

D.同阶但非等价无穷小

参考答案：A

..sin2x—2sinx..2sinx•(cosx-1)..—xJ八

hm----------；--------=hm---------------；------------=lim—丁=0

参考解析：IXL0X一。X

［单选题］3L下列矩阵为正定的是

120

230

A.I。0

2

-120'

240

B.I。。

2

1-20

-250

c[00-2

二00'

C12

D.[。25.

参考答案：D

sin（x2^）..

--------•xv#0.

设Q,则/一（0,】）（）

［单选题］32.

A.等于1

B.等于0

C.不存在

D.等于-1

参考答案：A

sin(Ar')

〃”1、r/(△工，1)―/(O..一日

f,(Ol)=hm----------------------------=lim---------------=1。故选A。

参考解析:t*0ArAr-。△x

［单选题］33.设。yy线件相关线性无关,则()

A.4，*，Q3线性相关

B.%，%,。3线性无关

C.%可用。,%，2线性表示

D.P可用g线性表示

参考答案：C

参考解析：

因为»・明•明线性相关•所以线性相关.乂火为人明线性无关,所以g

可用Pa，*线性表示.

［单选

题］34.

设A是3阶矩阵，其特征值是1,3.—2,相应的特征向所依次是%.a，%,若P=(*.2%.-a).

则P5P=()

1

-2

A.LS

-4

B.L3.

-2

C.I-3.

1

3

D.

参考答案：A

参考解析：

由Am=3%•有A(-%)=3(-%),即当％是矩阵A属于特征值a=3的特征向量时，

a?仍是矩阵A属于特征值;I=3的特征向最。

同理2%仍站矩阵A属于特征,久=-2的特征向最。

当PAP=A时,P由A的特征向政所构成,A由A的特征值所构成,且P与A的位置是对应一

致的，现在，矩阵A的特征值是1,3,-2,故对角矩阵A应当由1,3,—2构成,因此排除B、C.由于

24是属于1=-2的特征向量.所以一2在对角矩阵A中应当是第2列，所以应选A.

设八0)=0■且广(0)存在Jim£⑷2=

)

［单选题］35.z-*0J"

A.f'(0)

B.不存在

clr(0)

D.2f'(0)

参考答案：D

参考解析：

由导致的定义.有

/(2x)/(2x)-/(0)/(2x)-/(0),r,小、

rhm------=2itm--------------=2olrim——-----——=2/(0)

•-*oX，-,。LX2”-・0CX—0o

［单选题］36.设/(/)=2,+$,一1,则当0时，有()

A.f(x)与x是等价无穷小

B.f(x)与x是同阶非等价无穷小

C.f(x)与比x高阶无穷小

D.f(x)与比x低阶无穷小

参考答案：B

参考解析：

((T\2'4—1

用洛必达法则可得Jim=lim=lim(2,ln2+37n3)=ln2+ln3,所

以当1f0时/(/)与1是同阶非等价无穷小。

［单选

设4是力阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(45-⑷x=0的基础解系为

题］37.%和内，则n的属于4的全部特征向量是

A.小和%

B,n或为

c.G%+WGQ］为任意常数)

ncm+C2%(Ci，c?为不全为零的任意常数)

参考答案：D

［单选题］38.若f(x)是在(-8,+8)内可导的以1为周期的周期函数，则口

(ax+b)(aW0,a、b为常数)的周期为()

A.1

B.1-b

C.1/a

D.1/

A.参考答案：D

f(x)与V'(x)具有相同的周期.由/(x)的周期为明可以推知/3+b)的周期为，故

/,(依+b)的周期也是

参考解析：回

［单选题］39.设力程…、”一)(其中/可做)一定了『.埼=()

A.x

y

BC.

Z

D.

参考答案：A

参考解析：

由*+n=—，)，可得於,故有

1-1y・2*/dz______-/

Oj1+2yzf3y1+2yzf

z江+v*=工-0.+29叫+M=•

aryay1+2尸/'

［单选

设L是以点•(—1.0),D(0.-1)为顶点的正方形边界.则

*1*_r=（）

题］40.八

A.4

B.2

C.4M

D.20

参考答案：C

参考解析：

环点A(1.0),8(0,.1).G(-l・O).DM—】)为顶点的正方形边界，其方程为|x|+|y|Wl,则

‘F'T^'I""「=’小-

九"1+IN.Jt

［单选题］41.设a为N阶可逆矩阵，则()。

A.若AB=CB,则a=C：

对矩阵(H©施行若干次初等变换，当/变为石

B.时，相成地三变为/

C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：

D.以上都不对

参考答案：C

［单选

设4,%是矩阵A的两个不同的特征值，。与尸是乂的分别属于乙劣的特征向量，

题］42,则有潟户是

A.线性相关

B.线性无关

C.对应分量成比例

D.可能有零向量

参考答案：B

［单选题］43.下列结论中正确的是()

A.若尸f(x)在xc点连续，则f’(xo)存在

B,若(xo)存在，则产f(X)在X。点连续

C.若I(X。)存在，则r(X)在XC点连续

D.若I(X0)存在，则尸f(X)在X。点的某邻域内一定连续

参考答案：B

函数在七处导致与函数的关系是：可导一定连续，连续不一定可导(如/(x)=x)。

故A项错误，B项正确.函数在七处有定义时，它在该点不一定连续，如C项中，

尸(5)有定义，并不能说明尸(X)在4点的邻域内其他点也有定义，即/'(X)在5

点不一定连续./(x)在2点的某邻域内有定义且毛+AX仍在该邻域内时，

"上lim""..>/(*)存在，则称/(X)在&点处可导，故拄除D.

参考解析：…加

［单选题］44.设函数f(x)与g(x)在［0,1］上连续,且f(x)Wg(x设且对任何的

c£(0,1)()

I》［乂⑺市

A.•,

R।/⑺也<I.#⑺山

r「，⑺山2|乂")山

c.­•

。⑺dvl#⑺山

1).--

参考答案：D

关也W二因为则根据积分比较定理有「/⑺山(屋山故应选⑴

参考解析：>>

［单选题］45.设f(x)=xsinx+cosx,下列命题中正确的是()

A八。)是极大值・/(1)是极小值

Br；成小值•/(1)是极大值

C/«)值・/(\)也是极,

D/(0)是极小值•/(却也是极小值

参考答案：B

由f(.r)-zsin.r+cos./得

/"J)—sinu+xcosx-siru*--rcos-r

/*(x)=COST-xsiru,

又/(0)=Z(n/2)=0/(0)>0/(TC/2)<0

公生口匚故/(0)是极小值，是极大值・

参考解析：u/

［单选题］46.单调有界函数若有间断点，则其类型为().

A.必为第一类间断点

B.必为第二类间断点

C.第一类或第二类间断点

D.以上都不会

参考答案：A

参考解析：因函数单调有界，则它在间断点处的左、右极限必存在，故只可能

是第一类间断点。

［单选题］47.设八"=J："sinM则/(『)=()

A.正常数

B.负常数

C.恒为0

D.不是常数

参考答案：A

^sinzdf=pe^sinzd/+

由于/(.r)-eMn,sin/d/e*"*sin/d/

令，=2元一“，则c"""sinrdr=-Je^sinudtf,于是

^sintdt^je^sintdt(eMW-eM~)sin/d/

在，€(0.?r)_t，c»一」>o,sH>0,

故/(1)=「(c皿cNQ,)sinzdf>0-

参考解析:

［单选

题］48.

已知三推向量空间的息为g=(1.1,0).%=(1.0・1).%=(0.1.1),引向量p=(2.0.0)在

此基底下的坐标是()

A.(2,0,0)

B.(1,1,-1)

C.(1,0,-1)

D.(0,0,0)

参考答案：B

参考解析：

it/I=(2,0,0)在此基底下的坐标是(八.八，八),则有1=人*.+/通J+

TTT

八Q(a>.aj.a.)，即得一非齐次的我性方程组•时增广姮阵作初孑行变换

110：2'100

1010010•所以1.JT?=1.Xj--1,

0110001

［单选

题］49.

有节闭区域。由平面/+y+z+l=O,«r+y+z+2=O.“=O.y=O.z=0|围成，设

HJ"(1+，士之43)］'dv/=+y+hdv,贝lj()

A.A/

B.4"

C.2

D.A"

参考答案：A

由题意可知，空间区域中有24才+y+z4-1,故

参考解析：Y”+y+，+3W2,则。&山"Lv'，‘3八」故人V/1

设函数/(x)在(0,+8)上具有二阶导数,且，(7)>0•令U.=/(«)

［单选题］50.(，=1.2,…)，则下列结论正确的是

A.若如〉以，则必收敛

B.若卬>"2,则｛〃«»｝必发散

C.若〃1V“2则｛Un｝必收敛

D.若小Vu2，则(〃力必发散

参考答案：D

［单选题］51.f(x)是以T为周期的可微函数，则下列函数重以T为周期的函数是

()

"7⑺市

B.J7⑺市

C

D.0("⑺&

参考答案：D

四个选项中，只有D项满足，

「/（"⑺力=

=w⑺-r（。）］=o，

故只有是以丁为周期的函数.

参考解析:

［单选

题］52.

已知f(x)和g(x)在x=0点的某邻域内连续，且x-0时f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当

X-0时，I/(/)5in/d/f・*(/)山的()

A.低阶无穷小

B.高阶无穷小

C.同阶但不等价无穷小

D.等价无穷小

参考答案：B

由题意知，Iirn心0，则

/-0#（1）

/(t)sin/ck

/(J)siru.人

Iirn*.RInn-~~；——=n0X1=0

/-o

I•弁⑺也

邸匕X。时，[*门

/（Dsin/d/是比/•A（/）d/高阶的无穷小

参考解析:J0Jo

L为任意•条包含原点的正向光滑前总闭曲线，如)

［单选题］53.L/+4y

A.4n

B.O

C.2J

D.n

参考答案：D

参考解析：

由于aQ_*'+―/•2*_3—-_dP,故积分与路径无关，则在Z内作一椭圆

L3+4户，―一4方），一石

卜=48S夕（顺时针方向），则

4：'a.

v=—sin

I"2

（而±_/-rdy-ydjr__[,dy_ydr.

原式—Jl-l,」+□JA,/'十八

,racosZH(-^-sin5cKacosZ?)］

-Odxdv+.--------7----------JX-

［单选

题］54.

设f(x,y)连续，且/'(1.y)x+|］7(“.u)d”(k,其中D是由y=0,y=x2,x=l所围

区域,则f（x,y）等于（）

A.xy

B.2xy

C.xy+1/8

D.xy+l

参考答案：C

参考解析：

假设『/（〃=A'又/Q.y）=.fy+，则'（*，V）-xy+A,两边在D

上取三重积分，即

.A/（.r.y）d.idvl|x,yd^d.v+A|\d^d.v二J.rd./jydj+AJ/&r七十｝八'

则A=l/8.

［单选

题］55.

有物质沿曲线（‘：・卜:"/2《04，&1）分布，其密度为〃=商，则它的质量ID等于

\z=/V3

（）

Af//l+，：工"df

A.J

「「」1+，'+/'d，

B.Jo

「7rT〃df

L・J

f4iJ\+，'+rd/

D.J。

参考答案：A

［单选题］56.设/'（/。）=/"（­）=0,/'（工。）＞0,则下列说法中正确的是（）

A./‘（”。）是/'（“）的极大值

B./'（八）不一定是/’（I）的极值

C./（—）是/（1）的极大值

D.（r"（人））是曲线,=/"）的拐点

参考答案：D

参考解析：

/"（八）=0,/・（工。）声0.说明（工。,/（工。））是拐点。对,=/'（1）运用极值的第二充分条

件可知/（工。）是rCr）的极小值.故选D.

［单选题］57设…足・组〃维向量,则下列正确的是

A若不线性相关，就一定线性无关；

如果存在$个不全为零的数4,色,…，尤使

B《%+扃％+…+/%=。，则…线性无关；

若向量组％.。2,…,见线性相关，则必可加。2,…・%

c.线性表示;

向量组6…线性无关的充要条件是《不能

D.由其余5-1个向量线性表示.

参考答案：A

役周期南数八1)在(-0C.+8)内可导,周期为4,乂lim/4上二二."一】•则

［单选题］58.曲线丫-八”)在点(5./(5))处的切线的斜率为()

A.0.5

B.0

C.-1

D.-2

参考答案：D

f(x)与了,(X)具有相同的周期一故

/(5)-/(］)=lim―/1！)=2lim/⑴一/“-"-2(-1)=-2

#*•0JC<"♦<>LJC

参考解析：即曲线在点(5J(5))处的切线斜率为2

Ei选

题］59.

巳知«>II6/点的”.1、邻城内为大J。的唐数)贝lj当

x->xo时,£&兔6)为()

A.一定是无穷大

B.一定会是无穷小

plim/(x)・g(x)存在

〃・不存在但不是无穷大

D.f5x)g(x)

参考答案：A

参考解析：

由1加/(1)=8可知，3^>0,使xeQ-4，%+4)时|/(力|>“1

又旭>0,使当J不+。)时卜(X)|N”取6=扁(育修)，则当

TG(J-0-+S)时，/(x).x(j>|>MIL，由无穷大的定义可知/(x)g(x)一

定是无穷大一

［单选

题］60.

设函数f(u)有连续导数，且f(0)=0,则g+3)d”等于()(其

a

中Qix^y^z^t2)

A.f'(0)

B.f(0)

C.l/Jif'(0)

D.2/Jtf,(0)

参考答案：B

根据题意得:

jdojsinydg]/(r)r?dr

limIf(+2r')di>—lim

ni

Ifrf(r)dr

lim咚"扁四匕9_八0)

参考解析:Kt,，一<>z

［单选题］61.若f(x)的导函数是e-x+cosx,则f(x)的一个原函数为()

A.e-x-cosx

B.-e-x+sinx

C.-e-x-cosx

D.e-x+sinx

参考答案：A

由题意可知/'(E)—eJ-1-cos.n则/(/)=—cJ4-sinx

/(x)d-r

参考解析:(-c"+sirw=c'—cos.r，-C

［单选

已知工是H=4—在x()y平面上方部分的曲面,则||dS=()

题］62.I

d0\/1+4r2rdr

A.J。Jo

dG(4—r2)-4尸2厂dr

B.JoJo

d。+dIdr

C.J。Jo

d。(4—r2)dr

D.J。J。

参考答案：A

参考解析：

根据第一类曲面积分计算公式.有口dS=U，1+（/,）?+（屋,）2心力.其中1）是£

ID

在xOy平面上的投考｛（工4）|/+/44）•又z=-2z,z匚=一2y,因此

Ji+(之。)*+《2=，1+4(z'+7)・

所以JdS=ITyi+(z\)2+(z\)2dzdy=［+4(JT'+9)d.rdy

=JdOj>/1+4r2rdr.

［单选题］63.若f(x)在点x=a处可导,则伊(a)W()。

../(x)—/(a)

lim-------------------

A.…T-a

/(a)—f(a—△/)

lim

B.3°

../(/—a)-f(a)

hm—

C.i

f(a+y)-f(a—y

clim-----------------------------

D.25

参考答案：C

参考解析：

根据导数的等价定义：lim2=lim上二^

=/'Cr。）,对各项所给极限式进彳Mfi等

4,♦（）△XJ•Jd

变形.可以发现只有C项不符合r（a）的定义。

x2v

极限lim』？（）

j-*<»j*十v

［单选题］64.

A.不存在

B.等于0

C.等于1/2

D.存在且不等于0或1/2

参考答案：A

参考解析：

令y•则有lim4fj

-―二.它随着A的值的不同而改变,所以极候lim

、<-•0.r+AF1+k'…

J2y

不存在.

［单选题］65』‘八"”一（）

.r//(.r)/(J)d.r

A.J

B.r//(.r)—r(«r)T,

C.‘3)/(/)+C

D./(1)-*/()+C

参考答案：C

参考解析："⑺2"⑺=—J/(j)dT=1/'(工)—f(x)+C

［单选题］66.曲线，=G-5），，+2的特点是（）

A.有极值点x=5,但无拐点

B.有拐点（5,2）,但无极值点

C.x=5是极值点，（5,2）是拐点

D.既无极值点，又无拐点

参考答案：B

曲线y=（“—5）“'+2的导函数为:/一£（」•一5户,，二阶导数为

丫“=勺(上一5)’〔%>5时，yH>0,y'>Oix<5时，yn<0,y*>0.

参考解析：故（5：2）是拐点，不是极值点.且无极值点.

溜选.

题］67.曲线丁7n与」轴画成的图形绕/轴旋转所成的旋转体的体枳为（）

A.4/3

B.4”3

C.2Q3

D.2J/3

参考答案：B

3223

V-j7r(sinx)dx=尸］sinxdx=­n(1-cos2x)dcosx

参考解析：=-/S一铲1°sj叫\H「萨4

［单选题］68.设j"'则㈣）

A.a

B.

C.B.D

参考答案：B

因为Ova〈方，所以

lim(«w+b'ny=lima"'I+(-f\\=lim(«-")*=a-1

参考解析：一14L力」j-

［单选题］69.设A是n阶方阵，则|A|=0的必要条件是().

A.两行(列)元素对应成比例：

B.必有一行为其余行的线性组合：

C.A中有一行元素全为零：

D.任一行为其余行的线性组合.

参考答案：B

［单选

题］70.

设A,B均为四阶矩阵，且r(A)=4,r(B)=3,A和B的伴随矩阵为A'和B'•则NA'B')

等于()

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：A

参考解析：

设矩阵A是〃阶方阵(〃>D,I1A的伴览矩阵A•的秩.

fn*r(A)=〃，

r(A')=^l,r(A)=«—1,

O»r(A)V〃一1。

计算呆题.因为4.3均为四阶矩阵,且,(4)=4"(8)=3,所以「(4・)=4.八8・)=1,4・可

逆.所以r(A・B・)=r(B・)=l.

设f(x),g(x)具有任意阶导数,且满足

［单选题］71.r(”)+,(N)g("+f(""=e'-Lf(0)=l,,(0)=0.则()

A.f(O)=l为f(x)的极小值

B.f(O)=l为f(x)的极大值

C.f(x),f(0)为曲线尸f(x)的拐点

D.由g(x)才能确定f(x)的极值或拐点

参考答案：A

参考解析：

由/”(/)-/《/)#(/)•・/J).rc,-1./(O)—1./^(0)().!!!/*(0)=0.

h卜,Q)re,I两边对J求号々

「Cr17*(.r)x(x)4/(.r)/(x)4-/(x)z4-/(x)-e*.①

可得/-(0)=0,①两边再次对X求导得

r°(T)+/*(力月(力+/*(/)/(!•)+f(.r)g7j)+-/*(j-).r♦2