2.4 等式的基本性质 同步练习

第二章一元一次方程一等式和方程2.4等式的基本性质基础过关全练知识点等式的基本性质1.把方程12x=1变形为x=2，其依据是(A.等式的基本性质1 B.等式的基本性质2 C.加法结合律 D.乘法对加法的分配律2.(2022北京八十中管庄分校期中)如果x=y，那么根据等式的基本性质，下列变形不正确的是()A.x+2=y+2 B.3x=3y C.5-x=y-5 D.-x3=-3.下列方程的变形中，计算结果正确的是()A.小聪 B.小红 C.小英 D.小明4.设a，b，c均为有理数，且满足(a-1)b=(a-1)c，则下列说法正确的是()A.若a≠1，则b-c=0 B.若a≠1，则bc=1 .若b≠c，则a+b≠c D.若a=1，则5.若x+y=3，则x+y-1=.

6.(2022福建福州晋安期中)假设“、、”分别表示三种不同的物体.如图，前两个天平保持平衡，如果要使第三个天平也保持平衡，那么“?”处应放个.

7.利用等式的基本性质解下列方程，并检验：(1)2x+7=31； (2)-12x-5=4； 8.已知等式a-2b=b-2a-3成立，试利用等式的基本性质比较a、b的大小.能力提升全练9.(2022北京平谷期末)根据等式的基本性质，下列变形正确的是()A.如果ac=bc，那么a=b B.如果6a=3，那么a=2C.如果1-2a=3a，那么3a+2a=1 D.如果2a=b，那么a=2b10.(2017甘肃兰州中考)已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是()A.xy=32 B.x3=2y C.xy=211.(2018河北中考)有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是()A. B.C. D.12.(2022北京华夏女子中学期中)若m2+mn=-1，n2-3mn=10，则代数式m2-2mn+n2的值为.

素养探究全练13.[模型观念]阅读下列材料：问题：怎样将0.8·表示成分数小明的探究过程如下：设x=0.8·①则10x=10×0.8·②∴10x=8.8·③∴10x=8+0.8·④∴10x=8+x⑤，∴9x=8⑥，∴x=89⑦根据以上信息，回答下列问题：(1)从步骤①到步骤②，变形的依据是，从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是；

(2)仿照上述探究过程，请你将0.3·6

第二章一元一次方程一等式和方程2.4等式的基本性质答案全解全析基础过关全练1.B把方程12x=1变形为x=2，其依据是等式的基本性质2，故选2.CA.x+2=y+2，正确；B.3x=3y，正确；C.5-x=5-y，故原式错误；D.-x3=-y3，正确.3.A由小明的方程得x=5-2，由小红的方程得x=73，由小英的方程得3-2x+4=-1，由小聪的方程得y=2，故选4.A当a≠1时，a-1≠0，∵(a-1)b=(a-1)c，两边除以(a-1)得b=c，∴b-c=0，故A正确；当c≠0时，bc=1，但当c=0时，bc无意义，故B当a=1时，(a-1)b=(a-1)c恒成立，b、c的大小关系不能确定，故D错误；若b≠c，又∵(a-1)b=(a-1)c，∴a-1=0，此时无法判断a+b≠c是否成立，故C错误.故选A.5.2解析∵x+y=3，∴x+y-1=3-1=2.6.6解析设“、、”的质量分别是x、y、z.由题意得x=y+z，x+z=2y.∴x+z=y+2z，∴y+2z=2y，故y=2z.∴3y=6z，∴要使第三个天平也保持平衡，“?”处应放6个.7.解析(1)2x+7=31，两边同时减去7，得2x=24，两边同时除以2，得x=12，将x=12代入原方程，左边=2×12+7=31，右边=31，∴左边=右边，∴原方程的解为x=12.(2)-12x-5=4两边同时加上5，得-12x=9两边同时除以-12，得x=-18将x=-18代入原方程，左边=-12×(-18)-5=9-5=4，右边=4∴左边=右边，∴原方程的解为x=-18.(3)6(x+1)=-18，两边同时除以6，得x+1=-3，两边同时减去1，得x=-4，将x=-4代入原方程，左边=6×(-4+1)=-18，右边=-18，∴左边=右边，∴原方程的解为x=-4.8.解析根据等式的基本性质1，a-2b=b-2a-3的两边都加上2a+2b，得a-2b+2a+2b=b-2a-3+2a+2b，即3a=3b-3，根据等式的基本性质2，3a=3b-3的两边都除以3，得a=b-1，所以a<b.能力提升全练9.C由等式的基本性质2得，等式两边同时除以c时，c不能等于0，所以A选项错误；在6a=3的两边同时除以6，得a=12，所以B选项错误在1-2a=3a的两边同时加上2a，得1=3a+2a，所以C选项正确；在2a=b的两边同时除以2，得a=b2，所以D选项错误故选C.10.A2x=3y的两边都除以2y，得xy=32，故A符合题意.11.A设的质量为x，的质量为y，的质量为a，假设A正确，则x=1.5y，此时B，C，D选项中都为x=2y，故A选项中左右质量不相等，符合题意.故选A.12.9解析将两个已知等式的左右两边分别相加得m2+mn+n2-3mn=-1+10，即m2-2mn+n2=9.素养探究全练13.解析(1)从步骤①到步骤②，变形的依据是等式的基本性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所