3.4.2 整式的加减(二) 同步练习

第三章整式及其加减4整式的加减(二)基础过关全练知识点1去括号法则1.(2023四川泸州合江期中)下列去括号正确的是()A.a-(b+c)=a-b+c B.a-(b-c)=a-b-c C.a+(b-c)=a+b+c D.a+(b+c)=a+b+c2.化简9x-{4x-[5x-(8x-2)]}的结果是()A.2x-2 B.8x+2 C.16x+2 D.2x+23.(2022江苏扬州期末)当1<m<3时，化简|m-1|-|m-3|=.

知识点2整式的加减4.(2023云南昭通绥江期中)若x-2y=3，则代数式x-2y-2(y-x)-(x-3)的值为()A.-3 B.3 C.6 D.95.(2023河北唐山古冶期中)阅读下面的解题过程：2(-4a+3b)-3(a-2b)=(-8a+6b)-(3a-6b)(第一步)=-8a+6b-3a+6b(第二步)=-5a+12b.(第三步)这个题，错误的步骤是()A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.三步都错6.已知m-n=2，mn=-5，则3(mn-n)-(mn-3m)的值为.

7.(2023北京房山期中)王亮在计算6×(△+2.5)时，抄错了题目，写成了6×△+2.5，计算结果和原题相比，少.

8.(2023黑龙江齐齐哈尔龙沙期中)多项式2x3-5x2+x-1与多项式3x3+(2m-1)x2-5x+3的和不含x2项，则m=.

9.化简：(1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy)；(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]；(3)(-x2+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2y2-xy).10.(2023湖南永州新田期中)先化简，再求值：3x2y-2xy2−4xy−34x2y-311.(2023江苏宿迁宿豫期中)已知A=3a2b-ab2，B=-ab2+3a2b+1.(1)求A-B；(2)当a=-2，b=3时，求A-3B的值.12.设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边，组成一个五位数y，试问9能否整除x-y?请说明理由.13.甲、乙两家商店出售同样品牌的西服和领带，每套西服定价1000元，每条领带定价120元，为庆祝元旦，两家商店开展促销活动如下：甲商店：所有商品9折优惠；乙商店：每买1套西服赠送1条领带.某公司需要给员工购买a套西服和b条领带(b>a).(1)按上述的促销方式，该公司在甲、乙两家商店各应花费多少元?试用含a、b的代数式表示；(2)当a=10，b=13时，试判断到甲、乙两家哪家商店购买比较便宜.能力提升全练14.(2021浙江温州中考)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元，超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为()A.20a元 B.(20a+24)元 C.(17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元15.(2022内蒙古包头中考)若一个多项式加上3xy+2y2-8，结果得2xy+3y2-5，则这个多项式为.

16.(2023辽宁沈阳铁西期中)化简：-x2y-[7xy-2(4xy-2)-x2y]+1.17.(2023河北保定长城学校期中)先化简，再求值：2(-4a2+6ab+7)-7(ab-a2)，其中a=-1，b=2.18.(2023江西赣州定南期中)已知多项式A=ax4+4x2-13，B=3xb-5x，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数(1)求a，b的值；(2)先化简32a2−13b−12a219.(2018河北中考)嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)，发现系数“”印刷不清楚.(1)她把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)；(2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几.素养探究全练20.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下(注：水费按月份结算，m3表示立方米)：每月用水量价格不超过6m3的部分2元/m3超过6m3但不超过10m3的部分4元/m3超过10m3的部分8元/m3请根据上表的内容解答下列问题：(1)若某户居民2月份用水4m3，则应收水费元；

(2)若该户居民3月份用水am3(其中6<a≤10)，则应收水费多少元?(用含a的代数式表示，并化简)(3)若该户居民4月份和5月份两个月共用水15m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水xm3，求该户居民4月份和5月份两个月共缴水费多少元.(用含x的代数式表示，并化简)

第三章整式及其加减4整式的加减(二)答案全解全析基础过关全练1.DA.a-(b+c)=a-b-c，原计算错误，不合题意；B.a-(b-c)=a-b+c，原计算错误，不合题意；C.a+(b-c)=a+b-c，原计算错误，不合题意；D.a+(b+c)=a+b+c，原计算正确，符合题意.故选D.2.D按去括号法则依次去括号.3.答案2m-4解析∵1<m<3，∴m-1>0，m-3<0，∴|m-1|-|m-3|=(m-1)-(3-m)=2m-4.4.D∵x-2y=3，∴原式=x-2y-2y+2x-x+3=2x-4y+3=2(x-2y)+3=6+3=9，故选D.5.C2(-4a+3b)-3(a-2b)=(-8a+6b)-(3a-6b)=-8a+6b-3a+6b=-11a+12b，∴错误的步骤是第三步.故选C.6.答案-4解析原式=3mn-3n-mn+3m=3m-3n+2mn，∵m-n=2，mn=-5，∴原式=3(m-n)+2mn=3×2+2×(-5)=6-10=-4，故答案为-4.7.答案12.5解析设△=x，根据题意得6×(x+2.5)-(6x+2.5)=6x+15-6x-2.5=12.5，则计算结果和原题相比，少12.5.故答案为12.5.8.答案3解析2x3-5x2+x-1+3x3+(2m-1)x2-5x+3=5x3+(2m-6)x2-4x+2，∵多项式2x3-5x2+x-1与多项式3x3+(2m-1)x2-5x+3的和不含x2项，∴2m-6=0，∴m=3.故答案为3.9.解析(1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy)=2x2-4xy-3y2+9xy=2x2+5xy-3y2.(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]=2a-(3b-5a-3a+5b)=2a-3b+5a+3a-5b=10a-8b.(3)(-x2+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2y2-xy)=-x2+2xy-y2-2xy+6x2+6y2-3xy=5x2-3xy+5y2.10.解析3x2y-2xy2−4xy=3x2y-(2xy2-4xy+3x2y)-3xy+3xy2=3x2y-2xy2+4xy-3x2y-3xy+3xy2=(3x2y-3x2y)+(3xy2-2xy2)+(4xy-3xy)=xy2+xy.∵|x-2|+y+1∴x=2，y=-12∴原式=2×−=2×1411.解析(1)A-B=3a2b-ab2-(-ab2+3a2b+1)=3a2b-ab2+ab2-3a2b-1=-1.(2)A-3B=3a2b-ab2-3(-ab2+3a2b+1)=3a2b-ab2+3ab2-9a2b-3=-6a2b+2ab2-3，当a=-2，b=3时，A-3B=-6×(-2)2×3+2×(-2)×32-3=-111.12.解析能.理由：依题意可知x=1000a+b，y=100b+a，∴x-y=(1000a+b)-(100b+a)=999a-99b=9(111a-11b)，∵a、b都是整数，∴9能整除9(111a-11b).即9能整除x-y.13.解析(1)由题意可得，在甲商店购买的费用为(1000a+120b)×0.9=(900a+108b)元，在乙商店购买的费用为1000a+120(b-a)=(880a+120b)元.(2)当a=10，b=13时，在甲商店购买的费用为900a+108b=900×10+108×13=10404(元)，在乙商店购买的费用为880a+120b=880×10+120×13=10360(元)，∵10404>10360，∴到乙商店购买比较便宜.能力提升全练14.D根据题意知17a+(20-17)(a+1.2)=(20a+3.6)元.故选D.15.答案y2-xy+3解析设这个多项式为A，由题意得A+(3xy+2y2-8)=2xy+3y2-5，∴A=(2xy+3y2-5)-(3xy+2y2-8)=2xy+3y2-5-3xy-2y2+8=y2-xy+3，故答案为y2-xy+3.16.解析原式=-x2y-(7xy-8xy+4-x2y)+1=-x2y-7xy+8xy-4+x2y+1=xy-3.17.解析原式=-8a2+12ab+14-7ab+7a2=-a2+5ab+14.当a=-1，b=2时，原式=-(-1)2+5×(-1)×2+14=3.18.解析本题借助相反数和多项式概念考查了整式加减运算.(1)∵多项式A=ax4+4x2-13，B=3xb-5x，A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数∴a=-3，b=4.(2)32=6a2-b-12a2+4=112a2+3b当a=-3，b=4时，原式=112×(-3)2=49.5+12=61.5.19.解析(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.(2)设“”是a，则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)=ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6.因为标准答案的结果是常数，所以a-5=0，解得a=5.所以原题中“”是5.素养探究全练20.解析(1)8.(2)4(a-6)+6×2=4a-12，所以应收水费(4a-12)元.(3)因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于7.5m3.①当4月份用水量少于5m3时，5月份用水量超过10