集合的基本运算第1课时集合的基本运算(一)-+交集与并集练习 高一上学期数学北师大版（2019）必修+第一册

1.3集合的基本运算第1课时集合的基本运算(一)——交集与并集一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)1.[2024·山东淄博四中高一月考]已知集合A={x|-1≤x<1},B={-1,0,2},则A∩B= ()A.{0} B.{-1,0}C.{-1,1} D.{-1,0,1,2}2.[2024·山东青岛十九中期中]已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={y|y=(-1)x,x∈N},则A∪B= ()A.{1,3} B.{-1,3}C.{-1,1,3} D.{-1}3.已知集合A=(0,2),B=(1,3),则图中阴影部分所表示的集合为 ()A.(1,2)B.(0,3)C.(-∞,3)D.(0,+∞)4.设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x|-1≤x<2},则(A∪B)∩C= ()A.{-1,1} B.{0,1}C.{-1,0,1} D.{2,3,4}5.已知集合A={(x,y)|y=x-1},B={(x,y)|y=3x+1},则A∩B= ()A.{(1,0)} B.{(2,1)}C.{(-1,-2)} D.{(-2,-3)}6.某校举办运动会,某班参加田赛的学生有9人,参加径赛的学生有14人,两项都参加的有5人,那么该班参加本次运动会的学生共有 ()A.28人 B.23人C.18人 D.16人7.已知集合A={x|1<x<3},B={x|2m<x<1-m},若A∩B=⌀,则实数m的取值范围是 ()A.m≥13 B.0≤m<C.m≤0 D.m≥08.(多选题)已知集合M={1,2,3,4,5},M∩N={4,5},则N可能为 ()A.{1,2,3,4,5} B.{4,5,6}C.{4,5} D.{3,4,5}9.(多选题)[2024·河北唐山一中期中]已知集合A={1,2},集合B={0,2},设集合C={z|z=xy,x∈A,y∈B},则下列结论中错误的是 ()A.A∩C=⌀ B.A∪C=CC.B∩C=B D.A∪B=C二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)10.已知集合A=N,B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=.

11.已知集合A={1,2,5},B={2,a},若A∪B={1,2,3,5},则a=.

12.已知集合A={x|0<x<2},B={x|-1<x<1},C={x|mx+1>0},若(A∪B)⊆C,则实数m的取值范围是.

三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)已知集合A={x|x<-4或x>1},B={x|-3≤x-1≤2}.(1)求A∩B,A∪B;(2)若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求实数k的取值范围.14.(10分)设集合A={x|x2+ax-3=0},B={x|x2-4x+b=0},A∩B={1},C={-3,2}.(1)求a,b的值及集合A,B;(2)求(A∪C)∩(B∪C).15.(5分)[2024·四川阆中中学高一期中]设集合A={x|x2-(a+2)x+2a=0},B={x|x2-5x+4=0},若集合A∪B中所有元素之和为7,则实数a的值可以为.(写出两个符合条件的值,只写一个或有错误的均不得分)

16.(15分)已知非空集合A={x∈N|0<x<3},B={y∈N|0<my-1<2,m>0},且A∩B=A∪B,求实数m的取值范围.1.3集合的基本运算第1课时集合的基本运算(一)——交集与并集1.B[解析]因为集合A={x|-1≤x<1},B={-1,0,2},所以A∩B={-1,0}.故选B.2.C[解析]集合A={x|x2-2x-3=0}={-1,3},集合B={y|y=(-1)x,x∈N}={-1,1},所以A∪B={-1,1,3}.故选C.3.B[解析]由题图可知,阴影部分所表示的集合是A∪B=(0,3),故选B.4.C[解析]∵A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},∴A∪B={-1,0,1,2,3,4},又∵C={x|-1≤x<2},∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.故选C.5.C[解析]由y=x-1,y=3x+1,解得x=-6.C[解析]由题可知只参加田赛的学生有4人,只参加径赛的学生有9人,所以该班参加本次运动会的学生共有4+9+5=18(人).故选C.7.D[解析]①当2m≥1-m,即m≥13时,B=⌀,符合题意;②当2m<1-m,即m<13时,若A∩B=⌀,则需满足m<13,1-m≤1或m<13,2m≥3,8.BC[解析]由集合M={1,2,3,4,5},M∩N={4,5},可得集合N中必含有4和5,但不能含有1,2,3,根据选项,可得集合N可能为{4,5,6},{4,5},故选BC.9.ABD[解析]集合A={1,2},集合B={0,2},则集合C={z|z=xy,x∈A,y∈B}={0,2,4},则A∩C={2}≠⌀,故A中结论错误;A∪C={0,1,2,4}≠C,故B中结论错误;B∩C={0,2}=B,故C中结论正确;A∪B={0,1,2}≠C,故D中结论错误.故选ABD.10.{0,1,2}[解析]因为集合A=N,B={-2,-1,0,1,2},所以A∩B={0,1,2}.11.3[解析]因为集合A={1,2,5},B={2,a},且A∪B={1,2,3,5},所以a=3.12.-12,1[解析]由题意得A∪B={x|-1<x<2}.当m<0时,由mx+1>0,得x<-1m.在数轴上表示出集合C与A∪B,如图①,由题意知需满足-1m≥2,可得-12≤m<0;当m=0时,C=R,满足题意;当m>0时,由mx+1>0,得x>-1m.在数轴上表示出集合C与A∪B,如图②,由题意知需满足-1m≤-1,可得0<m≤1.综上所述,-1 图① 图②13.解:(1)因为集合B={x|-3≤x-1≤2}={x|-2≤x≤3},A={x|x<-4或x>1},所以A∩B={x|1<x≤3},A∪B={x|x<-4或x≥-2}.(2)由题意得2k-1>1或2k+1<-4,解得k>1或k<-5214.解:(1)由题意可得1∈A,1∈B,则1+a-3=0,1-4+b=0,可得a=2,b=3,则x2+ax-3=x2+2x-3=0,解得x=1或x=-3,即A={-3,1}.x2-4x+b=x2-此时,A∩B={1},满足题意.综上所述,a=2,b=3,A={-3,1},B={1,3}.(2)由A∩B={1}可知(A∪C)∩(B∪C)=(A∩B)∪C={-3,1,2}.15.0,1(答案不唯一)[解析]集合B={x|x2-5x+4=0}={1,4}.当a=2时,A={2},此时A∪B={2,1,4},显然集合A∪B中所有元素之和为7,符合题意.当a≠2时,A={2,a},若a=1或a=4,则A∪B={1,2,4},显然集合A∪B中所有元素之和为7,满足题意;若a≠1且a≠4,则A∪B={1,2,4,a},需