指数幂的运算性质导学案 高一上学期数学北师大版（2019）必修+第一册_第1页
指数幂的运算性质导学案 高一上学期数学北师大版（2019）必修+第一册_第2页
指数幂的运算性质导学案 高一上学期数学北师大版（2019）必修+第一册_第3页
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文档简介

§2指数幂的运算性质【学习目标】1.掌握实数指数幂的运算性质及利用性质进行综合运算,能够熟练、准确地进行指数式、根式等的相互转化,能够熟练地利用性质进行数式的化简、求值等综合运算.2.通过实数指数幂的综合运算,提高数学运算的核心素养.◆知识点实数指数幂的运算性质对于任意正数a,b和实数α,β,实数指数幂满足下面的运算性质:(1)aα·aβ=;

(2)(aα)β=aαβ;(3)(ab)α=aαbα.【诊断分析】1.有理数指数幂的运算性质是否适用于底数a=0或a<0的情况?2.an·bn=(a·b)n,a,b,n∈R,这个等式对吗?◆探究点一指数幂的综合运算例1化简与计算(式中的字母均为正实数):(1)(2(2)a23·b12·(2a(3)23变式(1)计算:3350+22×214(2)已知a=27,b=13,求a3[素养小结]利用分数指数幂的运算性质化简、求值的方法技巧:(1)有括号,则先化简或计算括号里的式子;(2)无括号,则先进行指数运算;(3)负指数幂化为正指数幂的倒数;(4)底数是小数,先要化为分数,底数是带分数,先要化为假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,利用指数运算性质求解.◆探究点二条件求值例2已知a12+a-12=5(a>变式若将例2中的条件a12+a-12=5改为a1[素养小结]对于“条件求值”问题,要根据式子的特点,弄清已知条件与待求式的联系,然后用整体代换的思想求解.要注意恰当地变形,如分解因式等,还要注意开方时正负值的选取.拓展[2024·皖豫名校联盟高一期中]已知10a=2,102b=5,求10a2§2指数幂的运算性质【课前预习】知识点(1)aα+β诊断分析1.解:因为0的负数指数幂无意义,所以a≠0.若a<0,如取a=-2,则[(-2)3]12故有理数指数幂的运算性质不适用于底数a=0或a<0的情况.2.解:不对,例如(-2)12×(-2)12=[(-2)×(-2)]12不成立,其中【课中探究】探究点一例1解:(1)(26a5·4b(2)a23·b12·(2a12b13(3)2322(213)25=2×2232235变式解:(1)原式=1+4×9412-259×925=1+6(2)原式=[a3b2(ab2)13]12aba213=(a103b探究点二例2解:因为a32-a-32=(a12)所以a32-a+a-1+1=(a12+a-12)2-2+1=52变式解:因为a32-a-32=(a12)所以a32-a+a-1+1=(a

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