第三章 整式及其加减（17类题型突破）

第三章整式及其加减重要题型题型1：代数式的书写规范及意义1．（2022秋•惠安县校级月考）下列代数式中符合书写要求的是（）A．﹣a B． C．x÷y D．ab42．（2021秋•息县期末）下列各组式子中，不一定相等的一组是（）A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．3（a+b）与3a+b D．a3与a•a•a3．（2021秋•宽城县期末）代数式a2﹣的正确解释是（）A．a与b的倒数是差的平方 B．a与b的差是平方的倒数 C．a的平方与b的差的倒数 D．a的平方与b的倒数的差4．（2022秋•栾城区期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣7.9x的实际意义．题型2：列代数式5．（2023•临湘市校级开学）小明比小华大2岁，比小强小4岁．如果小华是m岁，小强是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m+66．（2023•上杭县校级开学）一个两位数，十位上的数字是6，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（）A．60+a B．6+a C．6+10a D．6a7．（2023•龙华区校级开学）男生有a人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（）A．4a﹣5 B．4a+5 C．（a﹣5）÷4 D．a÷4﹣18．（2023•东明县校级开学）等边三角形边长为a厘米，当边长增加4厘米时，它的周长是（）厘米．A．3a B．a+4 C．3a+4 D．3a+129．（2022秋•长清区期中）某商品进价为400元，标价x元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售，那么，该商品仍可以获利（）A．（8x﹣400）元 B．（400×8﹣x）元 C．（0.8x﹣400）元 D．（0.8×400﹣x）元10．（2022秋•中山市校级期末）已知轮船在静水的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，若轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，则轮船航行的总路程为（）A．（4.5a﹣1.5y）km B．（4.5a+1.5y）km C．（3a+1.5y）km D．（3a+4.5y）km11．（2022秋•昆都仑区校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元 B．（20a+1.2）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元12．（2022秋•绵阳期末）好又顺文具店中的必胜笔袋原价a元，暑假期间这种笔袋滞销，文具店降价15%，因9月初开学季，必胜笔袋供不应求，该文具店又提价10%，现在这种笔袋的价格是（）A．a×（1﹣15%）×10% B．a×15%×10% C．a×（1﹣15%）×a×10% D．a×（1﹣15%）×（1+10%）题型3：代数式求值13．（2022秋•灌南县期末）当x＝﹣3时，代数式2x+5的值是（）A．﹣7 B．﹣2 C．﹣1 D．1114．（2022秋•新华区校级期末）已知a﹣2b＝3，则代数式2a﹣4b+1的值是（）A．﹣5 B．﹣2 C．4 D．715．（2022秋•裕华区校级期末）已知3x2﹣4x﹣7＝0，则代数式6x2﹣8x﹣3的值为（）A．0 B．6 C．﹣10 D．1116．（2023•南通）若a2﹣4a﹣12＝0，则2a2﹣8a﹣8的值为（）A．24 B．20 C．18 D．1617．（2022秋•秀山县期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2023次输出的结果为（）A．1 B．5 C．25 D．125题型4：单项式和多项式的概念18．（2022秋•连山区期末）在0，3x+1，，x2，﹣5a中，属于单项式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．（2022秋•于洪区期末）下列各式不是单项式的为（）A．3 B．a C．3a D．3+a20．（2023•紫金县校级开学）在下列代数式：，，ab2+b+1，，x3+x2﹣3，π+2，中，多项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个题型5：直接确定单项式的系数与次数21．（2022秋•朝阳区期末）单项式的系数和次数分别是（）A．﹣3，2 B．，3 C．，2 D．，322．（2022秋•海门市期末）单项式﹣3a3b2c的次数是（）A．﹣3 B．3 C．5 D．623．（2023•喀什地区三模）单项式﹣2ab的系数是（）A．2 B．﹣2 C．2a D．﹣2a题型6：根据单项式的次数求参数24．（2023春•青冈县期末）若单项式xmy2的次数是5，则m＝．25．（2022秋•浉河区校级月考）若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是8，则m+n的值为．26．（2022秋•新兴县期末）若是一个六次单项式，那么这单项式的系数为，m的值是．题型7：直接确定多项式的项与次数27．（2022秋•梁子湖区期末）下列说法正确的是（）A．单项式的系数是﹣1 B．﹣3x2y+4x﹣1的常数项是1 C．﹣x2y2z是五次单项式 D．多项式1﹣x3+x2是五次三项式28．（2023春•沙坪坝区校级月考）多项式x2﹣2x﹣3的一次项系数是（）A．﹣2x B．﹣2 C．2x D．229．（2022秋•馆陶县期末）关于多项式x5﹣3x2﹣7，下列说法正确的是（）A．最高次项是5 B．二次项系数是3 C．常数项是7 D．多项式的次数是530．（2022秋•东丽区期末）多项式x3+2xy2+y3的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．631．（2022秋•新乡县校级期末）多项式2xy2﹣﹣5的常数项和次数是（）A．﹣5，3 B．5，5 C．﹣5，5 D．5，3题型8：根据多项式的项与次数求参数32．（2022秋•江汉区期末）若多项式3xay2﹣bx2y2+2x﹣1是关于x，y的五次三项式，则b﹣a＝．33．（2023•东丽区一模）若是五次多项式，则m的值为．题型9：单项式与多项式的综合运用34．（2022秋•商水县期中）已知﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且3x2ny5﹣m的次数与它相同．（1）求m、n的值；（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．35．（2022秋•巨野县期末）已知多项式﹣3x3ym+1+xy2﹣x3+6是六次四项式，单项式πxny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求mn的值．36．（2022秋•泉港区期末）化简：．题型10：判断同类项37．（2022秋•东西湖区期末）下列各式与ab2是同类项的是（）A．﹣5ab2 B．2ab2c C．4a2b D．﹣3ab38．（2022秋•望花区期末）下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．﹣2x3与﹣2x2 B．﹣ab与18ba C．a2b与﹣ab2 D．4m与6mn39．（2022秋•贵池区期末）下列各组单项式中，是同类项的是（）A．﹣x2与2yx2 B．2m与3n C．acb2与 D．﹣m2n与2n2m题型11：根据同类项概念求参数40．（2022秋•惠州校级月考）已知代数式﹣xbya﹣1与3x2y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．4 C．3 D．141．（2022秋•崂山区校级期末）若﹣3xm﹣1y与x2yn+3是同类项，则nm的值为（）A．﹣4 B．8 C．﹣8 D．﹣642．（2022秋•东昌府区校级期末）若x2ym﹣3与﹣3xn+1y﹣3是同类项，则m+n是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．043．（2022秋•东莞市期末）若3xm﹣1y与﹣5x2yn+3是同类项，则（m+2n）2023＝．题型12：合并同类项的计算44．（2022秋•于洪区期中）合并同类项：3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．45．（2022秋•博罗县期中）合并同类项：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2．46．（2022秋•秦淮区期中）合并同类项：（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6题型13：不含某项问题47．（2022秋•乐亭县期末）关于x、y的多项式1﹣3xy2+nxy2+xy中不含三次项，则n的值是（）A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．348．（2022秋•秦州区校级期末）已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则m+n的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．549．（2022秋•原阳县期中）已知代数式3y2+8xy2+18xy+9x2+5kxy﹣27中不含xy的项，试求k的值．50．已知关于x的四次三项式（a﹣b）x4+（b﹣2）x3﹣（a2﹣4）x2+ax﹣4中不含二次项与三次项，试写出这个多项式，并求出当x＝﹣1时这个多项式的值．题型14：整式加减运算51．（2022秋•宝应县期末）化简：（1）﹣4x2y﹣8xy2+2x2y﹣3xy2；（2）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）．52．（2023春•南关区校级月考）计算：（1）3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）；（2）3x2﹣[5x﹣（﹣3）+3x2]．53．（2022秋•邹平市期末）化简：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；（2）．题型15：整式的化简求值54．（2022秋•朝阳区期末）先化简，再求值：2（6y2﹣3y+2）+2（y﹣1）﹣（2+12y2），其中．55．（2022秋•陈仓区期末）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）+3（2mn﹣5m2），其中m＝﹣2，．56．（2022秋•渭滨区期末）先化简，再求值：2x2+3（2x2﹣4xy）﹣2（4x2﹣3xy），其中|x+1|+（y﹣）2＝0．题型16：整式加减的应用57．（2022秋•禹城市期末）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．成本（元/袋）售价（元/袋）酸枣面4046黄小米1315（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简．（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）．（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．58．（2022秋•平城区校级期末）公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？（2）若a＝1.5，b＝2，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？59．（2022秋•衡南县期末）从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？60．（2022秋•南阳期末）南阳万德隆超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠方法低于200元不予优惠低于500元但不低于200元9折优惠不低于500元其中500元部分给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠（1）你一次性购物680元，那么实际付款元；（2）某顾客在该超市一次性购物m元，当m小于500但不小于200时，他实际付款元，当m大于或等于500时，他实际付款元；（用含m的代数式表示）（3）班主任为了筹备元旦晚会，如果两次购物合计960元，第一次购物x（200＜x＜400）元，用含x的代数式表示两次购物班主任实际付款多少元？题型17：数列规律与图形规律61．（2023•蒸湘区校级开学）儿童节到了，初一某班用彩色小灯布置教室，按“一蓝，二红，四黄，三绿”的规律连接起来，那么第100个小灯是（）色的．A．红 B．黄 C．蓝 D．绿62．（2022秋•曲阜市期末）一电子跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第2022次落下时，落点处表示的数为（）A．﹣2022 B．2022 C．﹣1011 D．101163．（2022秋•磁县期末）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值为（）A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣10064．（2023春•灵山县校级期末）将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示123的有序数对是（）A．（16，3） B．（15，3） C．（16，14） D．（15，13）65．（2023春•金沙县期末）根据图中数字的规律，若第n个图中A+B+C﹣D的值为196，则n＝（）​A．12 B．13 C．14 D．1566．（2023•洪山区开学）如图，摆第一个图形需要4根火柴，摆第二个图形需要7根火柴，…，以此类推．那么摆第八个图形需要（）根火柴．A．24 B．27 C．25 D．2867．（2023•上杭县校级开学）如图是用棋子摆成的图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二个图形需要6枚棋子，摆第三个图形需要9枚棋子…照这样的规律摆第11个图形需要（）枚棋子．A．27 B．30 C．33 D．3668．（2023春•重庆期中）将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（）A．52 B．67 C．84 D．10169．（2022秋•江阴市期末）如图，将黑、白两种颜色的小正方形按照一定规律组合成一系列图案，若第n个图案中黑色小正方形个数记作Sn，如S1＝3，S2＝4，则S101等于（）A．101 B．102 C．202 D．20370．（2023春•汉寿县期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a1＝3＝1×3，第2幅图形中“•”的个数为a2＝3+5＝2×4，第3幅图形中“•”的个数为a3＝3+5+7＝3×5，…，以此类推，则的值为（）A． B． C． D．71．（2023春•镇江期末）小明在桌上摆放小棒，他发现：两根小棒最多有1个交点，三根小棒最多有3个交点…，若n根小棒最多有300个交点，则n的值为（）A．24个 B．25个 C．26个 D．27个

第三章整式及其加减重要题型题型1：代数式的书写规范及意义1．（2022秋•惠安县校级月考）下列代数式中符合书写要求的是（）A．﹣a B． C．x÷y D．ab4【答案】A【解答】解：A、符合书写要求，故此选项符合题意；B、不符合书写要求，应为π，故此选项不符合题意；C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；D、不符合书写要求，应为4ab，故此选项不符合题意．故选：A．2．（2021秋•息县期末）下列各组式子中，不一定相等的一组是（）A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．3（a+b）与3a+b D．a3与a•a•a【答案】C【解答】解：A、a+b与b+a相等，故本选项不符合题意；B、∵a+a+a＝3a，∴3a与a+a+a相等，故本选项不符合题意；C、∵3（a+b）＝3a+3b，∴3（a+b）与3a+b不相等，故本选项符合题意；D、∵a•a•a＝a3，∴a3与a•a•a相等，故本选项不符合题意；故选：C．3．（2021秋•宽城县期末）代数式a2﹣的正确解释是（）A．a与b的倒数是差的平方 B．a与b的差是平方的倒数 C．a的平方与b的差的倒数 D．a的平方与b的倒数的差【答案】D【解答】解：代数式a2﹣的正确解释是a的平方与b的倒数的差．故选：D4．（2022秋•栾城区期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣7.9x的实际意义用100元买每斤7.9元的苹果x斤余下的钱．【答案】用100元买每斤7.9元的苹果x斤余下的钱，【解答】解：代数式100﹣7.9x的实际意义为：用100元买每斤7.9元的苹果x斤余下的钱．故答案为：用100元买每斤7.9元的苹果x斤余下的钱．题型2：列代数式5．（2023•临湘市校级开学）小明比小华大2岁，比小强小4岁．如果小华是m岁，小强是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m+6【答案】D【解答】解：根据题意知，小明的年龄为（m+2）岁，则小强的年龄为m+2+4＝m+6（岁），故选：D．6．（2023•上杭县校级开学）一个两位数，十位上的数字是6，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（）A．60+a B．6+a C．6+10a D．6a【答案】A【解答】解：∵十位上的数字是6，个位上的数字是a，∴这个两位数是：10×6+a＝60+a．故选：A．7．（2023•龙华区校级开学）男生有a人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（）A．4a﹣5 B．4a+5 C．（a﹣5）÷4 D．a÷4﹣1【答案】A【解答】解：根据题意知，女生人数为：4a﹣5．故选：A．8．（2023•东明县校级开学）等边三角形边长为a厘米，当边长增加4厘米时，它的周长是（）厘米．A．3a B．a+4 C．3a+4 D．3a+12【答案】D【解答】解：3×（a+4）＝3a+12，故选：D．9．（2022秋•长清区期中）某商品进价为400元，标价x元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售，那么，该商品仍可以获利（）A．（8x﹣400）元 B．（400×8﹣x）元 C．（0.8x﹣400）元 D．（0.8×400﹣x）元【答案】C【解答】解：由题意可得：该商品按8折销售获利为：（0.8x﹣400）元，故选：C．10．（2022秋•中山市校级期末）已知轮船在静水的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，若轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，则轮船航行的总路程为（）A．（4.5a﹣1.5y）km B．（4.5a+1.5y）km C．（3a+1.5y）km D．（3a+4.5y）km【答案】B【解答】解：顺水的速度为（a+y）km/h，逆水的速度为（a﹣y）km/h，则总航行路程＝3（a+y）+1.5（a﹣y）＝（4.5a+1.5y）（km）．故选：B．11．（2022秋•昆都仑区校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元 B．（20a+1.2）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元【答案】D【解答】解：∵20＞17，∴该用户应缴纳的水费为：17a+（20﹣17）×（a+1.2）＝17a+3a+3.6＝（20a+3.6）元．故选：D．12．（2022秋•绵阳期末）好又顺文具店中的必胜笔袋原价a元，暑假期间这种笔袋滞销，文具店降价15%，因9月初开学季，必胜笔袋供不应求，该文具店又提价10%，现在这种笔袋的价格是（）A．a×（1﹣15%）×10% B．a×15%×10% C．a×（1﹣15%）×a×10% D．a×（1﹣15%）×（1+10%）【答案】D【解答】解：依题意有：现在这种笔袋的价格是a×（1﹣15%）×（1+10%）．故选：D．题型3：代数式求值13．（2022秋•灌南县期末）当x＝﹣3时，代数式2x+5的值是（）A．﹣7 B．﹣2 C．﹣1 D．11【答案】C【解答】解：当x＝﹣3时，2x+5＝2×（﹣3）+5＝﹣1，故选：C．14．（2022秋•新华区校级期末）已知a﹣2b＝3，则代数式2a﹣4b+1的值是（）A．﹣5 B．﹣2 C．4 D．7【答案】D【解答】解：∵a﹣2b＝3，∴原式＝2（a﹣2b）+1＝6+1＝7．故选：D．15．（2022秋•裕华区校级期末）已知3x2﹣4x﹣7＝0，则代数式6x2﹣8x﹣3的值为（）A．0 B．6 C．﹣10 D．11【答案】D【解答】解：∵3x2﹣4x﹣7＝0，∴3x2﹣4x＝7，∴6x2﹣8x﹣3＝2（3x2﹣4x）﹣3＝2×7﹣3＝14﹣3＝11，故选：D．16．（2023•南通）若a2﹣4a﹣12＝0，则2a2﹣8a﹣8的值为（）A．24 B．20 C．18 D．16【答案】D【解答】解：∵a2﹣4a﹣12＝0，∴a2﹣4a＝12，∴2a2﹣8a﹣8＝2（a2﹣4a）﹣8＝2×12﹣8＝24﹣8＝16，故选：D．17．（2022秋•秀山县期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2023次输出的结果为（）A．1 B．5 C．25 D．125【答案】A【解答】解：根据题意得：第一次输出的结果：，第二次输出的结果：，第三次输出的结果：，第四次输出的结果：1+4＝5，第五次输出的结果：，第六次输出的结果：1+4＝5，第七次输出的结果：，第八次输出的结果：1+4＝5，第九次输出的结果：，⋯⋯由此得到规律，从第二次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，∴第2023次输出结果为1．故选：A．题型4：单项式和多项式的概念18．（2022秋•连山区期末）在0，3x+1，，x2，﹣5a中，属于单项式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：0，x2，﹣5a是单项式，故选：C．19．（2022秋•于洪区期末）下列各式不是单项式的为（）A．3 B．a C．3a D．3+a【答案】D【解答】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；B、a是单项式，故本选项不符合题意；C、3a是单项式，故本选项不符合题意；D、3+a不是单项式，故本选项符合题意；故选：D．20．（2023•紫金县校级开学）在下列代数式：，，ab2+b+1，，x3+x2﹣3，π+2，中，多项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解答】解：ab，，ab2+b+1，+，x3+x2﹣3，π+2，中，多项式有：，ab2+b+1，x3+x2﹣3，π+2有4个．故选：C．题型5：直接确定单项式的系数与次数21．（2022秋•朝阳区期末）单项式的系数和次数分别是（）A．﹣3，2 B．，3 C．，2 D．，3【答案】D【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3，故选：D．22．（2022秋•海门市期末）单项式﹣3a3b2c的次数是（）A．﹣3 B．3 C．5 D．6【答案】D【解答】解：单项式﹣3a3b2c的次数是6，故选：D．23．（2023•喀什地区三模）单项式﹣2ab的系数是（）A．2 B．﹣2 C．2a D．﹣2a【答案】B【解答】解：单项式﹣2ab的系数是﹣2，故B正确．故选：B．题型6：根据单项式的次数求参数24．（2023春•青冈县期末）若单项式xmy2的次数是5，则m＝3．【答案】3．【解答】解：∵单项式xmy2的次数是5，∴m+2＝5，∴m＝3．故答案为：3．25．（2022秋•浉河区校级月考）若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是8，则m+n的值为﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：∵单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是8，∴m＝﹣1，3+n+5＝8，解得m＝﹣1，n＝0，∴m+n＝﹣1，故答案为：﹣1．26．（2022秋•新兴县期末）若是一个六次单项式，那么这单项式的系数为，m的值是2．【答案】，2．【解答】解：∵是一个六次单项式，∴单项式的系数为，2m+m＝6，∴单项式的系数为，m＝2，故答案为：；2．题型7：直接确定多项式的项与次数27．（2022秋•梁子湖区期末）下列说法正确的是（）A．单项式的系数是﹣1 B．﹣3x2y+4x﹣1的常数项是1 C．﹣x2y2z是五次单项式 D．多项式1﹣x3+x2是五次三项式【答案】C【解答】解：A、单项式的系数是﹣，故本选项不符合题意；B、﹣3x2y+4x﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；C、﹣x2y2z是五次单项式，故本选项符合题意；D、多项式1﹣x3+x2是三次三项式，故本选项不符合题意；故选：C．28．（2023春•沙坪坝区校级月考）多项式x2﹣2x﹣3的一次项系数是（）A．﹣2x B．﹣2 C．2x D．2【答案】B【解答】解：多项式x2﹣2x﹣3的一次项系数是﹣2，故选：B．29．（2022秋•馆陶县期末）关于多项式x5﹣3x2﹣7，下列说法正确的是（）A．最高次项是5 B．二次项系数是3 C．常数项是7 D．多项式的次数是5【答案】D【解答】解：A、多项式x5﹣3x2﹣7的最高次项是x5，故本选项错误；B、多项式x5﹣3x2﹣7的二次项系数是﹣3，故本选项错误；C、多项式x5﹣3x2﹣7的常数项是﹣7，故本选项错误；D、多项式x5﹣3x2﹣7的次数是5，故本选项正确．故选：D．30．（2022秋•东丽区期末）多项式x3+2xy2+y3的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【解答】解：多项式x3+2xy2+y3的次数是3．故选：B．31．（2022秋•新乡县校级期末）多项式2xy2﹣﹣5的常数项和次数是（）A．﹣5，3 B．5，5 C．﹣5，5 D．5，3【答案】C【解答】解：2xy2﹣﹣5的常数项和次数是﹣5，5，故选：C．题型8：根据多项式的项与次数求参数32．（2022秋•江汉区期末）若多项式3xay2﹣bx2y2+2x﹣1是关于x，y的五次三项式，则b﹣a＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：多项式3xay2﹣bx2y2+2x﹣1是关于x，y的五次三项式，故a+2＝5，b＝0，∴a＝3，b＝0，∴b﹣a＝0﹣3＝﹣3，故答案为：﹣3．33．（2023•东丽区一模）若是五次多项式，则m的值为6．【答案】6．【解答】解：由题意可知：m﹣3+2＝5，∴m＝6，故答案为：6．题型9：单项式与多项式的综合运用34．（2022秋•商水县期中）已知﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且3x2ny5﹣m的次数与它相同．（1）求m、n的值；（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．【答案】（1）m＝3，n＝2；（2）﹣13．【解答】解：（1）由题意可知：该多项式是六次多项式，∴2+m+1＝6，∴m＝3，∵3x2ny5﹣m的次数也是六次，∴2n+5﹣m＝6，∴n＝2，∴m＝3，n＝2；（2）该多项式为：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6各项系数为：﹣5，1，﹣3，﹣6，故系数和为：﹣5+1﹣3﹣6＝﹣13．35．（2022秋•巨野县期末）已知多项式﹣3x3ym+1+xy2﹣x3+6是六次四项式，单项式πxny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求mn的值．【答案】8．【解答】解：由题意可知：m+1+3＝6，n+5﹣m＝6，∴m＝2，n＝3，∴mn＝23＝836．（2022秋•泉港区期末）化简：．【答案】a2b3．【解答】解：＝＝a2b3．题型10：判断同类项37．（2022秋•东西湖区期末）下列各式与ab2是同类项的是（）A．﹣5ab2 B．2ab2c C．4a2b D．﹣3ab【答案】A【解答】解：A、﹣5ab2与ab2是同类项，故本选项符合题意；B、2ab2c与ab2，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不符合题意；C、4a2b与ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、﹣3ab与ab2，字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：A．38．（2022秋•望花区期末）下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．﹣2x3与﹣2x2 B．﹣ab与18ba C．a2b与﹣ab2 D．4m与6mn【答案】B【解答】解：A．﹣2x3与﹣2x2中相同字母的指数不相同，不是同类项，选项A不符合题意；B．﹣ab与18ba中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项B符合题意；C．a2b与﹣ab2中相同字母的指数不相同，不是同类项，选项C不符合题意；D．4m与6mn中所含字母相同，不是同类项，选项D不符合题意；故选：B．39．（2022秋•贵池区期末）下列各组单项式中，是同类项的是（）A．﹣x2与2yx2 B．2m与3n C．acb2与 D．﹣m2n与2n2m【答案】C【解答】解：A、﹣x2与2yx2，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；B、2m与3n，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；C、acb2与，是同类项，故该选项正确，符合题意；D、﹣m2n与2n2m，对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意．故选：C题型11：根据同类项概念求参数40．（2022秋•惠州校级月考）已知代数式﹣xbya﹣1与3x2y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．4 C．3 D．1【答案】B【解答】解：∵﹣xbya﹣1与3x2y是同类项，∴b＝2，a﹣1＝1，解得：b＝2，a＝2，∴a+b＝2+2＝4，故选：B．41．（2022秋•崂山区校级期末）若﹣3xm﹣1y与x2yn+3是同类项，则nm的值为（）A．﹣4 B．8 C．﹣8 D．﹣6【答案】见试题解答内容【解答】解：∵﹣3xm﹣1y与x2yn+3是同类项，∴m﹣1＝2，n+3＝1，解得：m＝3，n＝﹣2，∴nm＝（﹣2）3＝﹣8．故选：C．42．（2022秋•东昌府区校级期末）若x2ym﹣3与﹣3xn+1y﹣3是同类项，则m+n是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．0【答案】C【解答】解：∵单项式x2ym﹣3与﹣3xn+1y﹣3是同类项，∴n+1＝2，m﹣3＝﹣3，∴m＝0，n＝1∴m+n＝0+1＝1．故选：C．43．（2022秋•东莞市期末）若3xm﹣1y与﹣5x2yn+3是同类项，则（m+2n）2023＝﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：∵3xm﹣1y与﹣5x2yn+3是同类项，∴m﹣1＝2，n+3＝1，∴m＝3，n＝﹣2，∴m+2n＝3+2×（﹣2）＝﹣1，∴（m+2n）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．题型12：合并同类项的计算44．（2022秋•于洪区期中）合并同类项：3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．【答案】6x﹣11y．【解答】解：原式＝3x﹣9y﹣2y+4x﹣x＝（3x+4x﹣x）+（﹣9y﹣2y）＝6x﹣11y．45．（2022秋•博罗县期中）合并同类项：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2．【答案】3a2﹣12．【解答】解：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2＝5a2﹣2a2﹣3a+3a﹣7﹣5＝3a2﹣12．46．（2022秋•秦淮区期中）合并同类项：（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6【答案】（1）﹣a﹣4b；（2）﹣x2+13x﹣1．【解答】解：（1）2a﹣5b﹣3a+b＝（2﹣3）a+（1﹣5）b＝﹣a﹣4b；（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6＝（3﹣4）x2+（6+7）x+（5﹣6）＝﹣x2+13x﹣1题型13：不含某项问题47．（2022秋•乐亭县期末）关于x、y的多项式1﹣3xy2+nxy2+xy中不含三次项，则n的值是（）A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．3【答案】D【解答】解：1﹣3xy2+nxy2+xy＝1+（n﹣3）nxy2+xy，∵关于x、y的多项式1﹣3xy2+nxy2+xy中不含三次项，∴n﹣3＝0，解得n＝3．故选：D．48．（2022秋•秦州区校级期末）已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则m+n的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【答案】C【解答】解：mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y＝（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣7x﹣5y，∵不含二次项，∴m﹣3＝0，4+2n＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴m+n＝3﹣2＝1．故选：C．49．（2022秋•原阳县期中）已知代数式3y2+8xy2+18xy+9x2+5kxy﹣27中不含xy的项，试求k的值．【答案】﹣．【解答】解：原式＝3y2+8xy2+9x2+（18+5k）xy﹣27，因为代数式3y2+8xy2+18xy+9x2+5kxy﹣27中不含xy的项，所以18+5k＝0，解得k＝﹣．50．已知关于x的四次三项式（a﹣b）x4+（b﹣2）x3﹣（a2﹣4）x2+ax﹣4中不含二次项与三次项，试写出这个多项式，并求出当x＝﹣1时这个多项式的值．【答案】﹣6．【解答】解：∵关于x的四次三项式（a﹣b）x4+（b﹣2）x3﹣（a2﹣4）x2+ax﹣4中不含二次项与三次项，，∴b﹣2＝0，a2﹣4＝0，解得b＝2，a＝±2，∵此多项式为关于x的四次三项式，∴a﹣b≠0，∴a≠b，∴a＝2舍去，∴a＝﹣2，b＝2，∴原多项式为﹣4x4﹣2x﹣4，当x＝﹣1时，原式＝﹣4+2﹣4＝﹣6．题型14：整式加减运算51．（2022秋•宝应县期末）化简：（1）﹣4x2y﹣8xy2+2x2y﹣3xy2；（2）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）．【答案】（1）﹣2x2y﹣11xy2；（2）a2﹣4ab．【解答】解：（1）原式＝（﹣4x2y+2x2y）+（﹣8xy2﹣3xy2）＝﹣2x2y﹣11xy2；（2）原式＝9a2﹣6ab﹣8a2+2ab＝（9a2﹣8a2）+（﹣6ab+2ab）＝a2﹣4ab．52．（2023春•南关区校级月考）计算：（1）3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）；（2）3x2﹣[5x﹣（﹣3）+3x2]．【答案】（1）﹣7a2﹣8ab+5；（2）﹣x﹣3．【解答】解：（1）3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）＝3a2﹣3ab﹣5ab﹣10a2+5＝﹣7a2﹣8ab+5；（2）3x2﹣[5x﹣（﹣3）+3x2]＝3x2﹣5x+（﹣3）﹣3x2＝3x2﹣5x+﹣3﹣3x2＝﹣x﹣3．53．（2022秋•邹平市期末）化简：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；（2）．【答案】（1）9a2b﹣7ab2（2）5xy2﹣x．【解答】解：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣2ab2﹣6a2b＝9a2b﹣7ab2；（2）＝6xy2﹣（2x﹣x+2xy2﹣xy2）＝6xy2﹣（x+xy2）＝5xy2﹣x．题型15：整式的化简求值54．（2022秋•朝阳区期末）先化简，再求值：2（6y2﹣3y+2）+2（y﹣1）﹣（2+12y2），其中．【答案】﹣4y，﹣2．【解答】解：2（6y2﹣3y+2）+2（y﹣1）﹣（2+12y2）＝12y2﹣6y+4+2y﹣2﹣2﹣12y2＝﹣4y，∵，∴原式＝﹣4×＝﹣2．55．（2022秋•陈仓区期末）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）+3（2mn﹣5m2），其中m＝﹣2，．【答案】﹣9m2+4mn；﹣40．【解答】解：﹣2（mn﹣3m2）+3（2mn﹣5m2）＝﹣2mn+6m2+6mn﹣15m2＝﹣9m2+4mn，当m＝﹣2，时，原式＝．56．（2022秋•渭滨区期末）先化简，再求值：2x2+3（2x2﹣4xy）﹣2（4x2﹣3xy），其中|x+1|+（y﹣）2＝0．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝2x2+6x2﹣12xy﹣8x2+6xy＝﹣6xy，∵|x+1|+（y﹣）2＝0，∴x＝﹣1，y＝，则原式＝﹣6×（﹣1）×＝3．题型16：整式加减的应用57．（2022秋•禹城市期末）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．成本（元/袋）售价（元/袋）酸枣面4046黄小米1315（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简．（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）．（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．【答案】（1）（19500+27x）元；（2）（3000+4x）元；（3）35700元；5400元．【解答】解：（1）∵40x+13（1500﹣x）＝19500+27x，∴每天的生产成本为（19500+27x）元；（2）∵（46﹣40）x+（15﹣13）（1500﹣x）＝3000+4x，∴每天获得的利润为（3000+4x）元；（3）当x＝600时，每天的生产成本：19500+27x＝19500+27×600＝35700（元），每天获得的利润：3000+4x＝5400（元）．答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元．58．（2022秋•平城区校级期末）公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？（2）若a＝1.5，b＝2，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？【答案】（1）铺木地板的面积10ab平方米；铺瓷砖的面积15ab平方米；（2）10500元．【解答】解：（1）铺木地板的面积为：（5b﹣2b﹣b）×2a+（5a﹣2a）×2b＝2b×2a+3a×2b＝4ab+6ab＝10ab（平方米）；铺瓷砖的面积为：5a×5b﹣10ab＝15ab（平方米）．答：木地板需要铺10ab平方米，瓷砖需要铺15ab平方米．（2）当a＝1.5，b＝2时，10ab＝10×1.5×2＝30（平方米），15ab＝15×1.5×2＝45（平方米），∵地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，∴每套公租房铺地面所需费用为：30×200+45×100＝10500（元）．答：每套公租房铺地面所需费用为10500元．59．（2022秋•衡南县期末）从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）（1）若在A网店购买，需付款（6600+30x）元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款（7560+27x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；（2）当x＝100时，在A网店购买需付款：6600+30×100＝9600（元），在B网店购买需付款：7560+27×100＝10260（元），∵9600＜10260，∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：140×60+30×40×0.9＝9480，∵9480＜9600＜10260，∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元．故答案为：（6600+30x）；（7560+27x）．60．（2022秋•南阳期末）南阳万德隆超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠方法低于200元不予优惠低于500元但不低于200元9折优惠不低于500元其中500元部分给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠（1）你一次性购物680元，那么实际付款594元；（2）某顾客在该超市一次性购物m元，当m小于500但不小于200时，他实际付款0.9x元，当m大于或等于500时，他实际付款（0.8x+50）元；（用含m的代数式表示）（3）班主任为了筹备元旦晚会，如果两次购物合计960元，第一次购物x（200＜x＜400）元，用含x的代数式表示两次购物班主任实际付款多少元？【答案】（1）594；（2）0.9m；（0.8m+50）；（3）（0.1x+818）元．【解答】解：（1）∵680＞500，∴其中500元部分给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠．∴王老师一次性购物680元，他实际付款：500×90%+（680﹣500）×80%＝450+144＝594（元）．故答案为：594．（2）当m小于500但不小于200时，他实际付款（0.9m元）；当m大于或等于500时，他实际付款：500×90%+80%（m﹣500）＝（0.8m+50）元．故答案为：0.9m；（0.8m+50）；（3）∵第一次购物x元，∴第二次购物（960﹣x）元．∵200＜x＜400，∴560≤960﹣x≤760．∴两次购物王老师实际付款：90%x+500×90%+（960﹣x﹣500）×80%＝0.9x+450+368﹣0.8x＝（0.1x+818）元．题型17：数列规律与图形规律61．（2023•蒸湘区校级开学）儿童节到了，初一某班用彩色小灯布置教室，按“一蓝，二红，四黄，三绿”的规律连接起来，那么第100个小灯是（）色的．A．红 B．黄 C．蓝 D．绿【答案】D【解答】解：100÷（1+2+4+3）＝10，所以第100个小灯是绿色的，故选：D．62．（2022秋•曲阜市期末）一电子跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第2022次落下时，落点处表示的数为（）A．﹣2022 B．2022 C．﹣1011 D．1011【答案】C【解答】解：∵第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，∴第1次和第2次跳完后向左1个单位，第3次和第4次跳完后向左1个单位，…，∵2022÷2＝1011，∴它跳第2022次落下时，向左1011个单位，故选：C．63．（2022秋•磁县期末）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值为（）A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100