百分位数+练习 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.3百分位数一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)1.某地7月2日~7月9日连续8天的日平均气温如下:日期2日3日4日5日6日7日8日9日气温(℃)2727242528282326则这8天日平均气温的60%分位数是 ()A.24℃ B.25℃C.26℃ D.27℃2.[2023·河南南阳春雨国文学校高一月考]已知一组数据按从小到大的顺序排列为0,4,5,x,8,10,12,15,且这组数据的中位数是7,则这组数据的45%分位数、75%分位数分别是 ()A.5.5,10 B.5.5,12C.6,11 D.6,103.高一年级共有1000名学生参加物理测试,若所有学生成绩(单位:分)的80%分位数是75分,则物理成绩大于或等于75分的学生人数至少为 ()A.200 B.220C.240 D.2604.按从小到大顺序排列的一组数据为26,30,35,36,38,42,m,47,50,52,若这组数据的65%分位数比40%分位数大8,则m= ()A.43 B.44C.45 D.465.[2024·江西铜鼓中学高一期末]已知2024个互不相同的实数,记其25%分位数为a,中位数为b,75%分位数为c,则 ()A.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.a<c<b6.某市为了了解该市的“全民健身运动”的开展情况,从全体市民中随机调查了100位市民某天的健身运动时间(健身运动时间是考查“全民健身运动”情况的重要指标),所得数据都在区间[5,40](单位:分钟)内,其频率分布直方图如图所示,估计样本中市民健身运动时间的70%分位数是 ()A.29分钟 B.27分钟C.29.5分钟 D.30.5分钟7.互不相等的5个正整数从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5,若它们的和为18,且70%分位数是30%分位数的2倍,则a5的值为 ()A.6 B.7 C.8 D.98.(多选题)对于考试成绩的统计,若甲的成绩处在95%分位数上,则以下说法不正确的是 ()A.甲得了95分B.甲答对了95%的试题C.95%的参加考试者得到了和甲一样或比甲还要低的分数D.甲排名在第95名9.(多选题)一组数据按从小到大的顺序排列为3,6,a,b,12,若其60%分位数为8,则a,b的值分别可能是 ()A.6,10 B.7,10C.7,9 D.8,8二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)10.[2023·山西晋中榆次二中高一月考]某校为了普及“一带一路”知识,举行了一次知识竞赛,满分为10分,有10名同学代表班级参加比赛.已知成绩均为整数,比赛结束后统计这10名同学的成绩情况如折线图所示,则这10名同学成绩的80%分位数是.

11.对于来自同一班级的甲、乙两位同学,记录了他们参加的同样6次考试的成绩,结果发现:甲同学成绩的30%分位数与乙同学成绩的70%分位数相同.由此可以认为成绩较好的同学是.

12.某单位招聘技术人员,对于笔试成绩达不到75%分位数的应聘者不得进入面试环节,现知道18名应聘者的笔试成绩(单位:分)分别为46,48,50,53,55,55,58,60,60,62,65,65,68,70,72,75,76,78,那么能进入面试环节的人数为.

三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)为了弘扬体育精神,某校组织秋季运动会,在一项比赛中,学生甲和乙各自进行了8组投篮,得分情况如表(单位:分).甲108x87968乙791057688(1)求乙的平均得分;(2)若学生甲的平均得分为8分,求甲得分数据的75%分位数.14.(10分)某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次知识竞赛,满分100分,现从参赛者中抽取了x人,按年龄分成5组(第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40),第五组:[40,45]),得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有5人.(1)求x.(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数).(3)以下是参赛的10人的成绩(单位:分):90,96,97,95,92,92,98,88,96,99.求这10人成绩的20%分位数和平均数.15.(5分)为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)数据,其中部分数据如下表,如图是根据数据绘制的统计图.阅读量人数学生类别[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,+∞)性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断:①这200名学生阅读量的平均数可能是26本;②这200名学生阅读量的75%分位数在[30,40)内;③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在[20,30)内;④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在[20,30)内.所有正确推断的序号是.

16.(15分)一家保险公司决定对推销员实行月标管理,按以往月销售额(单位:千元)把推销员分为甲、乙、丙三个层次,各层次人数如下:甲乙丙月销售额[20,25][15,20)[10,15)人数12024090(1)为了了解推销员对目标设定的意见,决定从甲、乙、丙三个层次中采取分层随机抽样的方法抽取30人进行座谈,请计算甲、乙、丙三个层次各应抽取多少人.(2)确定销售目标是否合适,直接影响到公司的经济效益.如果目标定得过高,多数推销员完不成任务,会使推销员失去信心;如果目标定得太低,将不利于挖掘推销员的工作潜力.现已知按(1)中方法抽取的部分推销员的月销售额(单位:千元)如下:14.215.817.719.222.418.216.421.815.624.623.219.812.813.516.311.513.614.915.716.217.017.217.818.018.419.520.522.124.024.8公司为了使70%的推销员能够达成销售目标,根据这组样本数据,应将销售目标定为多少比较合理?4.3百分位数1.D[解析]将这8天的日平均气温数据从小到大排序,得23,24,25,26,27,27,28,28.因为i=8×60%=4.8,所以这8天日平均气温的60%分位数为27℃.2.C[解析]因为这组数据的中位数为7,所以x+82=7,得x=6.又这组数据共有8个,且8×45%=3.6,所以这组数据的45%分位数为按从小到大排序的第4个数据,即6;8×75%=6,则这组数据的75%分位数为按从小到大排序的第6个数据与第7个数据的平均数,即10+122=11.3.A[解析]由1000×80%=800,可知物理成绩小于75分的学生最多有800人,所以物理成绩大于或等于75分的学生至少有200人.4.C[解析]由10×40%=4,得40%分位数是第4个数据和第5个数据的平均数,即为36+382=37.由10×65%=6.5,得65%分位数是第7个数据,即为m.因为这组数据的65%分位数比40%分位数大8,所以m=37+8=45.故选C5.A[解析]中位数即50%分位数,所以根据百分位数的概念可知,a<b<c.故选A.6.B[解析]健身运动时间在30分钟以下的频率为(0.01+0.01+0.04+0.06+0.05)×5=0.85,在25分钟以下的频率为0.85-0.05×5=0.6,因此样本数据的70%分位数一定位于区间[25,30)内,由25+5×0.7-0.60.85-07.C[解析]由5×70%=3.5,得70%分位数为a4,同理可知30%分位数为a2,根据题意有a4=2a2.若a1=2,a2=3,则5个数从小到大依次为2,3,a3,6,a5,不满足和为18,所以a1=1.若a1=1,a2=3,则5个数从小到大依次为1,3,a3,6,a5,也不满足和为18,所以a1=1,a2=2,则5个数从小到大依次为1,2,a3,4,a5,又因为它们的和为18,所以a3=3,a5=8.8.ABD[解析]95%分位数是指将数据从小到大排序,有95%的数据小于或等于这个数,故A,B,D中说法不正确,C中说法正确.故选ABD.9.ACD[解析]因为i=5×60%=3,所以5个数据的60%分位数为第3个数据和第4个数据的平均数,即a+b2=8,所以a+b=16.结合6≤a≤b≤12和选项可知,A,C,D正确.10.8.5分[解析]由题图知,这10名同学的成绩(单位:分)由低到高依次为3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,因为10×80%=8,所以成绩的80%分位数为第8个数据与第9个数据的平均数,即为8+92=8.5(分)11.甲[解析]将他们的成绩分别从小到大排序,则对于甲同学,因为6×30%=1.8,所以甲同学成绩的30%分位数为第2项成绩;对于乙同学,因为6×70%=4.2,所以乙同学成绩的70%分位数为第5项成绩.显然甲的成绩好于乙.12.5[解析]因为i=18×75%=13.5,所以笔试成绩的75%分位数是70分,有5人的成绩不低于70分,所以有5人进入面试环节.13.解:(1)由题得,乙的平均得分为x乙7+9+10+5+7+6+8+88=7.5(分)(2)因为甲的平均得分为x甲=10+8+x+8+7+9+6+88=8(分),把甲的得分数据按从小到大的顺序排列为6,7,8,8,8,8,9,10,因为8×0.75=6,所以甲得分数据的75%分位数即为按从小到大的顺序排列后第6个数据和第7个数据的平均数,所以甲得分数据的75%分位数为8+92=8.514.解:(1)第一组的频率为0.01×5=0.05,所以x=50.05(2)由题图可知年龄低于30岁的参赛者所占比例为40%,年龄低于35岁的参赛者所占比例为70%,所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30,35)内,由30+5×0.50-0.400.70-0.(3)把这10人的成绩数据按从小到大的顺序排列:88,90,92,92,95,96,96,97,98,99.因为10×20%=2,所以这10人成绩的20%分位数为90+922=91(分),这10人成绩的平均数为110×(88+90+92+92+95+96+96+97+98+99)=94.3(分15.②③④[解析]在①中,由男生和女生人均阅读量分别为24.5本、25.5本知,这200名学生的平均阅读量在(24.5,25.5)内,故①错误.在②中,i=200×75%=150,这200名学生的阅读量在[0,30)内的人数为7+8+31+29+25+26=126,在[30,40)内的人数为62,所以这200名学生阅读量的75%分位数在[30,40)内,故②正确.在③中,设这200名学生中阅读量在[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N,当x=0时,这200名学生中初中生人数为116,1162=58,此时初中生阅读量在[0,20)内的有25人,在[20,30)内的有36人,所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数在[20,30)内;当x=15时,这200名学生中初中生人数为131,1312=65.5,此时初中生阅读量在[0,20)内的有15+25=40(人),在[20,30)内的有36人,所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数在[20,30)内.所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在[20,30)内,故③正确.在④中,设这200名学生中阅读量在[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N,当x=0时,这200名学生中初中生人数为116,则116×25%=29,此时初中生阅读量在[0,20)内的有25人,在[20,30)内的有36人,所以这200名学生中初中生阅读量的25%分位数在[20,30)内.所以这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在[20,30)内,故④正确.故填16.解:(1)根据题意可得,该保险公司的推销员人数为120+240+90=450,所以应从甲层抽取120×30450=8(人),从乙层抽取240×30450=16(人),从丙层抽取90×30450=6((2)将30个数据按照从