四川省资阳市安岳县安岳中学2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

安岳中学七年级下册期中试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.数学课上，老师用PPT给学生呈现出下列四个方程，聪明的你认为是一元一次方程的是（）A3x-y=2 B. C. D.x2-2x-3=0【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．（一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．）【详解】A不是，因为有两个未知数；B不是，因为左边不是整式；C是一元一次方程；D不是，因为最高次幂是2．故选C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，关键点是一个未知数，最高次幂为1，两边都为整式．2.将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．”画出数轴即可．【详解】解：将不等式组的解集表示在数轴上，如图，故选A．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．利用数形结合的思想是解题关键．3.如果，那么下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合不等式性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】∵∴，，即选项B错误；∴，，即选项A正确，选项C错误；根据题意，无法推导得，故选项D不正确；故选：A．【点睛】本题考查了不等式性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．4.若和是同类项，那么的值是（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于x和y的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】解：由同类项的定义，得7x=2-4y，y+7=2x，解得：x=2，y=-3，∴x+y=-1，故选A．【点睛】本题考查同类项的定义、方程思想．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．5.以为解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将分别代回选项中验算，如果等号两边相等就是方程的解，否则就不是.【详解】解：将代回选项A中，发现方程等号两边相等，故是方程的解；同理，将选项B、C、D中，发现方程等号两边不相等，故不是方程的解.故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程组解的概念，给方程的解就是将解代回方程中，验算方程的等号左边与右边是否相等，若相等就是方程的解，否则就不是.6.小亮求得方程组的解为由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（）A.5，2 B.8，－2 C.8，2 D.5，4【答案】B【解析】【详解】因x=5是方程组的解，代入方程②得，2×5-y=12，解得y=-2，即可得2x+y=2×5-2=8，所以●是8，★是-2．故选B．7.A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A.720km/h B.750km/h C.765km/h D.780km/h【答案】B【解析】【分析】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解．【详解】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意得，，解得，，答：飞机无风时的平均速度为750千米/时，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速度-风速是解题的关键．8.按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为781，则开始输入的n值可能有（）A.1种 B.2种 C.4种 D.5种【答案】C【解析】【分析】根据运算程序列出方程，然后求解即可．【详解】解：由题意得，5n＋1＝781，解得n＝156，5n＋1＝156，解得n＝31，5n＋1＝31，解得n＝6，5n＋1＝6，解得n＝1，所以，满足条件的n的不同值有4个，故选C．【点睛】本题考查了代数式求值，读懂图表信息并理解运算程序是解题的关键．9.如果不等式组的解集是，那么的值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】求得不等式组的解集为，比较解集，利用等量代换思想建立等式求得a，b，计算即可．【详解】∵，解①得x≥4-2a，解②得,∴不等式组的解集为，∵不等式组的解集是，∴4-2a=0，，解得a=2，b=-1，∴a+b=2-1=1，故选C．【点睛】本题考查了不等式组的解法，恒等变换的思想，熟练掌握不等式组的解法，准确理解恒等变换的思想是解题的关键．10.若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为()A.﹣17 B.﹣16 C.﹣14 D.﹣12【答案】B【解析】【分析】根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或或，从而确定所有满足条件的整数的值的和．【详解】不等式组整理得：，由不等式组至少有1个整数解，得到，解得：，解方程组，得，关于，的方程组的解为正整数，或或，解得或或，所有满足条件的整数的值的和是．故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的范围，本题属于中等题型．二、填空题（每小题4分，共24分）11.“x的2倍减7的差不大于-1”可列关系式为______．【答案】【解析】【分析】根据不等关系式x的2倍减7≤-1列出关系式即可．【详解】解：“x的2倍减7的差不大于-1”可列关系式为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列不等式，根据题意找出不等关系式，是解题的关键．12.不等式3x-7≥2的最小整数解是____________．【答案】3【解析】【分析】解不等式即可找到最小整数解．【详解】解不等式：移项：，整理得：，解得：所以不等式最小整数解为3．【点睛】本题属于基础题，熟练的掌握解不等式的方法步骤即可．13.有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件共需63元；若购买甲4件、乙10件、丙1件只需84元，则购买甲、乙、丙各一件共需__________元．【答案】21【解析】【分析】设甲的单价为x元，乙的单价为y元，丙的单价为z元，根据题意，得，计算的值即可．【详解】设甲的单价为x元，乙的单价为y元，丙的单价为z元，根据题意，得，②-①得，∴，∴∴，故答案为：21．【点睛】本题考查了方程组的应用，整体法解方程组，熟练掌握整体思想求解是解题的关键．14.已知关于x，y的方程组与方程的解相同，则k的值为________.【答案】11【解析】【分析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．【详解】解：，，得，把代入①，得，解得，代入，得，去分母，得，解得.故答案为11.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，解题关键是掌握二元一次方程组的解法.15.令a、b两数中较大的数记作max|a，b|，如max|2，3|=3，已知k为正整数且使不等式max|2k+1，﹣k+5|≤5成立，则k的值是_____．【答案】2或1##1或2【解析】【分析】根据a、b两数中较大的数记作max|a，b|，分类讨论求解即可解答．【详解】解：根据题意max|2k+1，﹣k+5|≤5，分类讨论得：若2k+1＞-k+5，即k＞，可得,解得，∴k=2；若2k+1＜-k+5，即k＜，可得，解得，∴k=1，故答案为：1或2．【点睛】题目主要考查不等式的应用，理解题意并列出不等式组进行分类讨论是解答本题的关键．16.关于的不等式组的解集中每一个值均不在-1≤≤4的范围中，则的取值范围是_____．【答案】a⩾4或a⩽1.【解析】【分析】根据解不等式，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集，可得答案．【详解】由解得：2a−4<x<2a-3.由关于x的不等式组的解集中每一x值均不在−1⩽x⩽4的范围中，得2a−4⩾4或2a-3⩽−1.解得a⩾4或a⩽1，故答案为a⩾4或a⩽1.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题（共86分）17.解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用加减消元法求解即可．（2）运用加减消元法求解即可．【小问1详解】①+②得，解得；把代入①解得，，故方程组的解为．【小问2详解】①+②得③，①-②得④，③+④得，把代入③解得，，故方程组的解为．【点睛】本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键．18.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】（1），数轴表示见解析（2），数轴表示见解析【解析】【分析】（1）根据解不等式的基本步骤计算即可．（2）根据解不等式组的基本步骤计算即可．【小问1详解】，去分母，得去括号，得移项，合并同类项得．数轴表示如下：【小问2详解】，解不等式①得，解不等式②得，故不等式组的解集是．【点睛】本题考查了一元一次不等式，一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．19.已知关于的一元一次方程．（1）求这个方程的解；（2）若这个方程的解与关于的方程的解相同，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）根据题意可知是方程的解，把代入方程中得到关于m的方程，解方程即可．【小问1详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：由题意得是方程的解，∴，∴，解得．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．20.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为．（1）甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？（2）求出原方程组的解．【答案】（1）甲把错看成了2，乙把错看成了1（2）【解析】【分析】（1）已知甲看错了方程组中的，得解为，所以把代入，得到；乙看错了方程组中的，得解为，所以把代入，得到，即可解答；（2）将代入，得到，将代入，得到，将与的值代入方程组，求解即可．【小问1详解】解：∵解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，∴把代入，得：，解得：，∵解方程组时，由于粗心，乙看错了方程组中的，得解为，∴把代入，得：，解得：，∴甲把错看成了2，乙把错看成了1；【小问2详解】解：将代入，得：，解得：，将代入，得：，解得：，∴原方程组为：，得：，解得：，将代入①得：，解得：，∴原方程组解为：；【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解及二元一次方程组的错解问题，理解方程组的解是使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键．21.已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-3<x≤2,求m的整数值.【答案】0,1.【解析】【分析】先用m的式子表示x，再根据-3＜x≤2，列出不等式组，求出不等式组的解集，再从中找出m的整数值．【详解】解:解,可得,解得∴m的整数值为0,1.【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解，解决本题的关键是要根据x的取值范围，得出a的整数解．22.哈美佳外校为迎接“2023年元旦雪地足球赛”，计划购买A品牌、B品牌两种品牌号的足球，已知A品牌足球比B品牌足球单价多10元，若购买20个A品牌足球和15个B品牌足球需用3350元．（1）求每个A品牌足球和每个B品牌足球各多少元；（2）哈美佳外校决定购买A品牌足球和B品牌足球共50个，总费用不超过4650元，那么最多可以购买多少个A品牌足球？【答案】（1）100元，90元（2）15个【解析】【分析】（1）设B品牌足球的单价为x元，则A品牌足球的单价为元，根据题意，得计算即可．（2）设最多可以购买y个A品牌足球，根据题意，得计算即可．【小问1详解】设B品牌足球的单价为x元，则A品牌足球的单价为元，根据题意，得解得，答：每个A品牌足球100元，每个B品牌足球90元．【小问2详解】设可以购买y个A品牌足球，根据题意，得,解得．答：最多可以购买15个A品牌足球．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握方程和不等式的解法是解题的关键．23.2021年第十四届全运会将在美丽的古城西安举行开幕式与闭幕式，为建设生态西安，打造最美全运会，某一路段绿化需国槐和白皮松共320棵，其中国槐比白皮松多80棵．（1）求国槐和白皮松各需多少棵？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批国槐和白皮松全部运往该路段．已知每辆甲种货车最多可装国槐40棵和白皮松10棵，每辆乙种货车最多可装国槐和白皮松各20棵．如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．请问应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）国槐需要200棵，白皮松需要120棵；（2）租用2辆甲种货车，6辆乙种货车可使运费最少，最少运费是2960元【解析】【分析】（1）设白皮松需要x棵，则国槐需要（x+80）棵，根据题目中的等量关系列方程即可；（2）设租用m辆甲种货车，则租用（8﹣m）辆乙种货车，列出不等式组，根据m为整数，确定租车方案，再算费用即可．【详解】解：（1）设白皮松需要x棵，则国槐需要（x+80）棵，依题意得：x+80+x＝320，解得：x＝120，∴x+80＝200（棵）．答：国槐需要200棵，白皮松需要120棵．（2）设租用m辆甲种货车，则租用（8﹣m）辆乙种货车，依题意得：，解得：2≤m≤4．∵m为整数，∴m可以取2，3，4，∴共有3种租车方案，方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车，运费为400×2+360×6＝2960（元）；方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车，运费为400×3+360×5＝3000（元）；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车，运费为400×4+360×4＝3040（元）．∵2960＜3000＜3040，∴选择方案：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车