第21章 二次根式（A卷·夯实基础）解析版

第21章二次根式单元测试（A卷·夯实基础）（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·八年级期末）下列式子中，一定属于二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可得到结果．【详解】解：A、被开方数不是非负数，没有意义，所以A不合题意；B、x≥2时二次根式有意义，x＜2时没意义，所以B不合题意；C、为三次根式，所以C不合题意；D、满足二次根式的定义，所以D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义．2．（2021·山东济宁市·八年级期末）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3【答案】D【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【详解】解：根据题意得：x+3≥0，解得x≥﹣3．故自变量x的取值范围是x≥﹣3．故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，自变量的取值范围，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件.3．（2021·广西八年级期中）计算：（）A．3 B． C．3或 D．9【答案】A【分析】根据二次根式的基本性质即可求解．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的基本性质，熟练掌握二次根式的基本性质是解决本题的关键．4．（2021·河南八年级期中）二次根式的值是（）A． B．3 C．9 D．【答案】B【分析】根据二次根式的性质，即可求解．【详解】解：=|-3|=3，故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键．5．（2021·河北承德市·八年级期末）计算的结果是（）A． B．2 C．1 D．【答案】C【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【详解】解：∵，故选择：C．【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．6．（2020·河南八年级期中）化简二次根式的值为()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简．【详解】原式|﹣5|．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解答问题的关键．7．（2021·陕西）计算的结果是（）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】根据二次根式除法运算法则求解即可．【详解】，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．8．（2021·山东）的倒数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】解：的倒数是，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质，利用了倒数的定义．9．（2021·紫阳县师训教研中心八年级期末）下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据最简二次根式的条件进行分析.【详解】A、，不是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、，是最简二次根式；故选D.【点睛】本题主要考查了最简二次根式，满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.10．（2021·辽宁）下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式的运算法则判断选项的正确性．【详解】解：A.和不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；B.，计算错误，此选项不符合题意；C.，计算错误，此选项不符合题意；D.，计算正确，此选项符合题意；故选D．【点睛】此题考查二次根式的加减法，二次根式的乘除法，解题关键在于掌握运算法则．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分。）11．（2021·云南九年级一模）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是___________．【答案】【分析】根据二次根式被开发数大于等于0，且分母不能为0，即可求解．【详解】解：根据二次根式被开发数大于等于0，且分母不能为0，可得：，解得故答案为．【点睛】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的有关性质是解题的关键．12．（2021·江苏八年级专题练习）计算：()2=________．【答案】2021【分析】根据二次根式的性质即可得出答案．【详解】解：．故答案为：2021．【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．13．（2021·湖北八年级期末）已知1＜x＜5，化简+|x﹣5|＝___．【答案】4【分析】根据x的范围，求出1-x和x-5的范围，然后去根号和绝对值，计算即可．【详解】解：∵1＜x＜5∴∴，|x﹣5|=5-x∴原式=故答案为4．【点睛】此题主要考查了二次根式和绝对值的有关性质，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．14．（2021·辽宁八年级期末）计算：＝___．【答案】2【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算即可．【详解】原式．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算法则，熟练掌握该知识点是解题关键．15．（2019·全国）积的算术平方根，等于各因式算术平方根的___，即________(，)．【答案】积【解析】【分析】根据积的算术平方根的性质即可得到结论．【详解】由题意知，积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即（a≥0，b≥0）．故答案为积，．【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质．16．（2021·辽宁大连·）_______．【答案】【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确运用二次根式的除法运算法则是解题关键．17．（2021·山东八年级期中）在，中，与是同类二次根式的是________．【答案】【分析】把前两个二次根式化为最简二次根式即可判断．【详解】∵，∴与是同类二次根式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的意义．把二次根式化成最简二次根式后，若它们的被开方数相同，则称几个二次根式称为同类二次根式，关键是化简二次根式．18．（2021·江门市第二中学九年级二模）若最简二次根式与是同类二次根式，则_____．【答案】3【分析】根据同类二次根式的被开方数相同列方程求解即可．【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴4-a=2a-5，解得a=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，解题的关键是注意二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．19．（2021·辽宁抚顺市·九年级开学考试）计算_____．【答案】【分析】首先根据二次根式和绝对值的性质进行化简，然后合并即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的加法运算，熟练掌握化简二次根式是解题关键．20．（2021·天津津南·八年级期中）计算的结果等于__________．【答案】3【分析】根据平方差公式可以解答本题．【详解】解：

＝＝6﹣3＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键．三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分。）21．（2021·广西八年级期中）计算：．【答案】【分析】先将各项化为最简二次根式，再算除法，最后合并同类二次根式，即可解答．【详解】原式．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．22．（2021·安徽八年级期末）计算：．【答案】【分析】直接利用乘法公式以及二次根式的乘法运算法则、二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝＝＝﹣7．【点睛】本题考查了完全平方公式，二次根式的乘法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．23．（2019·上海市北海中学七年级月考）计算：．【答案】【分析】利用平方差公式计算即可．【详解】解：===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．24．（2021·山东青岛市·九年级期中）已知x、y是实数，若，求xy的立方根．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x＝2，从而求出y＝﹣3，然后根据立方根的定义，即可求解．【详解】解：由题意可得：，解得：x＝2，故y＝﹣3