9.13.2 提公因式法 同步练习

9.13.2提公因式法【夯实基础】一、填空题1．（2018·上海浦东新·七年级期中）已知a+3b=0，则式子-a3+ab（a+b）-33b3的值为______．2．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）2ma−c3．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）my−x=________4．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）−a−b=−_______；5．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）计算：21×3.14−31×3.14=________．6．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）分解因式：3−6y2=7．（2019·上海市培佳双语学校七年级阶段练习）分解因式x(2－x)+6(x－2)＝________．8．（2021·上海黄浦·七年级期中）分解因式：3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）＝___．9．（2021·上海松江·七年级期中）因式分解：3mx−y二、解答题10．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）411．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）mn12．（2021·上海·七年级期中）因式分解：a−313．（2021·上海·七年级期中）因式分解：8(m+n14．（2021·上海市西延安中学七年级期中）分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．15．（2021·上海黄浦·七年级期中）分解因式：（x﹣2y）（2x＋3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．【能力提升】一、单选题1．（2021·上海松江·七年级期中）已知，xy=12，那么x3y+3A．3 B．6 C．132 D．二、填空题2．（2021·上海·七年级期中）甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_____．3．（2018·上海普陀·七年级期中）因式分解：2x−y4．（2019·上海市罗阳中学七年级阶段练习）分解因式：m−n25．（2019·上海·新中初级中学七年级期中）分解因式：y26．（2019·上海市风华中学七年级期中）因式分解：2a+b27．（2019·上海市民办尚德实验学校七年级阶段练习）因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．8．（2019·上海市田林第三中学七年级阶段练习）因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=_____．三、解答题9．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）先分解因式，再求值：3x−22x−710．（2019·上海市西南模范中学七年级期中）（x﹣3y）（x﹣12y）﹣（﹣x﹣12y）11．（2018·上海民办兰生复旦中学七年级期末）计算：(x3x1)(x)n(x)n1(x21)（n为正整数）12．（2018·上海民办兰生复旦中学七年级期末）计算：(x1)(x1)(x2)(x2)(x22x4)13．（2019·上海市罗阳中学七年级阶段练习）因式分解：m14．（2019·上海市闵行区龙茗中学七年级阶段练习）分解因式:15．（2018·上海杨浦·七年级期中）因式分解：4xy16．（2022·上海·七年级期末）因式分解：6(x+y17．（2019·上海市宛平中学七年级期中）x-1

9.13.2提公因式法（解析版）【夯实基础】一、填空题1．（2018·上海浦东新·七年级期中）已知a+3b=0，则式子-a3+ab（a+b）-33b3的值为______．【答案】0【分析】由题可知a=-3b，把a=-3b代入原式即可求解．【详解】解：由题可知：a=-3b，把a=-3b代入原式，则原式=-（-3b）3+a2b+ab2-33b3=a2b+ab2-6b3=b（a2+ab-6b2）=b[（-3b）2+（-3b）b-6b2]=0，故答案为0．【点睛】此题考查了因式分解的应用，灵活的代入消元是解本题的关键2．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）2ma−c【答案】a−c【分析】提出公因式a−c即可．【详解】解：2ma−c故答案为：a−c2m−5【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键3．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）my−x=________【答案】−m【分析】根据y﹣x=﹣(x﹣y)，即可解答．【详解】解：my−x故答案为：﹣m．【点睛】本题考查提公因式，解答的关键是提取负号时，要注意括号里的各项符号要改变．4．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）−a−b=−_______；【答案】a+b【分析】提取公因式法分解因式，寻找相同的公因式即可．【详解】a+b．故答案为：a+b．【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，熟练掌握寻找公因式的方法是解题的关键．5．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）计算：21×3.14−31×3.14=________．【答案】-31.4【分析】运用提公因式法计算即可【详解】解：21×3.14−31×3.14=3.14故答案为：-31.4【点睛】本题考查了提公因式法进行简便运算，熟练掌握法则是解决此题的关键6．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）分解因式：3−6y2=【答案】

31−2y【分析】提取公因式法分解因式，寻找相同的公因式即可．【详解】3−6y6a故答案为：31−2y2【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，熟练掌握寻找公因式的方法是解题的关键．7．（2019·上海市培佳双语学校七年级阶段练习）分解因式x(2－x)+6(x－2)＝________．【答案】(2－x)(x－6)【分析】首先把式子进行变形，变为：x（2−x）＋6（2−x），在提取公因式（2−x）即可.【详解】x（2−x）−6（x−2），＝x（2−x）＋6（2−x），＝（2−x）（x＋6），故答案为（2−x）（x＋6）【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，解题时一定要首先注意观察，注意分解要彻底．8．（2021·上海黄浦·七年级期中）分解因式：3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）＝___．【答案】x−y【分析】根据提公因式法因式分解即可．【详解】3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）=3a故答案为：x−y【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键．9．（2021·上海松江·七年级期中）因式分解：3mx−y【答案】x−y【分析】先将原式变形为3mx−y【详解】解：原式=3m=x−y故答案为：x−y3m+2n【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．二、解答题10．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）4【答案】2y−x【分析】提取公因式法分解因式，寻找相同的公因式即可．【详解】原式=4==【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，熟练掌握寻找公因式的方法是解题的关键．11．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）mn【答案】nn−m【分析】利用提公因式法进行因式分解即可得．【详解】原式=mnn−m=nn−m【点睛】本题考查了利用提公因式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．12．（2021·上海·七年级期中）因式分解：a−3【答案】3−a【分析】利用提公因式法即可得出答案.【详解】解：原式=3−a=3−a=3−a【点睛】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法：①提公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法.13．（2021·上海·七年级期中）因式分解：8(m+n【答案】2(m+n)(3m+5n)【分析】先提公因式2（m+n），再化简计算即可解答．【详解】解：原式=2（m+n）[4(m+n)﹣（m﹣n）]=2(m+n)(4m+4n﹣m+n)=2(m+n)(3m+5n)．【点睛】本题考查因式分解、合并同类项，熟练掌握用提公因式法分解因式的方法，找到公因式是解答的关键．14．（2021·上海市西延安中学七年级期中）分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．【答案】4【分析】先提公因式x+y，再根据整式的加减计算括号内的，最后再提公因数4，即可求解．【详解】解：：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）====4【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．15．（2021·上海黄浦·七年级期中）分解因式：（x﹣2y）（2x＋3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．【答案】x−2y【分析】根据提公因式法分解因式求解即可．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．【详解】解：（x﹣2y）（2x＋3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）===【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．【能力提升】一、单选题1．（2021·上海松江·七年级期中）已知，xy=12，那么x3y+3A．3 B．6 C．132 D．【答案】D【分析】根据完全平方公式求出x2【详解】解：因为，xy=12所以x−y2所以x=xy==故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用．灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键．二、填空题2．（2021·上海·七年级期中）甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_____．【答案】21．【分析】根据题意：分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，但是a正确，分解结果为（x+2）（x+4），a为6；乙看错了a，但是b正确，分解结果为（x+1）（x+9），b为9．代入2a+b即可．【详解】∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），∴a＝6，乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），∴b＝9，∴2a+b＝12+9＝21．故答案为：21．【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是看错了一个系数，但是另一个没看错．学生做这类题时往往不能理解．3．（2018·上海普陀·七年级期中）因式分解：2x−y【答案】x−y【分析】以x−y为公因式，运用提公因式法分解即可．【详解】2=x−y=x−y故答案为：x−y【点睛】考核知识点：因式分解．找出公因式，运用提公因式法进行分解是关键．4．（2019·上海市罗阳中学七年级阶段练习）分解因式：m−n2【答案】(m−n)(2m−3m).【分析】把多项式提取公因式（m-n），然后整理即可得解.【详解】m−n2=m−n=(m−n)[(m−n)+(m−2n)]=(m−n)(2m−3m).故答案为：(m−n)(2m−3m).【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确确定出公因式是解题的关键.5．（2019·上海·新中初级中学七年级期中）分解因式：y2【答案】y【分析】根据分解因式-提公因式法进行分解即可.【详解】y故填：yx−1【点睛】本题主要考查分解因式-提公因式法，注意提取因式要彻底.6．（2019·上海市风华中学七年级期中）因式分解：2a+b2【答案】(2a+b)(2a-b)【分析】提取公因式(2a+b)进行因式分解即可.【详解】解：(2a+b)2-2b(2a+b)=(2a+b)(2a+b-2b)=(2a+b)(2a-b)故答案为(2a+b)(2a-b)【点睛】本题考查用提取公因式法因式分解，确定公因式（2a+b）是解答此题的关键.7．（2019·上海市民办尚德实验学校七年级阶段练习）因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．【答案】n【详解】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).8．（2019·上海市田林第三中学七年级阶段练习）因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=_____．【答案】(x-3)(x+1)；【详解】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x（x﹣3）+（x﹣3）=（x﹣3）（x+1）.故答案为（x﹣3）（x+1）．点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式a2−b三、解答题9．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）先分解因式，再求值：3x−22x−7【答案】x−2x−7【分析】先将原式变形，再提取公因式，整理即可．【详解】解：3=3==x−2当x=1时，原式===48．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式及代入求值，正确确定公因式是解题关键．10．（2019·上海市西南模范中学七年级期中）（x﹣3y）（x﹣12y）﹣（﹣x﹣12y）【答案】﹣y（92x﹣54【分析】直接去括号进而合并同类项，再提取公因式分解因式即可．【详解】原式＝x2﹣12xy﹣3xy+32y2﹣（x2+xy+14＝x2﹣12xy﹣3xy+32y2﹣x2﹣xy﹣14＝﹣92xy+54y＝﹣y（92x﹣54【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．（2018·上海民办兰生复旦中学七年级期末）计算：(x3x1)(x)n(x)n1(x21)（n为正整数）【答案】−【分析】提取公因式后合并同类项即可.【详解】原式=−x【点睛】本题考查的是整式的运算，掌握提公因式的方法是关键.12．（2018·上海民办兰生复旦中学七年级期末）计算：(x1)(x1)(x2)(x2)(x22x4)【答案】−2【分析】提取公因式后利用平方差公式及整式的加减法法则运算即可.【详解】原式=x−2【点睛】本题考查的是整式的混合运算，熟练掌握整式的加减乘除法则及乘法公式是关键.13．（2019·上海市罗阳中学七年级阶段练习）因式分解：m【答案