专题05 反比例函数性质及性质应用问题（复习讲义）（解析版）-二轮要点归纳与典例解析

专题05反比例函数性质及性质应用问题复习讲义【要点归纳|典例解析】类型一：反比例函数的图像性质考点1反比例函数的图像及性质1.反比例函数的概念：1．一般地，如果变量y与变量x之间的函数关系可以表示成y＝eq\f(k,x)(k是常数，且k≠0)的形式，则称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。2.函数图像的性质：对于反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)，k＞0时，反比例函数图像经过第一、三象限(x，y同号)，在每个象限内，y随x的增大而减小，关于直线y＝－x对称；k＜0时，反比例函数图像经过第二、四象限(x，y异号)，在每个象限内，y随x的增大而增大关于直线y＝x对称。类型二：反比例函数的几何性质考点2反比例函数的图像与几何图形的关系1.反比例函数与几何图形的面积问题，是最常见的数形结合问题，首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形的特点，再求出面积等相关数据．2.反比例函数的几何意义包括：（1）如下图，过双曲线上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线PM、PN，所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=·=.∵y=，∴xy=k，∴S=，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为．（2）如上图，过双曲线上的任意一点E作EF垂直其中一坐标轴，垂足为F，连接EO，则=，即过双曲线上的任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点与原点，所得三角形的面积为．3.解答反比例函数的问题，往往结合中点及三角形或梯形的面积一起出现，此类问题中，由于题中没有点的坐标，通常可通过间接设未知数的方向，表示出题目中所求的线段，利用图形旋转的特征和数形结合思想在坐标系中求图形中关键点的坐标，从而求得所求图形的面积．【解题技巧】1.对于反比例函数y＝eq\f(k,x)(k是常数，且k≠0)k的几何意义：设P(x，y)是反比例函数y＝eq\f(k,x)图像上任一点，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则S矩形PNOM＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|.【解题技巧】1.常见的有（1）双曲线与三角形的关系（2）双曲线与四边形的关系（3）双曲线与圆的关系（4）两条双曲线之间的关系2.在平面直角坐标系中与几何图形相联系时，通常要构造一个三角形，以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解．4.利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．类型三：反比例函数的实际应用考点3反比例函数的实际应用1.反比例函数表达式的确定的步骤：(1)设所求的反比例函数为y＝eq\f(k,x)(k≠0)；(2)根据已知条件列出含k的方程；(3)由代入法求待定系数k的值；(4)把k代入函数表达式y＝eq\f(k,x)中．2.求表达式的两种途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量x，y具有反比例关系y＝eq\f(k,x)(x≠0)的前提下，根据一对x，y的值，列出一个关于k的方程，求得k的值，确定出函数的表达式．【解题技巧】利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型．一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式y＝eq\f(k,x)(k≠0)，再由已知条件确定表达式中k的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数表达式．类型四：反比函数的综合应用考点4反比例函数的图像与其它函数的关系反比例函数与一次函数、反比例函数与二次函数是近几年中考的常考题型，需要把每个函数的性质了解清楚，点的坐标适合每个函数的表达式，然后再结合图像特点，总结规律。【解题技巧】反比例函数与一次函数图像的综合应用的四个方面：①探求同一坐标系下两函数的图像常用排除法；②探求两函数表达式常利用两函数的图像的交点坐标；③探求两图像中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图像交点坐标的常用方法；④两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图像上、下位置关系，从而写出函数值的大小．反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．另外常见的还有反比例函数与二次函数、两个反比例函数之间的关系。类型一：反比例函数的图像性质1.（2020•日照）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】C．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+1过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+1过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有C选项符合题意．故选：C．2.（2020•深圳）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C． D．【答案】C．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y＝ax+b经过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限．【解答】解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．类型二：反比例函数的几何性质3.（2020安徽中考）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣【答案】A．【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（1，3），然后把A′的坐标代入y＝中即可得到k的值．【解答】解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．故选：A．4.（2020海南中考）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2【答案】D．【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．【解答】解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．5.（2020江苏徐州中考）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣y2【答案】A．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：A．6.（2020•辽宁大连中考模拟）如图，点P在双曲线y＝（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE＝6，则k的值是．【答案】9．【分析】过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，根据⊙P与两坐标轴都相切可知，PA＝PB，由∠APB＝∠EPF＝90°可证△BPE≌△APF，得BE＝AF，利用OF﹣OE＝6，求圆的半径，根据k＝OA×PA求解．【解答】解：如图，过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，∵⊙P与两坐标轴都相切，∴PA＝PB，四边形OAPB为正方形，∵∠APB＝∠EPF＝90°，∴∠BPE＝∠APF，∴Rt△BPE≌Rt△APF，∴BE＝AF，∵OF﹣OE＝6，∴（OA+AF）﹣（BE﹣OB）＝6，即2OA＝6，解得OA＝3，∴k＝OA×PA＝3×3＝9．故答案为：9．7.（2020重庆中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．40【答案】B．【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程22+42+（x﹣2）2+42＝x2，求出x，得到E点坐标，代入y＝，利用待定系数法求出k．【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20．故选：B．8.（2020湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为．【答案】8【解析】∵A、C是两函数图象的交点，∴A、C关于原点对称，∵CD⊥x轴，AB⊥x轴，∴OA＝OC，OB＝OD，∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD，又∵反比例函数y=4∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD=1∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8，故答案为：8．9.（2020•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．【分析】（1）作BD⊥OC于D，根据等边三角形的性质和勾股定理求得OD＝1，BD＝，进而求得三角形BOD的面积，根据系数k的几何意义即可求得k＝，从而求得反比例函数的表达式；（2）求得三角形AOC的面积，即可求得A的纵坐标，代入解析式求得横坐标，得出点A的坐标．【解答】解：（1）作BD⊥OC于D，∵△BOC是等边三角形，∴OB＝OC＝2，OD＝OC＝1，∴BD＝＝，∴S△OBD＝OD×BD＝，S△OBD＝|k|，∴|k|＝，∵反比例函数y＝（k≠0）的图象在一三象限，∴k＝，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵S△OBC＝OC•BD＝＝，∴S△AOC＝3﹣＝2，∵S△AOC＝OC•yA＝2，∴yA＝2，把y＝2代入y＝，求得x＝，∴点A的坐标为（，2）．10.如图，点A(2，n)和点D是反比例函数y＝（m＞0，x＞0）图像上的两点，一次函数y＝kx＋3（k≠0）的图像经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA、OD．已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB﹕S△ODE＝3﹕4．（1）S△OAB＝________，m＝________；（2）已知点P(6，0)在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标．【答案】见解析。【解析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的比例系数的几何意义以及相似三角形的性质等，解题的关键是利用反比例函数的比例系数的几何意义以及相似三角形的性质．先求出B点纵坐标和A点的横坐标，利用利用三角形面积公式可得△OBA的面积，再根据面积的比较关系求出△ODE的面积，最后根据反比例函数的比例系数的几何意义求出m的值；先由点A在双曲线上，求出A点坐标；再先求出直线AB的解析式；连接DP，通过条件∠PDE＝∠CBO，∠PED＝∠COB＝90°，得PD∥AB，于是可令直线PD的解析式为y＝x＋t，则0＝×6＋t，求出PD的解析式；最后由解得，．从而锁定D点的坐标．（1）∵一次函数y＝kx＋3（k≠0）的图像经过点A，与y轴交于点B，∴B(0，3)，OB＝3．∵点A(2，n)，∴＝2．∴S△AOB＝•OB•＝×3×2＝3．∵S△OAB﹕S△ODE＝3﹕4，∴S△DOE＝4．∵DE⊥x轴，且点D在双曲线y＝上，∴＝4．∵m＞0，∴m＝8．（2）如答图，连接PD，∵点A(2，n)在双曲线y＝上，∴2n＝8，n＝4，A(2，4)．∵一次函数y＝kx＋3（k≠0）的图像经过点A，与y轴交于点B，∴4＝2k＋3．∴k＝，直线AB的解析式为y＝x＋3．∵∠PDE＝∠CBO，∠PED＝∠COB＝90°，∴∠DPE＝∠BCO．∴PD∥AB．∴令直线PD的解析式为y＝x＋t，则0＝×6＋t．∴t＝－3，直线PD的解析式为y＝x－3．由解得，．∵点D在第一象限，∴D(8，1)．11.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝eq\f(m,x)(x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定经过点C；(3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围．(不必写出过程)【解析】：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝2，BC⊥x轴．∴AD⊥x轴．又∵A(1，0)，∴D(1，2)．∵D在反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象上，∴m＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(2,x).(2)当x＝3时，y＝kx＋3－3k＝3，∴一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定过点C.(3)设点P的横坐标为a，则eq\f(2,3)＜a＜3.归纳：反比例函数中，y随x的大小变化的情况，应分x＞0与x＜0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k＜0时，y随x的增大而增大”．双曲线上的点在每个象限内，y随x的变化是一致的．运用反比例函数的性质时，要注意在每一个象限内的要求．类型三：反比例函数的实际应用12.（2018河北中考）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y＝（x≥1）交于点A，且AB＝1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t＝1时h＝5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v＝5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．【分析】（1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关系式；（3）求出甲距x轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙．【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y＝得：18＝∴k＝18设h＝at2，把t＝1，h＝5代入∴a＝5∴h＝5t2（2）∵v＝5，AB＝1∴x＝5t+1∵h＝5t2，OB＝18∴y＝﹣5t2+18由x＝5t+1则t＝∴y＝﹣当y＝13时，13＝﹣解得x＝6或﹣4∵x≥1∴x＝6把x＝6代入y＝y＝3∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3＝10（米）（3）把y＝1.8代入y＝﹣5t2+18得t2＝解得t＝1.8或﹣1.8（负值舍去）∴x＝10∴甲坐标为（10，1.8）恰好落在滑道y＝上此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）由题意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5∴v乙＞7.513.长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．【分析】（1）①排头与O的距离为S头（m）．等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求S甲与t的函数关系式；（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程＝队伍速度×返回时间．【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150s，此时S头＝2t+300＝600m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为（400﹣150v）m．14.（2020浙江杭州中考）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【解答】解：（1）∵vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v＝，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t＝6代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100．∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．类型四：反比函数的综合应用15.（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=【答案】C解析：点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴=tan30°=，∴=，∵×AD×DO=xy=3，∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，∴S△AOD=2，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣．故选：C．16.（2018•安顺）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是【答案】②③④．【解答】解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴，∵﹣2m=n，∴y=﹣mx﹣m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．17.（2020▪贵州毕节▪5分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A.B两点．正方形ABCD的顶点C.D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是．【答案】3【解答】解：过点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，∵AB⊥AD，∴∠BAO＝∠DAE，∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AE＝BO，DE＝OA，易求A（1，0），B（0，4），∴D（5，1），∵顶点D在反比例函数y＝上，∴k＝5，∴y＝，易证△CBF≌△BAO（AAS），∴CF＝4，BF＝1，∴C（4，5），∵C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），∴5（4﹣n）＝5，∴n＝3，故答案为3；18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．(1)若点M是AB边的中点，求反比例函数y＝eq\f(k,x)的解析式和点N的坐标；(2)若AM＝2，求直线MN的解析式及△OMN的面积．【点拨】(1)由已知可知点M的坐标，求出k的值，从而求出点N的坐标；(2)确定点M，点N的坐标，三角形面积就可求出．【解答】解：(1)∵点M是AB边的中点，∴M(6，3)．∵反比例函数y＝eq\f(k,x)经过点M，∴3＝eq\f(k,6).∴k＝18.∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(18,x).当y＝6时，x＝3，∴N(3，6)．(2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)．设直线MN的解析式为y＝ax＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝6a＋b，,6＝2a＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝8.))∴直线MN的解析式为y＝－x＋8.∴S△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN＝36－6－6－8＝16.19.在18题中，若△OMN的面积为10，求点M，N的坐标．【解析】解：∵OA＝OC＝6，设M(6，y)，则N(y，6)．∴BM＝BN＝6－y.∵S△OMN＝10，∴36－eq\f(1,2)×6×y×2－eq\f(1,2)(6－y)2＝10，即y2＝16.又∵y>0，∴y＝4，∴M(6，4)．∴N(4，6)．归纳：1．确定反比例函数解析式只要一个合适的条件(如图象上一个点的坐标)即可．另外将已知点的坐标或部分坐标代入解析式中，从而确定字母的值是我们经常用的方法．2．双曲线y＝eq\f(k,x)中，根据k的几何意义求图形面积常用图形有：S阴影＝|k|S阴影＝eq\f(|k|,2)S阴影＝|k|3.第一象限内的双曲线本身是轴对称图形，正方形也是轴对称图形，所以在本题中，图形是关于直线y＝x的轴对称图形，对解答第(2)问提供解题思路．20.（2018•菏泽）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．【分析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式△＜0可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式＞kx+b的解集．解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（﹣2，3）．∵点D（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，∴a=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的表达式为y=﹣．将A（5，0）、B（0，﹣2）代入y=kx+b，，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2．（2）将y=x﹣2代入y=﹣，整理得：x2﹣2x+6=0，∵△=（